일차방정식과 관련된 수학자 디오판토스

[김기재(1404)]

디오판토스의 묘비에는 그의 인생 역정을 수수께끼로 묘사한 글이 다음과 같이 새겨져 있다

신의 축복으로 태어난 그는 인생의 1/6을 소년으로 보냈다.

그리고 다시 인생의 1/12이 지난뒤에는 얼굴에 수염이 자라기 시작했다.

다시 1/7이 지난 뒤 그는 아름다운 여인을 맞이하여 화촉을 밝혔으며,

결혼한 지 5년만에 귀한 아들을 얻었다. 아! 그러나 그의 가엾은 아들은

아버지의 반밖에 살지 못했다. 아들을 먼저 보내고 깊은 슬픔에 빠진

그는 그 뒤 4년 간 정수론에 몰입하여 스스로를 달래다가 일생을 마쳤다.

디오판토스가 살다간 햇수를 L이라고 하자.

우리는 그의 묘비에 적힌 서술에 따라 그의 인생 역정을 다음과 같이 세분할 수 있다.

생의 L/6동안 소년이었다. L/12동안은 청년이었으며,

그후 L/7을 더 보낸 뒤에 결혼하였다.결혼후 5년만에

아들을 낳았으나, 아들은 아버지의 반밖에 살지 못했다.

아들을 먼저 보낸후 슬픔속에서 4년을 더 살다가 그의 생을 마감했다.

디오판토스의 나이는 위의 기간들을 모두 더한 것이므로

L=L/6+L/12+L/7+5+L/2+4

라는 방정식을 얻게 된다. 이 식의 우변을 계산하면,

L=25L/28+9

이 되고 동류항을 정리하여 L을 구하면,

3L/28=9

L=84

를 얻는다, 따라서 디오판토스가 죽었을 때, 그의 나이는 향년 84세였다.

[1307김원진]

이거...웬지...웬지...