이 글은 올바른 추론 연구에 관한 것이다.
- 추론 (推論, inference)은 이미 알고 있는 또는 확인된 정보로부터 논리적 결론 을 도출하는 행위 또는 과정이다. 따라서 추론(推論)은 '어떠한 판단을 근거로 삼아 다른 판단을 이끌어 내는 것'이라고 할 수 있다.
이러한 추론은 다양한 분야에서 연구되고 있다.
인지 심리학 분야에서 전통적으로 연구되고 있는 인간의 추론 작용유효한 추론의 규칙을 연구하는 논리학 양적 자료로부터 추론의 형식적 규칙을 개발하는 통계학자 자동화된 추론 시스템을 개발하는 인공 지능 (AI) 연구자님들. 직접추론·간접추론
미리 제시된 하나의 명제(판단)에서 직접 하나의 새로운 명제를 추출해내는 추론을 직접추론 (直接推論)이라고 하며, 미리 제시된 두 개 이상의 명제에서 간접으로 하나의 새로운 명제를 이끄는 추론을 간접추론(間接推論)이라고 한다. 전자에는 대당관계 (對當關係)에 의한 경우와 명제 의 변형에 의한 경우가 있으며, 후자에는 연역 ·귀납 ·유추 (類推) 등이 속한다.
연역
이 부분의 본문은 연역 입니다.
연역(演繹)은 간접추리의 일종으로, 귀납 과는 반대로, 일반적인 것으로부터 특수한 것으로 나아가는 사유의 작용이다.
'모든 M은 P이며, 모든 S는 M이다. 그러므로 모든 S는 P이다'란 형식의 3단논법 이 연역 추론의 대표적인 것이다.
귀납
이 부분의 본문은 귀납 입니다.
귀납(歸納)은 간접추리의 일종으로, 연역과는 반대로, 특수한 것에서 일반적인 것으로 나아가는 사유 작용이다.
귀납추리가 참인 결론을 내릴 수 있는가에 관해서는 논의가 있다. 특수적인 것을 모두 완전히 든다면, 확실히 일반적인 것에 관한 주장도 성립되나(완전귀납이라고 한다) 특수적인 것은 모두 완전히 예거(例擧)되지 못하고 있을 경우(불완전귀납이라고 한다)가 문제이다.
밀은 생각하기를, 완전귀납은 이미 알려진 사실의 짤막한 기록을 줄 뿐이며, 우리의 인식에 있어서 의의가 있는 것은 불완전귀납 쪽이지만 이것을 가지고 특수한 것에서 일반적인 것을 추출해내기 위해서는 자연현상의 제일성이라는 원리가 요청되지 않으면 안 된다고 여겼다.
추론의 방법
아리스토텔레스이래로 전통적인 논리학 의 근본원리로는 다음의 3가지가 있다.
동일률 모순율 배중률 한편 라이프니츠는 충족이유의 원리 와 모순율을 논리학의 2대 기본원리로 생각하였다.
현대의 추론규칙
현대에 이르러서는 논리학 의 추론은 추론규칙 (推論規則)이라는 수리논리학 적인 논리식 에서 또다른 논리식을 이끌어 내는 규칙의 타당성을 연구하는 것뿐만아니라 더욱 확대된 영역 즉 고전 논리학의 중요한 원리들중 어느하나이상을 포기하면서까지 얻으려고하는 추론의 영역도 있다. 고전 논리학의 주요 원리인 배중률 을 포기한 양자 논리학 이나 분배법칙 을 포기한 양자 논리에서는 일반적으로 이들이 성립하지 않는 경우 등이다.
- 논리학은 modus ponens 와 같은 유효한 추론 형태를 연구합니다.
논리는 올바른 추론 을 연구하는 학문이다. 형식 논리와 비형식 논리 모두를 포함합니다. 형식 논리는 연역적으로 유효 한 추론 또는 논리적 진리 를 연구하는 학문이다. 이 연구는 논증의 주제와 내용과 무관하게 전제 만으로 결론이 어떻게 도출되는지를 살펴봅니다. 비형식 논리는 비형식적 오류 , 비판적 사고 , 논증 이론 과 연관되어 있습니다. 비형식 논리는 자연어 로 표현된 논증을 검토하는 반면, 형식 논리는 형식 언어 를 사용합니다. "논리"라는 용어는 가산 명사 로 사용될 때, 증명 체계 를 명확히 표현하는 특정 논리적 형식 체계 를 가리킵니다. 논리학은 철학 , 수학 , 컴퓨터 과학 , 언어학 등 많은 분야에서 중심적인 역할을 합니다.
논리학은 결론 으로 이끄는 일련의 전제로 구성된 논증을 연구합니다. 예를 들어, "일요일이다"와 "일요일이면 일할 필요가 없다"라는 전제에서 논증이 "나는 일할 필요가 없다"는 결론으로 이어집니다. [1] 전제와 결론은 참일 수도, 거짓일 수도 있는 명제 나 주장을 표현한다. 명제의 중요한 특징 중 하나는 그 내부 구조이다. 예를 들어, 복잡한 명제들은 논리 어휘 로 연결된 더 단순한 명제들로 구성되어 있습니다. ∧
(그리고 ) 또는 →
(만약에... 그때 ).
단순 명제도 부분이 있는데, 예를 들어 예시의 "일요일"이나 "일"이 있습니다. 명제의 진리는 보통 그 모든 부분의 의미에 달려 있다. 하지만 논리적으로 참인 명제에는 해당되지 않는다. 이들은 개별 부분의 구체적 의미와는 무관하게 논리적 구조 때문에 참이다.
논쟁은 옳 을 수도 있고 틀릴 수도 있습니다. 논증이 옳다고 할 때는 그 전제가 결론을 뒷받침할 때 그렇다. 연역적 논증은 가장 강력한 지지 형태를 가진다: 전제가 참이라면 결론도 참이어야 한다. 이는 전제에 없는 진정으로 새로운 정보를 도출하는 증폭적 논증의 경우는 그렇지 않습니다. 일상적인 담론과 과학 분야에서 많은 논증은 증폭적 논증입니다. 이들은 귀납적 논증과 귀납적 논증으로 나뉩니다. 귀납적 논증은 많은 개별 검은 까마귀 관찰을 바탕으로 모든 까마귀가 검은색임을 추론하는 통계적 일반화입니다. [2] 귀납적 논증은 예를 들어 의사가 환자가 겪는 증상을 설명하는 특정 질병에 걸렸다고 결론 내리는 등 최선의 설명에 대한 추론 이다. [3] 올바른 추론 기준에 미치지 못하는 논증은 종종 오류를 내포합니다. 논리 체계는 논증의 정확성을 평가하는 이론적 틀입니다.
- 논리 체계
논리 체계는 추론과 논증의 올바름을 평가하는 이론적 틀입니다. 2천 년 넘게 아리스토텔레스 논리 학은 서구 세계에서 논리의 정전으로 여겨졌으나,[104] 현대 발전으로 인해 논리 체계가 크게 확장되었다. [105] 한 가지 두드러진 분류는 현대 형식 논리 체계를 고전 논리, 확장 논리, 일탈 논리 로 나누는 것이다. [106]
아리스토텔레스주의[
주요 문서: 아리스토텔레스 논리
아리스토텔레스 논리 학은 매우 다양한 주제를 포괄합니다. 여기에는 존재론 적 범주와 과학적 설명의 문제들에 관한 형이상학적 논제들이 포함된다. 하지만 좀 더 좁은 의미에서는 용어 논리 학이나 삼단론법과 동일하다. 삼단논법 은 세 가지 명제, 즉 두 개의 전제와 한 가지 결론을 포함하는 논증의 한 형태이다. 각 명제는 세 가지 필수 부분으로 구성된다: 주어 , 술어, 그리고 주어와 술어를 연결하는 코퓰라 . [107] 예를 들어, 명제 "소크라테스는 현명하다"는 주어 "소크라테스", 술어 "현명하다", 그리고 연결사 "is"로 구성된다. [108] 주어와 술어는 명제의 용어 이다. 아리스토텔레스 논리에는 단순한 명제들로 이루어진 복잡한 명제들이 포함되어 있지 않습니다. 이 점에서 명제 논리는 명제 논리와 다르다. 명제 논리에서는 "and"와 같은 논리적 연결사를 사용해 어떤 두 명제든 연결하여 새로운 복소 명제를 형성할 수 있다. [109]
아리스토텔레스 논리학에서 주체는 보편 적일 수 있고, 특수 적일 수 있으며, 불정 형일 수도 있고, 단 수일 수도 있다. 예를 들어, "모든 인간"이라는 용어는 "모든 인간은 죽음이다"라는 명제에서 보편적인 주어입니다. 비슷한 명제는 이를 특정 용어인 "일부 인간", 불확정 용어 "인간", 또는 단수어 "소크라테스"로 대체함으로써 형성될 수 있다. [110]
아리스토텔레스 논리는 실체의 단순한 속성 에 대한 술어만을 포함한다. 하지만 실체 간 관계 에 대응하는 술어가 부족하다. [111] 술어는 주어와 두 가지 방식으로 연결할 수 있다: 주어를 긍정하거나 부정하는 방식이다. [112] 예를 들어, "소크라테스는 고양이가 아니다"라는 명제는 주어 "소크라테스"에게 술어 "cat"을 부정하는 것을 포함한다. 주어와 술어의 조합을 사용하면 매우 다양한 명제와 삼단논법을 형성할 수 있다. 삼단논법은 전제들이 서로 그리고 결론과 연결되어 각 경우마다 한 용어를 공유한다는 점이 특징입니다. [113] 따라서 이 세 명제는 주요 항 , 부 항, 중간 항 이라는 세 가지 항을 포함한다. [114] 아리스토텔레스 논리의 중심 측면은 모든 가능한 삼단논법을 명제가 형성되는 방식에 따라 유효한 논증과 무효 논증으로 분류하는 것이다. [112] [115] 예를 들어, 삼단논법 "모든 인간은 죽음이다; 소크라테스는 남자입니다; 따라서 소크라테스는 죽음이다"라는 말이 타당하다. 삼단논법 "모든 고양이는 죽을 것이다; 소크라테스는 필멸자이다; 따라서 소크라테스는 고양이이다"라는 말은 타당하지 않습니다. [116]
고전[
주요 문서: 고전 논리
고전 논리학은 전통적 논리나 아리스토텔레스 논리와는 구별됩니다. 명제 논리와 1차 논리를 포함합니다. "고전적"이라는 것은 대부분의 논리학자들이 공유하는 기본적인 논리적 직관에 기반한다는 의미입니다. [117] 이 직관에는 배중률 , 이중 부정 소거 법칙, 폭발 원리 , 진리의 이중성 등이 포함됩니다. [118] 원래는 수학적 논증 분석을 위해 개발되었으며, 이후 다른 분야에도 적용되었습니다. 수학에 중점을 두기 때문에, 철학적으로 중요한 다른 많은 주제와 관련된 논리 어휘는 포함하지 않습니다. 이 책이 간과하는 개념의 예로는 필연성과 가능성의 대조, 그리고 윤리적 의무와 허가의 문제가 있다. 마찬가지로 과거, 현재, 미래의 관계를 다루지 않습니다. [119] 이러한 문제들은 확장 논리로 해결됩니다. 이들은 고전 논리의 기본 직관을 바탕으로 새로운 논리 어휘를 도입하여 확장합니다. 이렇게 해서 정확한 논리적 접근법이 수학의 범위를 벗어난 윤리 학이나 인식론 분야에 적용된다. [120]
명제 논리
주요 문서: 명제 미적분학
명제 논리는 논리적 연결자를 사용하여 원자 명제 로부터 공식이 구축되는 형식 체계를 포함한다. 예를 들어, 명제 논리는 두 원자 명제의 결합 을 나타냅니다 P
그리고 Q
복소수 공식으로서 P∧Q
. 항어와 술어가 가장 작은 단위인 술어 논리와 달리, 명제 논리는 진리값을 가장 기본적인 구성 요소로 하는 완전한 명제를 받아들입니다. [121] 따라서 명제 논리는 복잡한 명제가 더 단순한 명제에서 만들어지는 방식에서 비롯된 논리적 관계만을 표현할 수 있다. 하지만 명제의 내부 구조에서 비롯된 추론은 표현할 수 없다. [122]
논리학
논리학 (論理學, 문화어 : 론리학, 영어 : logic, formal logic)은 논리 및 그것과 관련한 구성과 원리들을 분석하고 체계화하는 학문이다. 타당한 논증, 곧 추론 과 증명 의 법칙을 연구하는 학문으로, 일반적으로 논증 학문이라고 정의한다. 판단·추리·개념 등과 관련하여 올바른 명제를 전제로 하는 '타당한 추론(推論)의 형식'(valid rules of inference)에 관한 인문 과학 이라 한다. 흔히 철학 한 분과로 분류하나,[ 1] [ 2] 형식 논리학은 수학기초론 과 관련이 깊다. 한편 라이프니츠 는 '모든 과학들이 공리들을 규명할 때 그러한 사용에서 그리고 그러한 원칙에서의 논리학의 당위적인 역할'이라는 맥락으로 서술했다.[ 3] [ 4]
어원
논리학은 유럽언어인 고대 그리스어 '로고스'에서 유래한 영어 'Logic', 독일어 'Logik', 프랑스어 'Logique'이다. 로고스(Logos)는 '로게인'(Legein, 세다, 모으다, 배열하다, 말하다)라는 동사에서 전환한 명사다. 말, 생각, 사유, 사고, 논리라는 뜻 이외에도 개념, 판단, 정의(定義), 이유, 이성, 진리, 사상, 법칙, 이론, 학문 등의 뜻이 있다.
비형식 논리학
형식 체계를 중심에 두지 않는 논리학을 흔히 비형식 논리학으로 부르는데, 여기서는 추리 형식의 타당성뿐만 아니라 판단이나 개념의 내용이 진리인 것 같은 인식을 얻기 위한 사고의 경로나 그 형태를 연구한다. 예로부터 뛰어난 철학자들은 자기의 철학적 인식을 올바른 것으로 하기 위해, 아리스토텔레스의 연역적 논리학 대신 모두 각자의 입장에서 특징 있는 인식론적 논리학을 설정했다. 베이컨 의 귀납적 논리학 , 칸트 의 선험적 논리학 , 헤겔 이나 마르크스 의 변증법 적 논리학, 듀이 의 실험적 논리학 등이 그 대표적인 예이다.
사리에 맞는 합리적인 사고로 그 내용을 올바르게 타인에게 전달하기 위해 반드시 그래야 하는 사고의 규범을 연구대상으로 삼는데, 심리학은 사고과정 자체를 연구하고 논리학은 '올바른' 사고과정에 대해 연구한다는 점에서 둘은 구별된다.
형식 논리학
형식 논리학은 개개의 판단이나 개념의 내용에 상관없이 추리의 형식상 타당성만을 문제로 삼는다.
형식논리학은 아리스토텔레스 로 대표되는 고전논리학 이 있으며 현대의 형식논리학은 흔히 수리논리학 (기호논리학)을 가리키는 말로 쓰이며, 현대 수학의 근간을 이루는 수학기초론 을 구성하기도 한다.
- 논리학의 역사
고전적인 형식논리학의 토대를 세운 것은 기원전 4세기의 아리스토텔레스 로, 그의 오르가논 에서는 올바른 추론 및 증명을 논하는 '논증'의 토대가 제시되었고, 이는 수천년 간 서양 철학 발전의 근본을 이루게 된다. 이후 중세에는 오컴 , 아벨라르 , 라이프니츠 등의 학자들이 이를 바탕으로 논리학에 대한 다양한 업적을 남겼다.
이후 근대에는, 고틀로프 프레게 가 그의 저술 《개념 표기법》에서 논리학적 기호와 체계화된 술어 논리 를 고안하였고, 주세페 페아노 는 집합론 을 발전시키고 페아노 공리계 를 고안하여 수학의 논리적 기초를 세웠다. 20세기 초는 그 시기를 기준으로 이전을 고전논리학, 그 이후를 현대논리학으로 구분될 정도로 중요한 변혁이 발생한 시기로, 특히 게오르크 칸토어 의 집합론적 연구로부터 영감을 받아 버트런드 러셀 과 알프레드 노스 화이트헤드 가 공동으로 저술한 《수학 원리 》(라틴어 : Principia Mathematica 프린키피아 마테마티카[* ], 1910-1913)가 출간되었는데, 이 저서는 현대 수학기초론 이 성립하는 데 막대한 영향을 끼쳤고. 또한 러셀의 역설 이나 칸토어의 역설 은 사실로 믿어져온 고전 논리학 및 집합론에 명백한 오류가 있음을 지적하였고, 확실한 수학적 공리의 필요성이 호소되기 시작했다.
그러나 쿠르트 괴델 이 1930년 10월 '참이지만 증명할 수 없는 산술적 명제가 존재한다'는 불완전성 정리 를 발표하면서 페아노 공리의 '완벽성'이 흔들리게 되었고, 논리학도 전환기를 맞이하게 되었다.[ 5] [ 6]
현대에는 체르멜로-프렝켈 공리에 선택공리 가 추가된 ZFC 공리계의 9가지 공리가 일반 수학기초론 을 이루고 있으며, 많은 공리들이 이와 무모순적(독립적)임이 증명되어 있다. 또한 공리 를 비교적 자유롭게 다룸으로써 다양한 대상들을 다룰 수 있도록 하는 직관논리 , 양상 논리 등 새로운 수리논리학적 체계들이 등장하였다.
올바른 추론의 형식
한편 올바른 추론의 절차에서 '올바르다'는 의미는 연역적 추론 에서는 '타당성'이 성립한 경우를 그리고 귀납 논리학 에서는 '귀납적으로 강한' 추론을 가리킨다. 특히 '귀납적으로 강하다'는 의미는 '전제를 제시하고 그 전제로부터 나오는 결론이 성립되는 확률이 1'에 가까워지는 추론을 말한다. 또한 타당한 추론은 논리적으로 전제들이 제시되면 그 전체들로부터 나오는 결론과 상관없이 추론의 타당성을 판별할 수 있는데 이를 '타당한' 추론형식 이라고 부른다.
현대 논리학
진리값 을 기준으로 해서 비표준논리학을 포함하는 현대 논리학들을 비교해보면 다음과 같다.
진리값개수논리학
각주
(인문학강의)논리학은 무엇이고, 좋은 논증이란 뭘까 . SBS CNBC. 2014년 10월 30일.최보기. (최보기의 책보기)논리학 사용설명서 . 아시아경제. 2015년 6월 9일. Die philosophischen Schrif ten von Gottfried Wlhelm Leibniz, hg. v. C.I. Gerhardt [=GP], 7 Bde. (1875~1890) Berlin)GP VII, 3쪽 "Scientiam Generalem intelligo, quae caeterarum omninum principia continet, modumque principiis ita utendi, ut (...)". “ (현대논리학적 단초들을 중심으로 한 라이프니츠 논리학의 이해,하병학)(보관된 페이지)” (PDF) . 2016년 5월 17일에 원본 문서 (PDF) 에서 보존된 문서. 2019년 9월 27일에 확인함 .김홍조. '1000년에 한번 나올 천재 논리학자' 괴델의 생애 . 한국경제. 2007년 12월 21일. 고명섭. 수학 불완전성 증명한 천재의 불완전했던 삶 . 한겨레. 2007년 12월 21일. 이치^논리학(二値論理學) 이치^논리학 「001」『철학』명제의 진릿값은 참이나 거짓의 두 값만을 취한다고 하는 입장에서 구성된 논리학. 전통적인 형식 논리학의 입장이며, 실제 명제의 값은 반드시 참과 거짓의 두 값에 한정되지 않는다.
참고 문헌
인용
벨만 2006 , 8, 103쪽. 빅커스 2022 . 누네스 2011 , 2066–2069쪽. 페팽 2004 , 로고스; 온라인 어원 스태프 . 힌티카 2019 , 주요 섹션, §논리의 본질과 다양성. Hintikka 2019 , §논리의 본질과 다양성; Haack 1978 , 1–10쪽, 논리철학; 슐레진저, 케렌-포트노이 & 파루쉬 2001 , 220쪽. 힌티카 & 산두 2006 , 13쪽; 아우디 1999b , 논리철학; 맥키언 . 블레어 앤 존슨 2000 , 93–95쪽; Craig 1996 , 형식 및 비형식 논리. Craig 1996 , 형식 및 비형식 논리; Barnes 2007 , p. 274; 플란티-봉주르 2012 , 62 쪽; 리니 2010 , 26 쪽. 맥팔레인 2017 ; 코컴 2015 , 753–767쪽; 블레어 앤 존슨 2000 , 93–95쪽; 매그너스 2005 , 12–14쪽, 1.6 형식 언어. 맥키언 ; 크레이그 1996 , 형식 및 비형식 논리. 힌티카 & 산두 2006 , 13쪽. Magnus 2005 , 『증명』, 102쪽. 힌티카 & 산두 2006 , 13–16쪽; 마크리디스 2022 , 1–2쪽; 런코 & 프리츠커 1999 , 155쪽. 고메스-토렌테 2019 ; Magnus 2005 , 1.5 기타 논리적 개념들, 10쪽. 힌티카 & 산두 2006 , 16쪽. 혼데리히 2005 , 논리학, 비형식적; Craig 1996 , 형식 및 비형식 논리; 존슨 1999 , 265–268쪽. Craig 1996 , 형식 언어와 체계; 심슨 2008 , 14쪽. Craig 1996 , 형식 언어와 체계. 힌티카 & 산두 2006 , 22–23쪽; Magnus 2005 , 8–9쪽, 1.4 연역적 타당성; 존슨 1999 , 267쪽. 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