로그

[leekwandong]

로그

로그 [logarithm]

대수학 용어

본문

대수(對數)라고도 한다. a가 1이 아닌 양수일 때, x,y 사이에 x＝a^y의 관계가 있으면, y를 a를 밑으로 하는 x의 로그라 하고, log_ax로 나타낸다. 이때 x를 y의 진수라 한다. 또 y＝log_ax를 x,y 사이의 함수관계로 볼 때 y를 x의 로그함수라고 한다.

예를 들면, 8은 2와 3에 의해서 8＝2³과 같이 계산될 수 있다. 이것은 거듭제곱이다. 이 식의 역계산은 두 가지가 있는데, 그 하나는 2＝³√8과 같이 8과 3에서 2를 구하는 것으로서 거듭제곱근이고, 다른 하나는 2와 8에서 3을 구하는 것으로3＝log₂8과 같이 나타내고 2를 밑으로 하는 8의 로그는 3이라고 한다.log₂8은 2를 몇 제곱하면 8이 되는가를 뜻하는 것이다. 따라서, 지수와 로그의 두 식은 같은 함수를 나타내는 것이다. 또한 로그의 3에 대해서 8은 진수에 해당된다.

로그는 영국의 J.네이피어가 창안한 것이다. 그는 지수와는 독립적으로 급수로부터 이것을 생각하여 1614년 그 성질을 기술하고 로그표를 첨가한 저서를 썼다. 지수에서 로그를 발견한 사람은 스위스의 J.뷔르기로서 로그표도 작성하였다. 또 10을 밑으로 하는 상용로그는 영국의 H.브리그스가 생각해낸 것으로 네이피어도 브리그스에게 조언을 하였다고 한다. 이러한 로그의 발견에 의해서 큰 수의 계산을 쉽게 할 수 있고 당시 매우 성행하고 있던 천문학 등에 크게 이용되었다. 현재와 같이 거듭제곱의 역으로서 설명한 사람은 L.오일러로서 18세기에 접어든 이후의 일이다.

로그의 성질

지수법칙은 그대로 표현을 바꾸면 로그의 성질이 된다. x₁=a^y1, x²＝a^y2라 하면, y₁=log_ax₁, y₂＝log_ax₂로 되므로 다음과 같은 여러 가지 성질들이 성립한다.

로그의 자연

밑 a가 1이 아닌 양수일 때, 이론에서는 밑으로서 무리수 e를 사용하는 것이 편리하다. e는 다음과 같은 성질의 수이다.      e＝1＋1/1！＋1/2！＋1/3！＋…＋1/n！＋…



지수함수도 보통은 y=e ^x으로 하면 편리한 경우가 많다. e를 밑으로 하는 로그를 자연로그라고 하고 log_ex를 간단히 ln x로 쓴다.

상용로그

밑을 e로 하는 자연로그와 비교해서 실용적으로는 밑을 10으로 하는 상용로그가 편리하다. 상용로그는 log₁₀ x로서 나타낸다. 자연로그와 혼동할 우려가 없을 때는 log x로 쓰는 경우도 있다.
     10⁰＝1, 10¹＝10, 10²＝100, 10³＝1000,…
     10^-1＝0.1, 10^-2＝0.01, 10^-3＝0.001,…

또 3＝10^0.4771이므로,
     30＝3×10＝10^0.4771×10¹＝10^1.4771
     300＝3×10²＝10^0.4771×10²＝10^2.4771
     0.3＝3×10^-1＝10^0.4771×10^-1＝10^0.4771-1
     0.03＝3×10^-2＝10^0.4771×10^-2＝10^0.4771-2

이 사실로부터 log 3=0.4771임을 알 수 있고, 이것으로부터
     log 30＝1.4771, log 300＝2.4771…
     log 0.3＝0.4771－1, log 0.03＝0.4771－2
임을 알 수 있다.

여기서 숫자 배열이 같고 자릿수만 다른 진수에 대한 상용로그는 정수부분만 다르고 소수부분은 같음을 알 수 있다. 이 정수부분을 상용로그의 지표라 하고, 소수부분을 상용로그의 가수라고 한다.

로그표

상용로그에서 지표는 곧 알 수 있으므로 가수만이 문제가 된다. 이 가수의 근삿값의 숫자의 열을 기입한 표가 상용로그표이며, 이것을 이용하면 계산이 편리하다. 가수의 자릿수가 n자리일 때 이것을 n자리 로그표라고 한다. 또한 상용로그 이외에 자연로그 log_ex의 표도 있다. 이것을 자연로그표라고 한다.

[박정민]

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