=======================================================
수학은 수험생들이 전체 영역중에서 영어 다음으로 교과서 무시하는 과목입니다. 영어는 그나마 좀 낫죠. 내신대비때문에 조금은 보니까...수학은 정석이라는 괴물때문에 누가 잘 쳐다보지도 않습니다. 요즘은 또 조금 나아진거고 2년전만 해도 수학책 어떻게 생겼는지 잘모를 정도였어요.. 근데 수학책 상당히 권위있는 사람들이 만든 겁니다. 교과서라는건 장난이 아니거든요...수학교과서엔 고등학생이 알아야하는 모든 수학 지식이 나와있습니다. 정석에도 다 나와있어요..근데 정석에는 몰라도 되는 것도 나와있구요...정석은 옛날에 일본책 그대로 가져다 베낀 것이라 아직도 별반 내용이 달라진 것은 없죠. 어쨌든 최고 좋은 참고서입니다. 저는 여러분들에게 미친듯이 강조하는 것이 개념정리입니다. 복소수 문제를 풀 때, 타원의 방정식을 구할 때, 쌍곡선 그래프를 도출할 때...제발 그것들이 무엇인지나 알고 풀자 이거죠..쌍곡선의 정의가 뭘까요? 별로 아는 사람 없습니다. 그러면 안되거든요..수학은 정의에서 시작되는 학문이라고 누가 그랬습니다. 정석이나 교과서 보시면 개념들에 대한 설명이 자세하게 잘 되어 있습니다. 읽으세요. 뭔지 아셔야 이해가 빨라집니다. 그리곤 거기에 나온 공식들을 외우세요. 외우시든 이해하시든 자기것으로 만드세요. 이상의 과정이 선행되지 않으면 백날문제 풀어도 빠른 성장을 기대할 수는 없습니다. 디딤돌 수능잡는 교과서..뭐 이런 문제집으로 정리하셔도 좋습니다. 저도 그걸로 했지요...어쨌든 수학 개념및 공식정리는 필수입니다. 수학 실력이 약하다고 하시는 분들은 지금 당장 이것부터 시작하세요.
그 다음은 문제풀이겠죠. 공식을 다 아는데 실제로 문제만 보면 적용이 안된다고 상담하시는 분들이 많습니다. 아직 문제를 보는 눈이 안떠졌고 응용력이 덜 생긴겁니다. 이런 능력을 기를려면 역시 많고 다양한 문제를 접해보셔야겠지요. 저는 적어도 이틀에 한회씩...일주일에 3회는 풀어보실 것을 권합니다. 수학을 푸는데 고득점자들은 보통 50~60분이내에 답을 다 냅니다. 우리에게 주어진 시간은 100분이니까 빨리 풀 필요는 없구요...다만 문제풀 때는 항상 실전처럼 시간을 재셔야하구요 시간 넘어가면 틀린 것으로 간주하는 것도 필요합니다. 그렇게 실전감각도 쌓는것이 되고 문제경험도 생기는 거니까요...시간을 안재고 풀면 긴장도 안되서 많이 틀리고 흥미가 없어집니다. 제 친구가 수학 1000문제를 풀면 실력에 변화가 온다고 그러더군요...꼭 1000문제를 풀어야 한다는건 아니겠죠..^^ 무슨 영화같이 멋있게 말하려고 그런것 같은데...^^;;;;; 어쨌든 1000문제라고 해봤자 33회 좀 넘는 거구요...일주일에 3회씩 한다면 지금부터 수능보기전까지 충분히 할 수 있는 분량이네요...제말의 결론은 이거네요....제가 드린 말씀 믿고 지금부터라도 수학 준비하시면 모두들 원하는 점수 얻으실 수 있다는 것!!! 나아가 대학 골라서 가실 수 있다는 것!!! 꼭 그렇게 되시길 바랍니다. 여기 쓴 글은 저의 공부방법일 뿐이고요 물론 본인에게 맞는 방법을 직접 찾는것이 가장 좋습니다. 제글은 참고만 하세요.
=======================================================
규칙적인 예습과 복습, 인내심 있는 집중력이 요구된다.
수학은 상당히 단계적이고 체계적인 과목이므로 한두 번의 수업을 소홀히 하게 되면 그 다음 수업을 이해하기 어려워진다.
따라서 학습할 내용을 철저히 예습하고, 수업 시간에 선생님의 설명을 잘 듣고, 이해가 안 되는 내용은 그때그때 질문하고, 그날 배운 내용은 그날 복습하는 규칙적인 공부가 절실히 필요하다.
수학 공부는 선생님의 설명을 잘 듣고, 풀이 과정을 암기하거나 이해하는 것만으로는 충분하지 않다.
문제의 풀이 과정 수학적인 기호와 식을 정확한 표현에 맞게 사용하고 수식이나 그래프를 바르고 체계적으로 그리고 가능한 깨끗하게 풀이 과정을 꼼꼼히 써 내려가며 공부하는 습관을 붙여야 한다.
여러 가지 수학적인 계산을 신속하고 정확하게 할 수 있는 능력을 기르기 위해서는 부단한 연습이 필요하다.
그러나 수학적 원리나 의미는 잘 모르고 계산 과정만을 단순하게 암기하여 기계적으로 적용하는 연습은 바람직하지 못하다.
수학적 문제의 해결에 이용되는 원리나 법칙을 바르게 이해하기 위해서는 그 바탕이 되는 개념을 확실히 이해해야 한다.
따라서 기호나 부호로 표현된 문장이나 식을 보통 글로 바꾸어 표현해 보거나, 표나 그래프로 표현된 것을 보통 사용하는 글로 해석하거나 다양한 표현 방법으로 바꾸어 보는 연습이 필요하다.
어떤 원리나 법칙을 암기하기 전에 반드시 먼저 그 원리나 법칙의 유도 과정을 명확하게 파악하여 이해해야 한다.
그리고 문제 풀이 과정을 통하여 보다 의미 있게 체계화할 수 있으므로 평이하고 기본적인 문제를 해결하면서 그 원리나 법칙을 실제로 적용하여 활용해 보는 기회를 충분히 가져야 한다.
수리 영역에서 좋은 성적을 얻기 위해서는 다양한 증명 방법을 이용하여 수학적 명제를 증명하는 연역적 추론 능력을 길러야 한다.
또한, 학생들은 귀납 추론과 유비 추론에 의하여 수학적 법칙성과 문제 해결 방법을 발견하는 개연적 추측 능력을 길러야 한다.
문제를 해결하는 능력은 훌륭하게 사고하는 사람의 사고 방법을 모방하고, 실제로 많은 문제를 풀어보는 경험을 통하여 터득할 수 있다.
선생님의 모범적인 문제 풀이와 사고 방법에 주의를 집중하여 문제 해결에 유용한 사고 방법을 터득하고, 이를 이용하여 지금까지 접해 보지 못한 새로운 유형의 수학 문제, 즉 외적 관련 문제를 자기 힘으로 해결해 보는 연습을 충분히 해야 한다.
안녕하세요 오늘도 수능걱정에 밤잠을 못이루시는 저와같은 수험생들에게 조금이나마 보탬이 되고자 글을 남깁니다.
저는 지금까지 공통수학을 정석과 개념원리 두가지로 해 왔는데여 거의 대부분 계획을 세울때마다 맨앞의 집합부분만 할뿐이였습니다.. 그래서 저희 학원 선생님이 그러시더군여
집합부분은 거의 모든 아이들이 잘하다구,.,맨날 계획세워놓으면 집합부터 하니까..
그말을 듣고 저는 생각했습니다..과연 수학은 항상 처음부터 해야하는것일까.. 생각한 후에 꼭 그렇게 하지 않아도 된다는 생각을 하였습니다..예들들어 사인 코사인 이 나오는 삼각함수하고 로그가 나오는 로그함수하고를 놓고 보았을때 과연 처음에 나오는 로그함수를 다 끝내야만
삼각함수를 할수 있는것일까요? 전혀 관계가 없습니다..
그리구 수1부분에서 미분 적분은 관계가 있지만 맨앞의 행렬은 이런것들과 전~~혀 관련이 없습니다 ..
아직도 무조건 처음부터 시작하시는 분들께...
무조건 처음부터 하시지 마시고 대단원 별로 나눠서
필요한것부터 ,, 자기가 가장 약한부분부터...
그날 그날 하고 싶은 부분을 해보십시요
몇월몇일날은 몇페이지 부터 몇페이지까지 한다가 아니라
하루에 몇장씩은 꼭 한다 이것만 지키십시요
정해진 장수를 하되 하고 싶은부분 가장 약한부분을 하시라는 겁니다...
제글이 많은 도움이 되었으면 좋겠습니다..
수학은 하루 아침에 되는 과목이 아니다는건 모두가 알겄이다.
그렇기에 지금 부터라도 꾸준히 해야한다.
다른 과목과도 같은 이치로 수학도 반복해야한다.
수학문제를 한번풀고 그 관한 문제를 완벽히 안다는 것은 천재나 가능하다.
나나 여러분도 결코 천재는 아니다.
그렇기에 반복해야한다. 누구나 한번쯤 수학문제를 풀어서 희열감을 맛보았을 것이다.
가장 중요한건 수학에 대한 자신감이다.
수학은 공학계 전공 사람들 이외엔 별 쓸모가 없다.(솔찍히..)
그러나 수학을 하므로써 머리 회전이 가능하다
이세상은 언어와 숫자로 돌아간다고 해도 과언은 아니다.
숫자가 머리속에서 놀아본적이 있는가..??
수학을 잘하는 사람들도 연필이 없거나 손가락 이용없이는 아무것도 못한는 사람들이 대부분이다.
연필없이 암산으로 수학을 생각해보라.. 아주 간단한 문제부터 하루하루 인내를 참고 하다보면 어느새 자신의 머리가 말그대로 좋아졌다는 걸 느낄것이다.
열심히..
우린 천재가 아니다.. 노력해라..
안녕하세요?!오늘 가입한 고2되는 학생입니다.
이런 카페가 있다는 것도 오늘 첨 알았네요^^
공부 노하우 공개란에 제 글을 올린다는 것이
참 우습지만....^^;;;여기서 좋은 정보도 얻었으니
나름대로 도움이 되었던 방법을 올리는 거예요...
전 수학이 굉장히 약했거든요. 물론 지금도 방심할 수 없지만...흔히들 수학은 끈기의 과목이라고 그러잖아요
풀고 또 풀고..근데 그게 정답이더라구요^0^
근데 계속 풀고 또 풀고만 있으면 짜증도 나고
참을성 없는 저같은 경우에는 지루하고 답답해서
책상을 박차고 나오기가 쉽죠!!!
그래서 철저한 계획을 세워두세요
저는 하루에 1시간정도를 잡았어요
그것도 학교에서 하는 걸로...- -;;
제가 공부 습관이 안잡혀서 집에서는 맨날
놀기만 하거든요. 그래도 암기과목은 시험기간에
좀 정신차리고 외워두면 점수 기대할만 하지만
수학은 그게 안되더라구요 이틀정도로 공부하는 건
어림도 없었어요. 원리는 알았더라도 문제 적응력이
떨어지니까 시험때는 초조하고 잘 안풀리고...
그래서 학교 방과후 1시간정도를 수학만을 위한 시간으로
잡고...열심히 했죠. (정확히 말해서 45분정도. 하지만
진짜 수학만을 위한 시간으로 활용했죠..)
그랬더니...수업도 잘 들리고(이해가 잘되고)
정말 집에서는 거의 손도 안댔는데
시험결과로 반듯이 나오더라구요...
하지만 이것만으로는 내신을 잡을 수 있을지 몰라도
깊이있는 공부는 어려운것 같아요
그래서 저도 마음 잡고 집에서도 계획있게 공부해
보려구요....이제 고2인 제가 이런 이야기를 늘어 놓다니..
창피합니다..- -+
모든 수험생들 열심히 하세요
종종 글 올려두 돼죠?^^;;
수학을 잘하기 위해선 모두들 기초가 중요하다구 합니다.
일단 첫번째 단계로 개념정리는 필숩니다.
그리고 교과서혹은 정석예제문제 글구 기본문제위주로
문제를 외우다시피 공부하세요..
이방법이 무식하지만 3~4개월쯤이면 적어도 50이상은
제가 보장합니다.(최대60이상)
일단의 수준까지는 도달할수 있을겁니다.
열심히하세요^^:;;;
왜라고 물으면 무엇이라고 대답하나요?
원뿔의 부피가 원기둥의 1/3이란걸 이미 알고
원뿔의 부피를 구하는건 수학이 아닙니다.
그건 기술입니다.
스스로가 왜 그런지는 이해할수 없으면서 값만 구하는건
수학이 아닌 기술입니다. 중학교때 구의 부피나 구의
겉넓이를 공식으로 외우죠. 그리고 왜 그런지는 모르면서
반지름 3인 원의 부피와 겉넓이는 구하지요.
그건 수학을 하는게 아닙니다. 그냥 단순한 기술입니다.
수학에서 공식 암기는 존재하지 않습니다.
공식 암기는 기술을 위해, 눈 앞의 한 문제를 위해서
존재합니다. 의미 없습니다.
수학은 우리가 처음보는 구라는 존재(구가 나오기 전에는
교과서에 직육면체나 삼각뿔 정도밖에 없지요)
의 부피와 겉넓이를 구하기 위해서 고민하고 고민하고
머리를 쓰는 것입니다.
이것은 원의 넓이에도 적용이 되지요.
전 국민학교때 원의 넓이가 이해가 가지 않았습니다.
선생님들은 원의 넓이는 3.14*r*r이라고 말하지요.
근데 왜요?
저의 반의 많은 아이들, 다들 원의 넓이를 구할줄
알았습니다. 근데 내가 원의 넓이가 왜 그건데? 라고
물으면 "원래 그래"라고 밖에 말을 못하지요.
원의 넓이 공식을 외워서 답을 맞추는것...
그것은 수학이 될 수 없습니다. 단지 테크닉일뿐입니다.
구의 부피가 왜 4/3*(파이)*r*r*r 인지 아세요?
뭐 적분을 하면 간단히 이해가지요.
전 왜 구의 부피와 겉넓이가 중2교과서에 나오는지
이해가 가지 않습니다. 중2가 구의 부피와 겉넓이가
왜 그런지 이해할수 있을까요? 절대 이해할수 없다고
생각합니다. 많은 사람들은 중학교때부터 길들여져
갑니다. 음...구의 부피는 원래 이래라고 하면서...
아니 어쩌면 원의 넓이를 첨봤을때부터 수학을 수학이
아닌 기술로 받아들이고 있었을수도 있습니다.
이건 원래 이래. 외워야지...이런 생각을 하고 있었을
수도 있지요.
이해할수 없으면 외우지 마세요. 이해할수 없으면서
문제를 풀고 답을 찾는건 기술이지 수학이 아닙니다.
전 개인적으로 적분을 참 좋아합니다.
적분을 하면 도형이나 입체에 관한 공식들이 거의 모두
이해가 가지요.
고등학교때 정석뒤에 있는 표준정규분포표에 있는
확률함수를 이해하기 위해서 노력했던 기억이 나네요.
학원이나 학교에서 선생님들이 공식을 외우라고 하지요.
이해를 못하면서 공식을 외워서 답을 맞추는건 의미가
없습니다. 수학이 아닙니다.
문제집에 신유형이란것들이 있지요.
신유형을 만나면 많은 학생이 틀립니다.
왜 틀릴까요?
문제 자체의 절대 난이도는 기존과 차이가 없어도
아직 신유형을 푸는 기술을 습득하지 못했기 때문이죠
수학에서 문제 마니 풀 필요 없습니다.
문제 마니 풀어서 뭐하나요?
새로운 유형을 왜 찾아서 계속 푸나요?
그리고 왜 응용된 문제가 나오면 못 푸나요?
수학 문제를 풀때 기술로 풀면 안 됩니다.
수학 문제는 수학으로 풀어야 됩니다.
스스로 왜 그런지 이해가 가야지만 문제를 푼겁니다.
물론 과정이 모두 이해가 가야지요.
음...제가 좀 주제 넘게 참견 했을수도 있습니다.
잘란체로 들릴수도 있구요.
넌 이상한 놈이라서 그런거라고 생각할수도 있구요.
그냥 한분에게라도 도움이 됬으면 하는 생각에 적었습니다.
위에 적은 제 글은 어디까지나 저의 생각일 뿐입니다
p.s.1 정석 이야기가 밑에 있던데.
정석은 뛰어난 책입니다.
정석은 일종의 소설책입니다.
그리고 개인적으로 정석보다 좋은 국내 수학책은
없다고 생각합니다.
정석은 1장 부터 마지막까지 소설같이 순서대로
진행됩니다. i(허수)라는 등장인물이 등장하고는
i와 함께 이야기가 진행되지요.
음...이해가 안 갈수도 있는데...
저 개인적으로는 그렇게 생각합니다