단진동 운동의 주기와 식

[최우영]

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단진동운동의 주기와 식 알아보기

안녕하세요. 수식없는 폴물리 서진석 선생님입니다.

오늘은 단진동운동의 주기와 식에 대해서 알아보는 시간을 갖도록 하겠습니다.

단진자 주기 알아보기 http://blog.naver.com/sjs4212/70141003309

단진동: 물체가 일정한 두 점 사이를 왕복 운동을 계속 할 때, 이 운동을 진동이라고 하죠.

진동 중에서 가장 단순하고 기본적인 진동은 단진동인데요, 단진동은 등속 원운동을 통해 쉽게 알아볼 수 있답니다.

등속 원운동 하는 물체 P의 그림자 P'의 운동은 일정한 직선 위의 일정한 거리를

왕복 운동하는데 이것을 단진동이라고 말합니다.

단진동의 식

인 점에서 시작하여 각속도 로 P점이 반지름  r인 원 주위를 등속 원운동 할 때  P점이 한번 원 둘레를

도는 동안에  P'는 QQ'를 잇는 직선 위를 한복 왕복합니다.

이 때 중심으로부터의 P'의 변위는

변위가 시간에 따라 변하는 것을 그래프로 그리면 사이곡선이 됩니다. 이 때 변위는 최대 r이 되는데 이 최대값 r을

단진동의 진폭이라고 한다는 것 알아두세요. 그리고  를 위상이라고 한답니다.

이 단진동 하는 그림자 P'의 속도v는 수학에서 배우는 미분의 개념을 이용해서 구하면 되는데 변위를 미분하면

속도가 됩니다.

또 이 속도를 미분하면 가속도가 됩니다.

가속도의 크기는 변위에 비례하고 방향은 항상 중심을 향하는데 변위의 방향과 반대 방향입니다.

복원력

단진동하는 물체에 항상 변위에 비례하고, 변위와 반대 방향인 진동의 중심을 향하는 힘이 작용하는데

그 힘을 복원력이라고 말합니다.

단진동의 주기

단진동의 주기   는 등속 원 운동의 주기   와 같으므로 만 구하면 주기를 구할 수 있습니다.

에서 이므로 주기는 다음과 같습니다

단진동의 주기