31게임 반드시 이기는 필승전략 과 원리

[하늘바다]

31게임은 두 사람이 숫자를 1부터 차례로 3개 이하로 불러서 마지막에 31을 부르게 되거나

더 이상 숫자를 부를 수 없는 사람이 지는 게임이다.

예를 들어 갑,을 두명이 31 게임을  할 때 아래와 같이 진행이 된다

 갑: 1, 2
 을: 3
 갑: 4,5,6
  .....
 을: 26,27
 갑: 28,29,30
 을: ㅠ.ㅠ
 갑: 이겼다. 

이 31게임에는 필승 전략이 있다. 바로 마지막에 내가 30 을 외치게 되면 무조건 이길수가 있다.

30을 부르기위해선 26을 꼭 외쳐야하고 26을 부르기위해선 22를 꼭 불러야 한다.
이런식의 계산으로 아래 숫자를 게임중간에 선점하게 되면 필승을 할 수 있다.

2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30

게임시작부터 숫자를 지명할 기회를 얻었을때는 1,2 를 부르면  필승이 된다.

이 게임에서 왜 2부터 시작하여 4씩 증가하는 수를 자신이 불러야 이길수 있는지 원리를 알아보자

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먼저 단순화전략으로

31게임이 아니라  9게임을 해보자  물론 숫자는 3개 이하로 부를 수 있다.

9을 부르는 사람이 지는 게임이라고 생각해보자. 이기려면 8을 부르는 사람이 이기게 된다.

 내가 8를 부르려면  당연히 상대방은 7 이나 6 7  또는 5 6 7 을 부르게 유도해야 할 것이다.

이렇게 하려면  내가  4를 반드시 불러야 한다. 4를 부르면 상대방의 선택은 5 나 5,6 또는 5,6,7뿐이다.

상대방이 5를 부르면        나는  6,7,8을

              5,6을 부르면                7,8 을

              5,6,7을 부르면                8 을 부르면 된다. 

내가 4를 부를 수 있게 하기 위해서 상대방이 3 또는 2 3 또는 1 2 3 을 부르게 하면 된다.

즉 상대방을 먼저 부르게 하면 자신이 4를 부를  수 있게 되는 것이다. 

필승전략 상대방이 먼저 숫자를 부르게 한다.

즉 4의 배수마다 불러주면 자신이 이긴다.

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33게임이라면 이기는 사람이  4의 배수인 4 8 12 32를 부르면 된다.

그러나 31게임이라면  33게임보다 2가 줄어든 수를 부르면 된다.

그러므로   4의 배수-2 의 수를 불러주면 된다.

4-2=2

8-2=6

12-2=10

. . .

32-2=30  을 부르면 된다.

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부를 수 있는 수가 3가지 일때  4의 배수-n  4가지수를 부른다면 5의 배수 - n

이런 원리로 변형된 31 게임을 해도 원리를 알면 이길 수 있다.