교직에 계시다가 퇴직하신 최수일 선생님 책입니다. 여우비 키위럭키 선생님께서도 게시글에서 몇번 언급하신 분이어요. 2013년도에 출판된 책이라 현 교육과정과는 다르지만, 참고할만한 내용이 많다고 생각되어 제가 인상깊었던 내용 중심으로 정리해서 올립니다.
1. 무엇이 문제인가
1) 계산 과정 중에 착각하는 것은 큰 문제가 아님
실제적인 상황을 수식으로 연결시키지 못하거나 나눗셈을 (큰수)÷(작은수)로 유형화해서 푸는 것과 같이 그 의미를 이해하지 못하는 것이 문제임.
2) 답이 나오면 생각과 고민을 멈추면 안됨. 반성이 중요함. 내가 구한 답이 문제의 답으로 적합한 영역에 있는지 반성하는 단계가 필요함. 예를들어 6%소금물과 8%소금물을 섞으면 상식적으로 그 중간 정도의 농도가 나와야 함. 이를 되돌아보며 제대로 풀었는지 확인.
3) 수학에서 문제를 푸는 목적은 개념 적용 연습을 통해 개념을 완벽히 이해하는데 있음. 어떤 수학 개념을 적용했는지 살피는 것이 중요.
2. 응답하라! 수학, 왜 배우나
음악을 공부하는 이유는 사회생활을 하는데 필요한 최소한의 음악적 소양을 길러주기 위함임. 수학도 마찬가지임. 수학 문제는 다양한 조건에서 조직적으로 구성되어 있으므로 문제를 해결하는 과정에서 많은 사고를 해야함. 수학은 사고 훈련에 있어 최고의 과목임.
3. 아깝다. 수학 사교육
1) 수학적 사고력이나 창의력을 요하는 과정은 모두 초등 수학에 몰려있음. 초6부터 수학에서 문자를 쓰기 시작하는데 수학적 사고력이나 창의력은 문자를 써서 식을 구한 이후에는 별로 발달하지 않음.
2) 수학을 빨리 공부하는 것보다 깊고 넓게 학습시키는 것이 바람직함. 잘하는 학생들에게는 다양한 문제 해결을 경험할 수 있는 심화교재를 지속적으로 학습하도록 하기.
4. 엄마표 수학
1) 화이트보드가 선생님: 수학 공부를 점검하면서 공부까지 할 수 있는 기막힌 방법임. ebs다큐 <0.1%의 비밀>을 보면 아이가 엄마를 앉혀놓고 이해시키려 설명함. 이 방법은 특히 수학에 좋음.
저자의 경우 처음에는 학생이 풀이를 칠판에 먼저 다 적고 설명해보도록 하였으나 나중에는 설명하면서 풀이 과정을 쓰도록 함.
2) 저자는 질문을 받을 때 원칙이 있음. 어떤 문제를 들고와서 전혀 모르겠으니 처음부터 풀어달라고 하는 것은 엄금함. 학생 스스로가 조금이라도 손을 대본 후에 가져오게 하며, 그냥 질문하지 말고 본인이 푼 과정을 어디까지 어떻게 풀었는지 설명해달라고 함. 그러면 질문하려던 학생이 갑자기 "아! 됐어요."하고 거두어가는 경우가 있음.
3) 화이트 보드가 아니어도 됨. 중요한 것은 아이에게 표현할 기회를 준다는 것임. 수학을 표현하게 하는 것은 대단히 중요한 공부이며 같은 시간 공부하더라도 몇 배의 효과를 냄. 명심할 일은 이때 부모가 아이를 가르치려 하면 안된다는 것임. 이는 아이의 표현시간을 줄이고 이해를 방해함.
4) 아이가 자기만의 공부를 할 때와 부모를 가르치려는 의도를 가지고 공부할 때 그 과정과 결과가 전혀 다름. 교사의 심리상태를 가지게 되면 문제를 보는 시야가 넓어지며 풀지 못하는 문제가 거의 없게 됨. 설명하고 이해시키는 경험이 많아질수록 학습태도가 바뀜
5) 오늘 배운 것이 예전에 배운 것과 관련이 있다면 당연히 그 시점으로 돌아가야 함. 엄마는 조바심을 이겨내고 빨리 가르치고 싶어도 참기. 아이에게 과거의 교과서를 주고 스스로 공부하게 한 다음 설명하도록 하기.
5. 이것만은 놓치지 말자
1) 어떤 수능 만점자 인터뷰: 고3 때 수학책 몇권 풀었는지 질문에 대답은 한권이라고 함. 비밀은 한 번만 본 것이 아니라 7번을 보았으며 7번을 보며 7가지의 서로 다른 풀이를 찾으려고 했다는 것임.
2) 수학문제 하나를 깊이있게 이해하고 폭넓게 사고하는 학습 방법은 수학 뿐 아니라 다른 과목에까지 큰 영향을 줌.
3) 학생이 풀어야 할 문제를 놓고 학생에게는 생각할 시간도 주지 않은 채 학원 선생님이 먼저 문제를 풀어주는 것은 좋지 않음.
6. 좋은 책을 골라주세요.
1) 과제를 해결할 때 중요한 것은 실마리를 찾는 것임. 개념설명이 짧고 힌트가 많은 문제집은 좋지 않으며, 개념이 자세히 설명된 교재가 좋음. 교과서는 결론보다 그 결론을 찾아가는 과정을 중시한다는 점에서 좋음.
2) 풀이를 보고 이해했다고 하더라도(또는 설명을 들었다고 하더라도) 스스로 실마리를 찾아내는 경험을 못하면 본인 것으로 잘 내면화되지 않음. 한번 해결하지 못한 과제는 체크했다가 다음날 도전하는 등 스스로 노력해보고 그 이후에도 해결안되면 풀이 보기. 이때는 아이가 실마리를 잡기 위한 경험을 했기 때문에 큰 문제가 되지 않음.
3) 게임은 즉각적인 피드백, 다양한 수준이 있어서 이를 통과하려고 노력하게 됨. 수학 심화 문제집은 적어도 70%는 스스로 해결할 수 있는 것이 좋음. 모르는 것이 너무 많으면 포기하게 됨.