Geometry 10/4 11회차-도현이의 문제 시트 1, 2 풀이

[20107 노도현]

11회차
2020.10. 4 일요일 - 시작 스터디카페 6호점
학습 주제- 지금까지 배웠던 공식들을 적용한 문제풀이
참석자-노도현, 이승호, 임예빈 (나규민 불참)
작성자-20107 노도현
시간- 3시간
1. 포괄적 활동내역
도현이가 가지고 온 문제 시트를 풀어보며 지금까지 배웠던 문제풀이법을 적용해보는 시간을 가졌다. 아래는 내부의 문제와 그 푼 과정이다.
문제는 AIME, AMO, KMO등의 국제적 위상이 있는 수학올림피아드에서 따왔고, 우리들의 창의력을 향상시키고 도전정신을 불태웠다.
여섯 문제를 크게 두 시트로 나누어 정리하였다. 실제로 수학올림피아드에서는 한 문제마다 약 25분 정도의 풀이시간을 준다.

도현이의 문제 시트 1
Q1. 직육면체 ABCD-EFGH내부의 한 점 P에 대하여 PC=4, PF=5, PG=6, PH=7이다. PA의 길이는?
(1) 2sqrt2 (2) 2sqrt3 (3) 3sqrt2 (4) sqrt15 (5) 3sqrt3

Q2. 정팔각형 ABCDEFGH의 대각선 AD, DG 위에 점 M,N을 각각 잡을 때
AM:MD=DN:NG=a:1-a 라고 한다. 점 M,N과 꼭짓점 C가 일직선 위에 있을 때 a^2의 값을 구하라.
(1) 3-2sqrt2 (2) 4sqrt2-5 (3) 2sqrt2-2 (4) 2-sqrt2 (5) sqrt2-1

Q3. 내각이 모두 120 보다 작은 삼각형 ABC의 내부의 점 P가
AP x BC=BP x CA=CP x AB 를 만족한다고 하자. 각 BAC가 40 일 때, 각 BPC는 몇 도인가?
(1) 85 (2) 90 (3) 100 (4) 110 (5) 120

도현이의 문제 시트 2
Q1. AB:BC=1:sqrt3 인 직사각형 ABCD의 내부에 점 P가 있다.
AP=2, BP=sqrt2, CP=2 일 때 직사각형 ABCD의 넓이를 구하라.
(1) 2sqrt3+2sqrt2 (2) 2sqrt3+sqrt2 (3) sqrt6+2sqrt2 (4) sqrt6+sqrt3 (5) 2sqrt6+sqrt3

Q2. 오각형 ABCDE가 원에 내접해 있다. 선분 AC와 BE의 교점을 X, 선분 AD와 EC의 교점을 Y 라고 하자. AXB=AYC=90, BD=100일 때 XY의 값을 구하라.
(1) 30 (2) 45 (3) 50 (4) 55 (5) 60

Q3. 볼록오각형 ABCDE에서 BE와 EC가 각각 CD와 AD에 평행하고 BC=ED, AB=CD이다.
BCD=130, ACE=x일 때 x를 구하라.
(1) 60 (2) 70 (3) 75 (4) 80 (5) 90

2. 느낀점(활동 소감)
노도현: 문제를 풀면서 우리가 지금까지 다양한 방면에서 실력이 향상되어 왔음을 느낄 수 있었다.
이승호: 친구들과 함께 마지막 기하 문제들을 푸는 시간을 가져보았다. 나 자신에게 정말 수고했다고 말하고 싶었다.
임예빈: 우리 조장이 좀 조원들을 갈구는 편이어서 어렵긴 했지만 풀고나니 뿌듯했다^^
나규민: 뜻이 맞는 아이들과 함께 수학 문제를 푼다는 것이 이렇ㄱ나 즐겁다는 것을 다시 한번 체험하게 되었다.