풀이&답 답이 보이는 분해와 결합

[buckbuck96]

수학은 계산하는 것, 공식을 외우는 것.

어때요?

말만 들어도 수학이 싫어지려고 하지요.

하지만 안심하세요. 수학은'생각하는 것'이에요. 그럼 훨씬 더 쉽고 재미있게 할 수 있답니다.

 수학 영재들의 연산 방식 중 가장 큰 특징은 분해와 결합을 잘한다는 거예요.  

원리를 배우고도 보통 계산 문제를 보면 그 원리와 방법을 잊은 채 무조건 계산을 먼저 하거든요.

 반면, 수학영재들은 단순히 계산만 하는 게 아니라 자기가

알고 있던 것을 떠올리고 생각해 낼 줄 안답니다.

 정말 그런지, 그럼 다음 문제를 풀어볼까요?

 평소에 했던 것처럼 그냥 구구단을 이용해서 생각 없이 단순 계산으로 답을 구하기 쉬워요. 물론 답은 맞힐 수 있어요.

그런데 답만 맞았다고 다 되는건 아니에요. 생각하는 습관을 들이지 않으면 나중에 응용문제는 풀 엄두도 못 내게 된답니다.

수학 영재들은 비록 단순한 계산이지만 125와 8이 갖고 있는 수의 성질을 이용해 풀어요. 보기에는 복잡해 보여도 아주 간단히

머리속 암산으로 3초도 안 걸려서 답을 구할 수 있답니다. 수의 성질을 이용해 분해하고 결합해서 풀면 되는 거에요.

 이런 분해 결합에서 중요한 키포인트는 바로 소수예요. 예를 들어 숫자 3을 볼까요? 곱해서 3이 나오는 숫자는 무엇무엇이

있을까요? 네, 바로 1과3, 이렇게 둘 뿐이에요. 1X3은 3, 3X1도 3. 그 외에는 아무리 찾아도 없죠?

이렇게,곱해서 자신이 나오는 수가 1과 자신밖에 없는 수를 바로 '소수'라고 해요. 이런 숫자에는 2,3,5,7,11등이 이씾요

예를 들면 8이라는 숫자가 있어요. 이 숫자를 소수를 이용해 곱셈 분해해 볼까요? 8 =2X2X2로 분해 할 수 있죠? 10은요?

2X5로 분해할 수 있지요? 이런 식으로 숫자를 소수로 분해하는 것을 '소인수분해'라고 해요. 교과서에도 나온 방식들이

수학 영재들의 두뇌연산법이라니, 좀 시시한가요? 하지만 그만큼 머리가 좋아지는 길은 가까이 있다는 뜻도 되지요.

 이런 수의 분해 결합을 복잡한 수식에서도 응용해 보세요. 어려웠던 문제들이 아주 쉬워진답니다.

 그럼, 우리 수학 영재의 두뇌연산법을 자세히 살펴볼까요?

5X5=25가 되지요. 25X5=125이고요. 즉 둘을 같이 생각해 보면 125=5X5X5로 분해할 수 있어요. 또한 2X2=4이고, 4X2=8 이므로

8=2X2X2로 분해할 수 있지요. 이해가 되었나요?

 결론적으로 125와 8이 갖고 잇는 수의 성질을 이용하여 곱하기로 분해하고 결합을 해보면 수학영재처럼 계산하게 된답니다.

 여기서 아주 중요한 사실은, 일반적인 방법으로 단순 계산을 한 학생은 며칠 후에 다시 한번 125X8을 계산하라는 문제를 내면

똑같은 방법으로 계산을 반복하게 된다는 거예요.

 그러나 수의 성질을 한 번 더 생각하는 수학 영재는 125와 8을 분해해서 머릿속 계산으로 125X8=1000 이라는 사실이 영어 단어

처럼 기억된답니다. 그러니까 언제 어디서든 125와 8이 관련된 문제는 자우자재로 응용할 수 있는 능력을 갖게 되는 거예요.

125와 8을 활용한 문제를 더 풀어 볼까요?

위 문제에서 그냥 무작정 곱하기를 하는 보통 아이의 머릿속에는 125X8=1000 이라는 사실이 입력되어 있지 않기

때문에 125X8과 125X9를 서로 연관짓지 못하게 되는 거예요. 즉 125X8과 125X9는 아무 관계가 없는 서로 다른 별개의

문제인 거예요.

 그러나 125X8=1000 이 머릿속에 기억되어 있는 수학 영재는 125X9를 보는 순간 125X8이 1000 이라는 사실을 번개같이

떠올리게 되지요. 왜냐하면 125X9는 125를 8번 더한 다음에 한 번 더 더하면 되는 거잖아요.

그럼 수의 분해와 결합이 다른 문제에서 어떻게 적용되는지 풀어 볼까요?

125 x 8  은 분수를 소수로 고칠때 많이 필요한 곱셈으로  교과서에서도 중요시 여기는 것입니다.

이 외에도 분해 결합을 이용한 문제들 예를 들어볼게요

곱셈에서 5단은 쉽다 그랬죠. 또한 모든수의 2배는 쉬워요. 두번 더하면 되거든요

그럼 문제입니다.

45 X 16은 보통아이들은 세로로 다시 고쳐서 풀지만 수학영재들은 이 문제를 45 X 2 X 8 로 고쳐서

90 X 8 = 720 이런식으로 합니다.

간단하죠?  끝자리가 5인수는 2를 곱하면 몇 십으로 바뀝니다.

그러면 구구단으로 답이 나옵니다. 방금 위의 문제는 9 X 8 을 활용하여 나중에 0만 붙인거지요

35 X 18 = 630 이 바로 나오지요. 원리는 35 X  2 X 9 로 바꾸면 70 X 9 잖아요.

그럼 여기서 한 걸음 더 나아가 볼까요? 곱하는 수가 홀수일 경우에는 어떡하죠?

25 X 17이면 일단 25 X 16으로 계산하고 25를 더하면 되겠죠?

그럼 25  X 4 X 4 + 25 = 400+25 니까 425 가 되네요.

 세로로 고쳐서는 누구나 풀 수 있습니다.

수학을 공부하는 목적은 사고력을 키우려는 거지요. 사고력이란 생각하는 능력입니다.

중요한건 답을 맞고 안 맞는게 중요한게 아니라 푸는 동안 아이들이 얼마나 생각을 하냐 입니다.

아이들이 수학을 못하는 이유는 솔직히 얘기하면 머리가 나빠서 입니다. 그럼 어떡하죠?

머리가 좋아지게 하려면요? DHA 를 먹는다고 머리가 좋아지는 것은 아닙니다.

머리가 좋아지게 하려면 머리를 쓰게 해야합니다. 그러려면 아이한테 자꾸 왜? 어떻게 풀었니?

라는 질문을 계속 하셔야 합니다. 질문은 아이들 머리를 쓰게하는 가장 좋은 방법이지요.

연산에서부터 생각하는 아이로 만들어야 수학을 잘하게 됩니다.

-출처 한국두뇌연산연구소 www.semnara.co.kr -

[해골뱅뱅@@]

ㅎㅎ 소인수 분해를 초등학생한테 가르치라는 얘기이네요... 물론 맘 먹고 가르친다면 가능하기야 하겠지만....