브룅2권7장C: 1637년의 기하학 [주석과 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B. 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49. §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55 §29 §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35, §36,

[6절] 이상적 큼들 Les grandeurs idéales 66 §37,

[7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon §38, §39,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71 §40,

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72 §41, §42,

[3절] 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75 §43, §44, §45, §46, §47, §48,

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84 §49, §50,

[1절] 유클리드의 정의들 Les definitions d’Euclide 86 §51,

[2절] 공리들 Les axomes 87 §52,

[3절] 전제들 Les postulats 89 §53, §54,

[4절] 󰡔원론들󰡕의 철학적 범위 La portée philosophique des 󰡔Eléments󰡕 93 §55, §56, §57,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99 §58,

 단원 A. 페르마 Fermat 100

  [1절] “입문: 평면과 입체 장소에 대한” 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문) 100 §59,

  [2절] 󰡔Isagoge󰡕(입문)의 기원들 101 §60, §61, §62, §63, §64,

 단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

  [3절] 보편 수학의 관념 - L’idée de la mathématique univerelle 105 §65, §66,

  [4절] 󰡔규칙들󰡕 속에서 공간의 잡다한 기능들 - Les diverses fonctions de l’espace dans les “Regulae” 107 - §67, §68, §69, §70 ,

단원 C. 1637년의 기하학 La Géométrie de 1637 113

 [5절] 󰡔규칙들󰡕과 󰡔기하학󰡕 Les “Regulae” et la “Géometrie” 113 §71, §72,

 [6절] 데카르트의 분석학 L’analyse cartésienne 116 §73, §74, §75,

 [7절] 데카르트 기하학의 범위 La portée de la géométrie cartésienne 119 §76, §77, §78,

제8장 데카르트파 학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

[1절] §78,

*-*

240k 아폴로니오스(Apollonios de Perga ou de Perge, Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, 전240경-180?), 그리스 기하학자, 천문학자.

O

290 파포스(Pappus d'Alexandrie, Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 290경-350경), 알렉산드리아 천문학자, 수학자. 󰡔시나고게(Συναγωγή)󰡕(8권 입문서)

1320 오레슴(Nicole Oresme, ou Nicolas Oresme, 1320년경-1382경) 카톨릭 주교, 박식자. 철학자, 천문학자, 수학자, 경제학자, 음악학자, 신학자. 번역자.

1465 스키피오네 넬 페로(Scipione del Ferro, fr. Scipion du Fer, 1465–1526), 이탈리아 수학자. 사각형을 사용하지 않고 삼차방정식(une équation cubique ou équation du troisième degré) 해법을 찾았다. 이것은 “Scipio Ferreus”라 불린다.

1522 페라리(Lodovico Ferrari, fr. Louys de Ferrare, 1522-1565), 이탈리아 수학자. 4차방정식해법을 3차방정식으로 귀착시키면서 해법을 찾았다. ,

1540 비에뜨(François Viète, en lat. Franciscus Vieta, 1540-1603), 프랑스 수학자, 프로테스탄트 법률가 집안 출신.

1560 해리어트(Thomas Harriot, 1560–1621), 영국 천문학자, 수학자, 민족지학자, 번역가.

1598 카발리에리(Bonaventura Cavalieri, 1598–1647), 적분학의 선구적인 '不可分量法(method of indivisibles)'을 발전시킨 이탈리아의 수학자이자 예수회 수도자.

1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1596 골리우스(Jacob van Gool, lat. « Jacob Golius », 1596-1667), 네덜란드 레이드 대학 교수, 동방학자, 수학자. 데카르트와 편지교환.

1601 본(Florimond de Beaune, 1601-1652), 프랑스 법률가, 수학애호가. 데카르트 기하학 도입자. 메르센과 많은 서신교환. In geometriam Renati Descartes notæ breves in Renatus Descartes, Geometria (éd. Frans van Schooten, 2e éd., Elzevier de 1656). - 1601? 페르마(Pierre de Fermat, 1600?-1665), 프랑스 사법관, 수학자. 별명 E.T. Bell « le prince des amateurs ». - 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문)

1602 로베르발(Gilles Personne de Roberval, 1602–1675), 수학자, 물리학자, 무게를 재는 평행저울 발명(la balance Roberval).

1604 아르디(Claude Hardy, alias Antoine Vasset, 1604-1678) 조숙한 박식가. 데카르트 집안과 아르디 집안 사이에 친밀하다. 그는 언어학자, 수학자, 법률가. 36개 언어를 알았던 것으로 전해진다. 비에트(François Viète. 1540-1603)작품들 번역(프랑어로?).

1615 수텐(Frans van Schooten, Franciscus van Schooten, 1615-1660), 네델란드 수학자. 데카르트의 라틴어 판본 기하학을 번역(프랑스어?).

[1626 살로(Denis de Sallo, Sieur de la Coudraye, 1626-1669), 기자, 작가. 파리의회 자문위원. 1665년 󰡔Journal des savants󰡕 창간자.]

1631 립스토프(Daniel Lipstorp. 1631–1684) 독일 천문학자, 법률학자. Specimina Philosophiae Cartesianae, 1656

1632 스피노자(Baruch Spinoza, 1632-1677), 세파라드 유대인 공동체에서 온 포르투갈 출신 네델란드 철학자.

1638 말브랑쉬(Nicolas Malebranche, 1638-1715)(루이 14세와 같은 해 태어나고 뜨다), 프랑스 신학자, 오라트와르 신부, 철학자.

1646 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), 독일의 수학자이자 과학자, 철학자이다.

1649 바이예(Adrien Baillet, 1649-1706), 프랑스 신학자, 신부, 문필가. 최초 데카르트 전기작가. La vie de Monsieur Descartes. [Volume 2]

1801 꾸르노(Antoine Augustin Cournot, 1801-1877), 프랑스 경제학자, 수학자, 철학자. Considérations sur la marche des idées et des événements dans les temps modernes, t. I, 1872, p. 265.

1816 게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

1829 칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920), 독일 수학 사학가. 하이델베르크 대학 교수.

1843 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가, 수학사가. 딴네리(Jules Tannery, 1848-1910)의 맏형. L’Education platonicienne, III, Digression sur un passage du l’Epinomis, Revue Philosophique, 1880, t. II, p. 529. La Géometrie grecque, 1887, p. 111.

1880 부뜨루(Pierre Boutroux, 1880-1922), 프랑스 수학자, 과학사가 L'Imagination et les mathématiques selon Descartes (1900), App. I. L’analyse de Viète et celle de Descartes au point de vue du rôle de l’immagination, p. 37 et suiv.

* 󰡔과학자들의 일기(Journal des savants)󰡕, 1665년 1월 5일 드니 드 살로(Denis de Sallo)가 파리에서 창간한 유럽 최초의 문학 및 과학 학술지.

-*- 114

1540 비에뜨(François Viète, en lat. Franciscus Vieta, 1540-1603)

1465 스키피오네 넬 페로(Scipione del Ferro, fr. Scipion du Fer, 1465–1526), 이탈리아 수학자. 사각형을 사용하지 않고 삼차방정식(une équation cubique ou équation du troisième degré) 해법을 찾았다. 이것은 “Scipio Ferreus”라 불린다.

1522 페라리(Lodovico Ferrari, fr. Louys de Ferrare, 1522-1565), 이탈리아 수학자. 4차방정식해법을 3차방정식으로 귀착시키면서 해법을 찾았다. ,

1560 해리어트(Thomas Harriot, 1560–1621), 영국 천문학자, 수학자, 민족지학자, 번역가.

114, 주1) Scipione del Ferro et Lodovico Ferrari의 작업들에 관하여, 칸토어(1829–1920), II2, 482 et 490. 데카르트는 󰡔기하학󰡕의 IIIe,(AT, VI, 472)에서 “Scipio Ferreus”의 이름과 발명을 상기한다,

데카르트 기하학:

https://philo-labo.fr/fichiers/Descartes%20-%20La%20g%C3%A9om%C3%A9trie.pdf

114, 주2) Gerhardt, Phil. Schr., IV, 347.

1816 게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

114, 주3) P. Boutroux(1880-1922), op. cit., p. 43.

부뜨루(Pierre Boutroux, 1880-1922), 프랑스 수학자, 과학사가.

-*- 115

115. 주1) 바이예(Vie de M. Descartes, t. I, 1691, p. 70)가 인용한, Lipstorp, “Specimina Philosophiae Cartesianae”[데카르트 철학의 사례(견본)들](Leyde, 1656, p. 79)에서, 립스토프(Daniel Lipstorp. 1631–1684)는 방법의 발견이 나타나는 시기(1619-1620)에까지 거꾸로 거슬러 올라갔다. “3차 또는 4차 방정식에 이끌려지는 고체의 문제들에 대하여, 포물선의 도움으로 일반적 해법”을 발견한다.

Baillet, La vie de Monsieur Descartes. [Volume 2] / (par Adrien Baillet). Baillet, Adrien (1649-1706)

1649 바이예(Adrien Baillet, 1649-1706), 프랑스 신학자, 신부, 문필가. 최초 데카르트 전기작가. La vie de Monsieur Descartes. [Volume 2]

[1634 Christophe Lipstorp (1634-1690), 독일의사, 파두아 대학에서 박사, 스투드(Stood)에서 수련의, 함부르크에서 의사 개설.]

1631 립스토프(Daniel Lipstorp. 1631–1684) 독일 천문학자, 법률학자. Specimina Philosophiae Cartesianae, 1656

본문에서 “Neque enim magni facerem has regulas, si non sufficerent nisi ad inania problemata resolvenda[,] quibus Logistae vel Geometrae otiosi ludere consueverunt” - "For I would not value these rules highly, if they were useful only for solving the empty problems [with which idle logicians or geometers are accustomed to amuse themselves...]" - [만약 이 규칙들이 쓸데없는 문제들을 푸는 데만 충분하다면, 나는 이 규칙들을 대단하게 여기지 않았을 것이다

["neque enim magni facerem has regulas, si non sufficerent nisi ad inania illa problemata resolvenda[,]" - "만약 이 규칙들이 쓸데없는 문제들을 푸는 데만 충분하다면, 나는 이 규칙들을 대단하게 여기지 않았을 것이다"

["Quibus Logistae vel Geometrae otiosi ludere consueverunt?" translates to, "What do idle logicians or geometers customarily play?"] - ["resolvenda quibus Logistae vel Geometrae otiosi ludere consueverunt" translates to "things to be solved with which idle logicians or geometers were accustomed to play". - "한가한 계산가나 기하학자들이 소일거리로 풀 법한 부질없는 문제들(inania problemata)"에 매몰되는 것을 경계하며

115. 주2) Reg., IV, AT. X. 373.

115. 주3) Lettre du 15 avril 1630, AT. I. 139. [à Mersenne]

115. 주4) Reg., IV, AT. X. 374.

115. 주5) AT. I. 75.

-*-*-116

116. 주1) Remarques sur l’abrégé de la vie de Mons. des Cartes (Gerhardt, Philosophischen Schriften, t. IV, p. 316).

게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

116. 주2) Voir la lettre adressée, suivant Adam et Tannery, à Golius, en janvier 1632, t. I, p. 232.

[1596 골리우스(Jacob van Gool, lat. « Jacob Golius », 1596-1667), 네덜란드 레이드 대학 교수, 동방학자, 수학자. 데카르트와 편지교환.]

1604 아르디(Claude Hardy, alias Antoine Vasset, 1604-1678) 조숙한 박식가. 데카르트 집안과 아르디 집안 사이에 친밀하다. 그는 언어학자, 수학자, 법률가. 36개 언어을 알았던 것으로 전해진다. 비에트(François Viète. 1540-1603) 작품들 번역(프랑어로?).

* 본문에서

“étant données 2n droites, trouver le lieu d’un point tel que le produit de ses distances à n de ces droites soit dans un rapport determiné au produit de ses distances aux n autres.” [2n개의 직선이 주어졌을 때, 그 중 n개의 직선까지의 거리의 곱과 나머지 n개의 직선까지의 거리의 곱의 비(ratio)가 일정한 점의 자취를 구하여라.“

의미(AI): . Si le rapport des produits de distances à deux ensembles de n droites est constant, le lieu est une courbe de degré 2n.

116. 주3) Tannery, in Oeuvres de Descartes, t. I, p. 235.

“étant données 2n droites, trouver le lieu d’un point tel que le produit de ses distance à n de ces droites soit dans un rapport determiné” - [AI: 주어진 2n개의 직선에 대하여, 그중 n개의 직선까지의 거리의 곱과 나머지 n개의 직선까지의 거리의 곱의 비가 일정한 점의 궤적은 n차 대수 곡선(algebraic curve of degree n)입니다. = 주어진 2n개의 직선에 대해, 한 세트의 n개 직선까지의 거리의 곱과 나머지 n개 직선까지의 거리의 곱의 비가 일정한 점의 궤적은 n차 대수 곡선(n-th order algebraic curve)입니다.]

116. 주4) Ibid., t. VI, p. 723. Cf. Fermat, TH, II, 105.

116. 주5) “라무스(1515경-1572)의 [교수] 직위에 대한 후보자를 위해서, 나가 바랐던 것은, 그가 그 문제에 끝까지 해낼 수 있는지를 알기 위하여, 사람들이 그에게 약간 어려운 어떤 문제를 제시하였다. 예를 들어 파포스의 문제처럼, 골리우스에 의해 거의 3년 전에 나에게 제시되었던 문제였다.” Lettre à Mersenne d’avril 1634, AT, I, 288. Cf. Lettre au même de juin 1632, AT, I, 256.

1515 라무스(Pierre de La Ramée, lat. Petrus Ramus, 1515경-1572), 프랑스 논리학자, 철학자, 칼빈교로 개종, 성 바르텔미 학살 동안에 살해 당함.

-*-*- 117

117. 주1) Lettre à Fermat, TH, II, 140. [Paul Tannery–Charles Henry의 판본: 페르마 전집을 TH로 약어로 쓴다.]

117. 주2) AT. IX (1). 122. 보다 아래의 어떤 구절에서 데카르트가 덧붙였다. “고대 기하학자들은 이들의 저술들 속에서 오로지 종합을 사용하였던 습관을 가졌다. 고대인들이 전적으로 분석을 무시하지 않았을지라도, 오히려 나의 견해로는, 왜냐하면 그들은 그들 자신만을 위한 분석을 보유했던 상태만큼, 마치 중요한 비밀인 것처럼, 그것을 실행했기 때문이다.

117. 주3) Reg., VI, AT, X, 381: “Absolutum voco, quidquid in se continet naturam puram et simplicem, de qua est quaestio: ut omne id quod consideratur quasi independens, causam simplex, universale, unum, aequale, simile, rectum, vel alia hujus modi.” Cf. Hennequin, op. cit., p. 220 et suiv.

[AI: Absolutum voco, - '나는 절대적인 것이라고 부른다' / ‘quidquid in se continet naturam puram et simplicem’ means "whatever contains in itself a pure and simple nature". / 'de qua est quaestio'는 라틴어로 "문제가 무엇에 관한 것인가?" 또는 "이것이 그 문제다"라는 뜻입니다. 직역하면 '무엇에 대한 질문이 있는가' / "ut omne id quod consideratur quasi independens" translates to "that everything which is considered as if it were independent". / 'causam simplex, universale, unum, aequale, simile, rectum'은 '단순하고, 보편적이며, 하나이고, 동등하며, 유사하고, 올바른 원인' / ‘vel alia hujus modi’ translates to "or other things of this kind". [‘또는 이런 종류의 다른 것들’] ]

[(ms) 나는 순수하고 단순한 본연[자연]을 그 자체 속에 포함하고 있는 것이 무엇이든 간에 절대적인 것이라 부른다. 그것이 독립적인 것처럼 생각되는 모든 것은, 단순하고, 보편적이며, 하나이고, 동등하며, 유사하고, 올바른 원인이며, 또는 이런 종류의 다른 것도 독립적이다.]

117. 주4) Rep. aux 2emes objections, AT, IX (1), 121.

-*-*- 118

118, 주1) 이점에 관해서 꾸르노(Cournot)의 반성들 참조: Considérations sur la marche des idées et des événements dans les temps modernes, t. I, 1872, p. 265.,

1801 꾸르노(Antoine Augustin Cournot, 1801-1877), 프랑스 경제학자, 수학자, 철학자. Considérations sur la marche des idées et des événements dans les temps modernes, t. I, 1872, p. 265.

118, 주2) IV, 372. [Pappus, 󰡔Collection mathématique󰡕 판본에 따라 다르지만 7권으로 번역된 것도 있는데..]

118, 주3) La « géométrie » de Descartes: Au point de vue de sa méthode, Boyce Gibson - 1896 - Revue de Métaphysique et de Morale 4 (4):386 – 398.

1869 깁선(William Ralph Boyce Gibson, 1869-1935) 영국 철학자. The Problem of Logic (1908, 1914)

118, 주4) AT, X, 468.

“quaerendae sunt tot magnitudines duobus modis differntibus expressae, quot an difficultatem directe percurrendam terminos incognitos pro cognitis supponimus: ita enim tot comprarationes inter duo aequalia habebuntur”

[AI: 'quaerendae sunt tot magnitudines duobus modis'의 프랑스어 번역은 "il faut chercher tant de grandeurs par deux voies" / differntibus expressae translates to "expressed in different ways" or "expressed differently". / "문제(어려움)를 직접 해결하기 위해 우리는 알려지지 않은 항(terms)들을 마치 이미 알려진 것처럼 가정해야 한다." "이것은 두 개의 동일한 것들 사이에 그만큼 많은 비교가 이루어지게 할 것이다." / "aequalia habebuntur" translates to "things will be held equal" or "equals will be had". // " Enim tot"는 라틴어로 "정말로" 또는 "그렇기에, ~도"와 같은 의미로 사용되는 구문 / ita 부사 1. 이렇게, 2. ~ esse 그렇다, 3. Ita. 그렇다 4. 이렇게, 이렇듯이, 이처럼.]

이와 같이 두 동등한 것 사이에는 수많은 비교가 있을 것이다.

-*-*- 119

119, 주1) Note de Paul Tannery, AT, VI, p. 725.

119, 주2) Liv. II § [4] intitulé : La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres et de connoitre[.] le rapport qu’ont tous leurs points à ceux des lignes droites. AT, IV, p. 392. [“모든 곡선들을 어떤 류들로 구별하기 위한 방식, 그리고 연관을 인식하는 방식이다. 그것들의 모든 점들이 직선들의 점들에 [비례하여] 갖는 연관을 이해하는 방식.”라는 제목이 붙여져 있다.] / [곡선을 점들을 직선의 점들과 비례가 될까?]

본(Florimond de Beaune, 1601-1652), 프랑스 법률가, 수학애호가. 데카르트 기하학 도입자. 메르센과 많은 서신교환. In geometriam Renati Descartes notæ breves in Renatus Descartes, Geometria (éd. Frans van Schooten, 2e éd., Elzevier de 1656). -

수텐(Frans van Schooten, Franciscus van Schooten, 1615-1660), 네델란드 수학자. 데카르트의 라틴어 판본 기하학을 번역(프랑스어?).

119, 주3) Geometria, éd. Schooten, 1649, p. 140 (ad pag. 93)

[1615 수텐(Frans van Schooten, 1615–1660), 네델란드 수학자.]

-*-*- 120

120, 주1) AT, VI, p. 144.

- [119, 주1)에서 AT, VI, p. 725. 4권쪽과 120의 주1)과 차이(?) - 121, 주1)에서 444로 되어 있어서, 144가 오타일 것이다.]

120, 주2) Liard, op. cit.. p. 48.

[리아르(Louis Liard, 1846-1917), 󰡔Descartes, 1882󰡕.]

-*-*- 121

121, 주1) Liv. III, AT, VI, p. 444. [Liv. II, 기하학이면 III 는 데카르트의 기하학을 지칭할 것이다.] [Le Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences, 1637, AT VI, préface à : I la Dioptrique, II, les Météores, III, la Géométrie이다.]

-*-*- 122

122, 주1) AT, VI, 475.

122, 주2) AT, X, 389; cf. X, 393.

122, 주3) AT, VI, 390.

122, 주4) AT, VI, 392. .

122, 주5) AT, VI, 412.

-*-*- 123

123, 주1) Lettre à Philippi, de janvier 1680, Gerhardt, Phi. Schr., IV, 285.

“"만약 모든 가능한 것이 존재하게 된다면, 존재의 이유는 필요하지 않을 것이고, 가능성만으로 충분할 것이다." (Si omnia possibilia existerent, nulla opus esset existendi ratione, et sufficeret sola possibilitas).”

[필리피(Friedrich Philippi, 1650-1724), 독일 법학자, 고교 교사. deu.Wiki에는 라이프니츠와 연관의 내용이 없다. 그러나 많은 동명이인들 중에 1680년 활동 자는 이 사람 뿐이다.]

- 스피노자(1632-1677), 말브랑쉬(1638-1715) ]

(13:26, 58ULD) (옮B, 7:34, 59MMA) (10:11, 59MMD) (옮C, 5:16, 59MMD) (7:39, 59NKA)

책1912브룅슈1869수철인07C.hwp

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## 참조 1 ##

Discours de la Méthode의 서문 다음에 세 작품(광학, 기상학, 기하학)

I. La Dioptrique (Descartes)

le discours I parle de la nature de la lumière,

le discours II de la réflexion et de la réfraction,

les discours III à VI traitent des sens, de l’œil et de la vision.

Les discours VII à X s'attachent à rechercher comment améliorer cette vision :

en général (discours VII),

théoriquement avec l'étude des courbes anaclastiques (discours VIII)

puis pratiquement avec la description d'une lunette astronomique (discours IX)

et la technique de taille des verres pour les lentilles (discours X).

Il s'agit donc d'un ouvrage théorique, mathématique, physiologique et technique.

II. Les Météores (Descartes) dix discours

De la nature des corps terrestres,

Des vapeurs et des exhalaisons[냄새],

Du sel, Des vents, Des nues, De la neige, de la pluie et de la grêle[우박],

[7] Des tempêtes, de la foudre et de tous les autres feux qui s’allument en l’air,

[8] De l’arc-en-ciel,

[9] De la couleur des nues et des cercles ou couronnes qu’on voit quelquefois autour des astres,

[10] De l’apparition de plusieurs soleils.

III La géométrie,

# 데카르트 작품 중 기하학:

책1912브룅슈1869수철인07B

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B. 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49. §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55 §29 §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35, §36,

[6절] 이상적 큼들 Les grandeurs idéales 66 §37,

[7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon §38, §39,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71 §40,

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72 §41, §42,

[3절] 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75 §43, §44, §45, §46, §47, §48,

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84 §49, §50,

[1절] 유클리드의 정의들 Les definitions d’Euclide 86 §51,

[2절] 공리들 Les axomes 87 §52,

[3절] 전제들 Les postulats 89 §53, §54,

[4절] 󰡔원론들󰡕의 철학적 범위 La portée philosophique des 󰡔Eléments󰡕 93 §55, §56, §57,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99 §58,

단원 A. 페르마 Fermat 100

[1절] “입문: 평면과 입체 장소에 대한” 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문) 100 §59,

[2절] 󰡔Isagoge󰡕(입문)의 기원들 101 §60, §61, §62, §63, §64,

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

[3절] 보편 수학의 관념 - L’idée de la mathématique univerelle 105 §65, §66,

[4절] 󰡔규칙들󰡕 속에서 공간의 잡다한 기능들 - Les diverses fonctions de l’espace dans les “Regulae” 107 - §67, §68, §69, §70 ,

단원 C. 1637년의 기하학 La Géométrie de 1637 113

[5절] 󰡔규칙들󰡕과 󰡔기하학󰡕 Les “Regulae” et la “Géometrie” 113 §71, §72,

[6절] 데카르트의 분석학 L’analyse cartésienne 116 §73, §74, §75,

[7절] 데카르트 기하학의 범위 La portée de la géométrie cartésienne 119 §76, §77, §78,

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

[1절] §78,

󰡔기하학󰡕(La géométrie, 1637) de René Descartes, 1권

René Descartes - A. Hermann, 1886 – 91페이지

https://books.google.co.kr/books/about/La_g%C3%A9om%C3%A9trie_de_Ren%C3%A9_Descartes.html?id=pchUAAAAYAAJ&redir_esc=y

[목차]

Comment le calcul d’arithmétique se rapporte aux opérations de géométrie 1

Exemple tiré de Pappus 7

Comment on trouve que ce problème est plan lorsqu’il n’est point proposé en plus 13

La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres et de connoitre 17

Quelles sont aussi celles qu’on décrit avec une corde qui peuvent y être reçues 32

Comment on en peut faire un qui fasse le même et que la convexité de l’une de 51

Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d’une racine 57

Comment on rend la quantité connue de l’un des termes d’une équation égale à telle 63

Exemple de l’usage de ces réductions 71

La façon d’exprimer la valeur de toutes les racines des équations cubiques et ensuite 78

L’invention de quatre moyennes proportionnelles 86

* 에르만(Arthur Hermann, ?-?), 프랑스 대학교수, 1876년 서적상 창립(Éditions Hermann, 1876-1962). 구글도 프.위키에도 없음 - (58ULD)

I. 빛의 길이(l’étendue), II, 물체의 길이 III, 기하학의 도형에서

# 참조 2

<<- 우리의 임의적 자유는 우리에게 이런 저런 사물을 규정할 것이라는 것도 그는 알았기 때문이다. 그는 그렇게 그걸 하기를 원했다.” 신과 우리 자신으로부터 만들어진 모든 것 속에서, 그를 향한 우리의 사랑은 가능한 한 가장 큰 것임에 비해 우리는 거의 하찮은 것에 지나지 않는다. 그것은 또한 [논리적으로] 추리된 지적인 사랑이며, 자연의 빛에서 생겨났기에 신앙과 은총과는 독립적인 지적 사랑이다. 그는 다음을 하게 한다: “자기 의지에게 스스로를 전적으로 맡기면서, 사람들은 자기 자신의 이익들을 벗어버리게 하고, 그리고 사람들은 자신에게 안락하다(agréable)고 믿는 것을 행하는 것 이외에 다른 정념을 갖지 않는다.” .. 판단은 자유 의지의 한 작동(un acte)이며, 이런 귀결로 철학은 시초에서부터 의지의 태도를 발전하게 하며, 그 안에 [도덕적] 덕목이 있다.(브레이어, “철학사”IV, 98.)>>

다음으로 오일러(Leonhard Euler, 1707-1783) 복소수(허수)에 의한 방정식(오일러 항등식)은 1768년에 출판된 오일러의 책 《Introduction》에 수록되었다. 50여년이 지나 데카르트 좌표와 달리 복소수 평면(좌표)이 등장한다. 양자역학에서는 파동성을 갖는 물질을 표현하기 위해 슈뢰딩거의 파동방정식을 사용하는데, 이때 삼각함수가 꼭 필요하다. 오일러의 공식은 파동의 기술이 매우 중요한 무선통신 분야에서도 없어서는 안 될 소중한 공식이기 때문이다.

(58ULD)