스크랩 9기 중학교1학년 수학 요점정리

[레인보우킹카]

안녕하세요??

수학 요점 정리 파일을 올립니다.

제가 작성했습니다.

이 요점정리 파일은 제가 중학교1학년수학 도우미 신청할떄 작성했던 것이구요

여러분에게 도움이 되었으면 합니다.

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집합이란

어떤 주어진 조건에 의하여 그 대상을 분명히 알 수 있는 것들의 모임

ㆍ집합의 예

①. 우리 반에서 키가 150cm이상인 학생들의 모임

②.우리 반에서 안경을 쓴 학생들의 모임

ㆍ 집합이 아닌 예 (대상을 명확하게 알 수 없다)

① 아름다운 꽃들의 모임

② 우리 반에서 수학을 잘하는 학생들의 모임

원소란

집합을 구성하는 대상 하나 하나를 그 집합의 원소라 한다.

원소의 표현

원소는 알파벳 소문자 a, b, c, x, y, z,… 로 나타낸다.

원소 기호

ㆍa가 집합 A의 원소일 때, a는 집합 A에 속한다고 하고

    기호로 a ∈A 또는 A ∋ a와 같이 나타낸다.

ㆍb가 집합 A의 원소가 아닐 때, b는 집합 A에 속하지 않는다고 한다.

    기호로 b A와 같이 나타낸다.

예) 10보다 작은 짝수의 집합을 A라고 할 때, 2 ∈ A 이고 9 A

집합의 표현

원소나열법이란

주어진 집합에 속하는 모든 원소를 { }안에 나열해서 집합을 나타내는 방법

ㆍ원소를 나열하는 순서는 생각하지 않으며 같은 원소를 중복하여 쓰지도 않는

  다.

ㆍ주어진 집합의 원소가 너무 많을 때는 원소 사이의 규칙을 찾을 수 있을

  만큼의 원소만 나열하고 나머지는 줄임표 '…'를 사용하여 생략해서

  나타낸다.

ex1) 10보다 작은 홀수의 집합을 A라고 하면,

     A={1,3,5,7,9}와 같이 나타낸다.

ex2) 100보다 작은 짝수의 집합을 A라고 하면,

     A={ 2,4,6,…,96,98} 와 같이 나타낸다.

조건제시법이란

주어진 집합의 원소가 만족하는 조건을 제시하여 집합을 나타내는 방법

{ x｜x의 조건 }

ex) 100보다 작은 홀수의 집합을 A라고 하면,

     A={x｜x는 100보다 작은 홀수} 와 같이 나타낸다.

벤 다이어그램(Venn diagram)이란

집합을 나타내는 그림

ex) 4의 약수의 집합을 A 라고 하면,

    A = {1,2,4}☜ 원소나열법

    A = {x｜x는 4의 약수}☜ 조건제시법

 ☜ 벤다이어그램

집합의 종류

집합을 구성하는 원소의 개수에 따라 분류된다.

ㆍ유한집합이란

  원소의 개수를 셀 수 있는 집합

ex) A={1,2,3,6}

ㆍ무한집합이란

  원소의 개수를 셀 수 없는 집합

ex) B={ 2, 4, 6, 8,…}

공집합

원소를 하나도 갖지 않는 집합, 기호로 Φ와 같이 나타낸다.

공집합 Φ는 유한집합으로 생각한다

ex) A={ x｜ 1 < x < 2 인 자연수 }라 하면, A = Φ 이다.

원소의 개수 표시

집합 A의 원소의 개수를 기호로 n(A)와 같이 나타낸다.

원소의 개수는 유한집합에서만 생각한다.

ex) A={ 1, 3, 5, 7, 9 } 이면, n(A)= 5

부분집합

집합 A의 원소가 모두 집합 B에 속할 때, 집합 A를 집합 B의

부분집합이라고 한다.

이 때, A는 B에 포함된다 또는 B는 A를 포함한다고 하고,

기호로 A⊂B 또는 B⊃A와 같이 나타낸다.

ㆍ집합 A가 집합 B의 부분집합이 아닐 때, 기호로 A B 또는 B A 와 같이

  나타낸다

부분집합 구하기

집합 A={ 1, 2, 3 }의 부분집합을 다음 순서에 의해 구하면

ㆍ원소가 하나도 없는 것 : Φ
ㆍ원소가 1개인 것 : { 1 }, { 2 }, { 3 }
ㆍ원소가 2개인 것 : { 1, 2 }, { 1, 3}, { 2, 3 }
ㆍ원소가 3개인 것 : { 1, 2, 3 }
  모두 8개의 부분집합을 갖고 있다.

집합 A의 부분집합의 개수 구하기

n(A)를 A의 원소의 개수라고 하면, 집합 A의 부분집합의 개수는 2^n(A)이다.

ex) A={ a, b, c, d } 의 부분집합의 개수는 집합 A의 원소의 개수가

    4개이므로 2⁴ = 16개이다

서로 같다

두 집합 A, B가 같은 원소로 이루어져 있으면 A와 B는 서로 같다라고 하며

기호로 A = B와 같이 나타낸다.
즉, A⊂B 이고 B⊂A 이면 A = B이다.

예) { 1, 2, 3, 6 } 와 { 2, 1, 6, 3 }은 서로 같은

    집합이다.

A와 B가 서로 같지 않을 때는 A≠B 와 같이

나타낸다.

 
(1)교집합

두 집합 A, B 에 대하여 A에도 속하고 B에도 속하는 원소전체의 집합을

A와 B의 교집합이라고 하며 기호로 A∩B와 같이 나타낸다.

 

ex) A={1,3,5}, B={2,3,4,5} 일 때, A∩B={3,5}

(2)합집합

두 집합 A, B 에 대하여 A에 속하거나 또는 B에 속하는 원소 전체의

집합을 A와 B의 합집합이라고 하며 기호로 A∪B와 같이 나타낸다.

ex) A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6} 일 때, A∪B={1,2,3,4,5,6}

 

(3)여집합  

   전체집합

주어진 집합에 포함되는 부분집합만을 다룰 때, 그 주어진 집합을 전체집합

이라 하며, 보통 U로 나타낸다.

전체집합 U의 부분집합을 A라고 할 때, U에 속하고 A에 속하지 않는 모든 원소의 집합을 U에 대한 A의 여집합이라고 하며 기호로 A^c 와 같이 나타낸다.  

(4)차집합

두 집합 A, B 에 대하여 A에 속하고 B에는 속하지 않는 모든 원소의 집합을 A에 대한 B의 차집합이라고 하며 기호로 A-B와 같이 나타낸다.

            

예) A={1,2,3,4,5,6}, B={4,5,6,7,8} 일 때, A-B={1,2,3}

(5)집합의 연산과 원소의 개수

차집합과 여집합의 관계

A - B = A ∩ B^c

합집합, 교집합의 원소의 개수 구하기

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

 

 예) A={ a, b, c, d }, B = { c, d, e, f, g }에서

n(A), n(B), n(A∪B), n(A∩B)를 구하여라.

n(A) = 4 , n(B) = 5 ,

n(A∩B) = 2, n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) = 4 + 5 - 2 = 7

차집합의 원소의 개수 구하기

 n(A-B) = n(A) - n(A∩B)  

십진법

수의 자리가 왼쪽으로 하나씩 올라감에 따라 자리의 값이 10배씩 커지는

수의 표시법

ㆍ십진법의 전개식

  십진법의 수를 10의 거듭제곱을 써서 나타낸 식

정수와 유리수

정수

유리수: 분모와 분자가 모두 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수

        (단, 분모는 0이 아님)

ㆍ +2 :"양의 정수 이" 또는 "양수 이" 또는 "플러스 이" 라고 읽는다.

ㆍ -4 :"음의 정수 사" 또는 "음수 사" 또는 "마이너스 사" 라고 읽는다.

ㆍ 모든 유리수는 수직선 위의 점으로 나타낼 수 있다.

수의 대소관계

절대값

수직선 위에서 어떤 수를 나타내는 점과 원점 사이의 거리로 양수,

음수에서 부호 +, - 를 없앤 수

ㆍ절대값이  a (단, a>0)인 수는 +a 와 -a의 두 개가 있다.

ㆍ｜0｜=0

수의 대소 관계

1. 양수는 0보다 크고, 음수는 0보다 작다. 즉, 양수는 음수보다 크다.

2. 두 양수에서는 절대값이 큰 수가 크다.

3. 두 음수에서는 절대값이 큰 수가 작다.

ㆍ대소관계는 부등호 "< ,>" 또는 "≤,≥"를 사용하여 나타낸다.

                     x는 a보다 크다 → x > a

                     x는 a보다 작다 → x < a

x는 a보다 크거나 같다 → x ≥ a

x는 a보다 작거나 같다 → x ≤ a

유리수의 덧셈

ㆍ부호가 같은 두 수의 덧셈

  두 수의 절대값의 합에 공통인 부호를 붙인다.

ㆍ부호가 다른 두 수의 덧셈

  두 수의 절대값의 차에 절대값이 큰 수의 부호를 붙인다.

ㆍ덧셈의 계산법칙

  a + b = b + a (교환법칙)

  (a + b) + c = a + (b + c) (결합법칙)

ㆍ절대값이 같고 부호가 다른 수의 합은 0이다.

유리수의 뺄셈

ㆍ유리수의 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 더한다.

ㆍ덧셈과 뺄셈이 혼합된 경우에는 뺄셈을 덧셈으로 고친 후 양수는 양수끼리,

  음수는 음수끼리 모아서 계산한다. 

ㆍ부호가 없는 수는 "+"가 생략된 것이다.

유리수의 곱셈

ㆍ부호가 같은 두 수의 곱셈

  각 절대값의 곱에 양의 부호(+)를 붙인다.

ㆍ부호가 다른 두 수의 곱셈

  각 절대값의 곱에 음의 부호(-)를 붙인다.

ㆍ임의의 수와 0 과의 곱은 항상 0 이다.

ㆍ곱셈의 계산법칙

 a × b = b × a  (교환법칙)

 ( a × b ) × c = a × ( b × c )  (결합법칙)

 a × ( b + c ) = a × b + a × c  (분배법칙)

유리수의 나눗셈

ㆍ부호가 같은 두 수의 나눗셈

  두 수의 절대값의 나눗셈의 몫에 양의 부호(+)를 붙인다.

ㆍ부호가 다른 두 수의 나눗셈

  두 수의 절대값의 나눗셈의 몫에 음의 부호(-)를 붙인다.

ㆍ유리수의 나눗셈은 나누는 수의 역수를 곱한 곱셈과 같다.

ㆍ곱셈과 나눗셈의 혼합된 식은 곱셈만의 식으로 고쳐서 계산한다.

  셋 이상의 수의 곱셈에서 부호는, 짝수 개의 음수의 곱이면 양수, 홀수 개의

  음수의 곱이면 음수로 정한다. 그리고 난 후 절대값의 곱에 부호를 붙인다.

ㆍ역 수 : 두 수의 곱이 1이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수라고 한다.

복잡한 식의 계산

ㆍ거듭제곱이 있으면 이것을 가장 먼저 계산한다.

ㆍ소괄호 → 중괄호 → 대괄호 순으로 한다.

ㆍ곱셈, 나눗셈을 먼저 계산하고 덧셈, 뺄셈은 나중에 한다.

수량을 나타내는 문자문자식을 쓰는 방법

ㆍ문자식

  수량 관계를 문자를 이용하여 나타낸 식

ㆍ문자식을 쓰는 방법

1. 곱셈기호 "×" 는 생략한다.  

   (예) a×b×c = abc

2. 수는 문자 앞에 쓴다.

   (예) a×5 = 5a

3. 같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다.

   (예) a×a×b×3 = 3a²b

4. 괄호가 있는 식과 수의 곱은 수를 앞에 쓴다.

   (예) (a+b)×3 = 3(a+b)

5. 나눗셈 기호 "÷" 는 쓰지 않고 분수의 꼴로 나타낸다.

   (예) a÷b = a/b

6. 1 또는 -1 과의 곱이나 몫에서 1은 생략한다.

   (예) (-1)×a×b = -ab

식의 값

ㆍ대입

  문자를 사용한 식에서 문자 대신에 수를 넣는 것을 대입한다고 한다.

ㆍ식의 값

  문자를 사용한 식에 문자 대신 수를 대입하여 얻어진 값

식의 계산

ㆍ항

  수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식

ㆍ상수항

  수만으로 된 항

ㆍ단항식

  한 개의 항으로만 된 식

ㆍ다항식

  여러 개의 항들의 합으로 된 식

ㆍ계수

  문자를 포함한 항에서 문자에 곱해진 수

ㆍ차수

  항에 포함된 문자의 곱해진 개수

(예) 다항식  x² -2x +1 에서

     항 : x² , -2x ,  1 로 모두 3개

          x²의 계수 : 1

          x의 계수 : -2

          상수항 : 1

동류항의 계산

ㆍ동류항

  문자와 차수가 서로 같은 항

  -x² 과 -x는 문자는 같으나 차수가 다르므로 동류항이 아니다.

ㆍ동류항의 계산

  분배법칙을 이용하여 계수끼리의 합 또는 차에 공통인 문자를 곱한다.

ㆍ분배법칙

  a(m+n) = am + an

일차식의 계산

▶ 괄호가 있으면 괄호를 먼저 풀어준다.

▶ 동류항끼리 모아서 계산한다.

▶ (수) ×(다항식) : 다항식의 각 항에 수를 곱한다.

      -2(2x - 1) = -4x + 2

   (다항식) ÷(수) : 다항식의 각 항에 수의 역수를 곱한다.

(3x - 4)÷3 =(3x - 4)×1/3 = x - 4/3

[창수]

우와~ 승준아! 고마워.

[졸ㄹl는흐l준]

아 ㅅㅂ 욕나와

[창수]

왜 욕이 나올까? 희준이가 어떤 생각을 했길래 욕이 나올까? 궁금하구나.

[나는야앙마〃]

승준아 , 고마운데 ;; 머리가 복잡~ㅠ

[창수]

소민이도 갑자기 수학을 대하니 머리가 복잡해 지는구나. ㅋㅋ

[태졍이♡]

아 어려워 ㅡㅡ

[창수]

너무 걱정하지 말거라.

[나다 ㅡㅡ;;]

ㅋㅋ 사회랑 과학즘