빛의 속도와 밝기는 어떻게 측정하나?(루멘lumen)

[유토피아]

"빛이 이동하는 속도"라는 뜻을 가진 광속.

현대 실험 결과에 따르면 진공에서 광속은 2.997×1010 cm/sec의 속도를 가지고 있다고 합니다.

이는 지구의 적도를 7분의 1초 미만에 돌 수 있는 속도라고 하는데요.

이 같은 빠른 속도 때문에 오래전 아리스토텔레스와 같은 고대 과학자들은 광속이 무한하다고 생각했어요.

그러나 갈릴레오는 '신과학의 대화'에서 광속이 유한하다고 생각했고, 숙련된 두 관측자가 갓을 씌운 초롱불을 신속히 벗김으로써 광속을 측정할 수 있을 것이라고 생각하였어요.

하지만 이는 결과치를 얻지 못했고, 19세기에 들어와서야 지상에서의 광속 측정이 성공을 거두게 된답니다.

빛의 속도는 약 30만 km/s이다. 처음 빛의 속도를 측정하는 것을 시도한 사람은 갈릴레오였다.

1km 떨어진 언덕 위의 두 사람 중 한 사람이 등불의 덮개를 여는 순간, 다른 사람도 등불을 열어서 상대의 등불로부터 오는 빛을 볼 때까지의 시간을 측정하면 빛의 속도를 알 수 있을 거라고 생각했지만, 빛의 속도는 사람의 빛에 대한 반응시간에 비해 훨씬 빠르기 때문에 측정할 수 없었다.

최초로 빛의 속도를 유한한 값으로 구한 사람은 덴마크의 천문학자 뢰메르다.

이후 1849년 프랑스의 물리학자 피조, 푸코 등이 천문학적 방법이 아닌 직접적인 방법으로 빛의 속도를 측정하는 데 성공했다. 현대에 와서 미국의 마이켈슨이 빛의 속도를 보다 정밀하게 측정했다.

진공에서의 빛의 속도는 c로 표현한다.

빛의 속도로 1년 동안 이동한 거리를 광년이라고 한다.

빛의 속도가 변하지 않는다는 성질을 통해 아인슈타인은 특수상대성이론을 발견했다.

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달과 지구까지의 거리를 자로 재듯 정확하게 측정한 사람은 히파르코스였습니다. 히파르코스는 고대 그리스의 천문학자로, B.C 190~ B.C 120년 경에 살던 과학자였는데요. 삼각법 확립은 물론 천체를 관측함에 있어서는 빼놓지 않는 과학자이기도 합니다.

달과의 거리를 측정하는 것은 기원전에 일어났지만. 우리가 매일 보는 태양과 지구의 거리를 재는 것은 무려 1,800년 뒤에야 나타났는데요. 이탈리아 출신의 천문학자 조반니 카시니가 그 주인공입니다.

조반니 카시니는 25살의 나이네 볼로냐 대학의 천문학교수가 되면서 그 천재성을 유감없이 발휘했는데요. 특히 행성 관측에 남다른 열의를 내뿜으며 1665년 목성의 대적반 변화 관찰 목성의 자전주기 관찰, 화성의 자전주기 관찰 등을 확인했다고 합니다.

그는 프랑스 루이 14세의 초청을 받아 파리 천문대장에 취임하면서 거금을 마음껏 사용할 수 있게 된 초초의 천문학자가 되면서 태양과 지구의 거리를 재겠다는 야심찬 계획을 세우는데요.

당시 태양과 각 행성들 간의 거리는 케플러의 제3법칙, 행성과 태양 사이의 거리의 세제곱은 그 공전주기의 제곱에 비례한다는 공식에 의해 "상대적인"거리는 알려져 있었지만 실제 거리는 알려진 게 없었습니다.

카시니는 화성까지의 거리를 먼저 구하고, 이 수치를 케플러의 법칙에 대입하여 지구에서 태양까지는 약 1억 40000만 km가 걸린다는 것을 구했답니다.

태양과 지구 간의 거리는 천문학에서는 '천문단위' 또는 'AU라고 하며 태양계를 재는 잣대로 쓰입니다. 단지 길이의 단위가 아니라 천문학에서는 파이와 같이 중요한 상수로 여겨지는데요.

빛이 8분 20초를 달리는 거리, 태양에서 나오는 빛은 태양이 꺼진다 하더라도 8분 20초간 우리에게 보입니다. 이 거리를 우리는 1AU로 정의하고 있어요. 화성-지구는 0.37AU, 태양-토성은 약 9.5AU로 나타내고 있습니다. 현재에는 태양과 지구의 거리가 1억 5000km라는 것을 밝혀 냈는데 이는 시속 100km의 차로 밤낮없이 달려도 170년이 걸리는 엄청난 거리랍니다. 하지만 우주의 단위로는 너무나 작은 수치여서 '광년'을 쓰는데요. 광년은 빛이 1년간 달리는 거리로, 약 10조 km쯤 된답니다.

빛의 속도는 29만 9,800km로 우주에서는 광속보다 빠른 것은 없습니다. 그러나 이 광속으로도 우주의 크기를 재기 어려울 만큼 우주는 매우 광대하죠. 우주를 공부하다 보면 그 광대함에 절로 고개가 숙여지기도 하는데요!

c = 299 \, 792 \, 458 \, \textrm{m} /\textrm{s}c=299792458m/s

진공에서의 광속
간단하게 초속 3억(3×108)m로 나타낸다. 위 값의 오차는 정확히 0인데, 그 이유는 현재의 미터를 광속으로 정의하기 때문이다. 즉, 1m는 빛이 진공에서 1/299792458초 동안 간 거리이다. 1나노초 (10-9 sec) 동안에는 약 30cm 정도 이동하고 1마이크로초 (10 -6 sec)에는 300미터, 1밀리초(10 -3 sec)에는 300km 이동한다. 초당 지구를 7바퀴 반 정도 돌 수 있고 즉 지구를 0.133초에 한번 도는 속도, 달까지는 1.3초 정도 걸린다. 고도 3만6천km 정도인 정지궤도 위성은 왕복 240-275 밀리초 정도 걸린다. km/hr로 환산하면 시속 1079252848.8km. 11억km 조금 안 된다.

정확히 1/300000000이 되도록 다시 정의하자는 말도 있는데 이렇게 하면 기존 미터원기와 0.7㎜ 오차가 나게 되어 과학과 산업 전반에 걸쳐 큰 혼란과 비용이 발생하게 되므로 이같이 정의되었다. 1983년 10월 21일 국제 도량형 총회에서 이처럼 정의하였다.

진공 외의 매질에서는 속력이 변할 수 있다. 특수 상대성 이론에 따르면 물질, 에너지 등이 가질 수 있는 최대의 속력이며, 물질의 경우는 정지 질량이 0인 경우에만 도달할 수 있다. 정지 질량이 0보다 클 경우 광속에 도달하는데 무한한 에너지가 필요하다. 즉 불가능하다. 반대로 광자처럼 정지 질량이 0인 경우 오직 광속으로만 이동할 수 있다. 광속을 넘는 속도를 가지려면 허수의 질량을 내야한다[1]. 즉 불가능하다. 관측된 경우가 없다. 단, 어떠한 계산에서는 질량값이 허수인 경우가 있다. 이러한 경우에는 무한대의 속도를 가지게 된다. 이에 해당하는 것이 타키온.

사실 희박한 전자 플라즈마 내의 전자파의 위상속도, 굴절률이 1보다 작은 매질 내의 빛의 위상 속도 등은 광속(c)보다 빠르지만, 위상속도라고 하는 것은 물질, 에너지의 속도라든가 신호의 속도에 대응하는 것이 아니다. 빛은 입자성과 파동성을 같이 가지고 있지만[2] 이들은 이론적으로 파동성만을 가지고 있기 때문이다.

현실에서는 절대로 넘을 수 없는 속도이지만, 매체에서는 광속으로 항행을 하거나 광속의 수 배의 속도로 이동하는 것도 등장한다. 물리학에서 타키온이라는 빛의 속도를 넘는 가상의 입자를 가정하는 사람들도 있다. 위에서 언급된 허수의 질량을 가진 것들이다.

2015년 1월 23일, 영국에서 자연 상태의 공기에서 빛의 속도를 늦추는데 성공했다. 하지만 이건 군속도와 위상 속도를 적절히 이용하여 구현한 것으로, 광속 불변의 원리에 위배되는 일은 아니다.

김성모의 만화 《마계대전》에서 "마하… 빛의 속도!"라고 외치는 컷이 짤방이 되기도 했다. 물론 마하는 음속의 몇 배인가를 나타내는 단위이며 광속과는 아무런 상관이 없다. 참고로 섭씨 15도의 지상에서 빛의 속도는 마하 874030 정도이다.

빛의 속도가 아래의 두 상수로부터 유도됨으로써 맥스웰 방정식이 예측한 전자기파가 바로 우리가 알고 있는 빛임을 이해할 수 있게 되었다.

광속의 불변성

아인슈타인이 학창시절 때 물리 선생에게 '만약 빛을 따라 광속으로 움직인다면 빛은 어떻게 되는가' 하는 질문을 했는데 '그렇다면 빛은 멈춰 있는 것처럼 보인다'는 답변을 받았다고 한다.

상식적으로 두 물체가 그렇게 움직인다면 교수의 말대로 일어나는 것이 정상이다. 두 명이 나란히 똑같은 속도로 걸어가면 한 명의 입장에서 다른 한 명은 같은 자리에서 다리만 움직이는 것처럼 보이듯이.
일정한 속도로 달리는 열차 안에서 탁구를 치는 상황을 상상해 보자. 위에서 언급되었듯 이상적인 일정운동과 정지 상태는 구분이 불가능하다. 따라서 열차 안의 사람들은 자기들이 땅 위에 서 있는 건지 움직이고 있는 건지 모른다. 물론 덜컹거리거나 하는 일이 없이 완벽하게 직선으로 움직이고 있다고 가정하자. 이제 탁구를 치는 한 사람이 서브를 하려고 공을 정확히 위로 0.1m 던진다. 당연한 이야기지만 관성에 의해 공은 그 사람의 기준에서 정확히 아래로 다시 내려온다. 이렇게 총 0.2m 움직이는 게 1초 동안 일어났다고 생각하면 공의 평균속력은 0.2m/s가 된다.

이번에는 열차 밖에서 이 탁구를 구경하고 있는 사람이 있다고 가정하자. 이 사람의 입장에서는 열차가 고속으로 움직이고 있기 때문에 공이 움직이는 거리는 0.2m가 아니라 훨씬 길다. 대충 40m라고 생각하자. 이 사람의 관점에서 공의 평균속력은 대략 40m/s이다.

여기까지는 뉴턴의 이론으로도 충분히 이해할 수 있는, 관찰자에 따른 괴리감이다. 이것을 설명한것이 갈릴레이 변환. 그리고 이 일련의 과정으로부터 아인슈타인의 질문에 대한 답이 "빛은 멈춰 있는 것처럼 보인다"일 것임을 이해할 수 있을 것이다. 그런데 맥스웰 방정식을 가만히 들여다 보면 이게 이상하다는 걸 알 수 있는데, 이 방정식으로 광속을 계산해 보면 좌표계의 선택에 관계 없이 항상 똑같아야 한다는 걸 알 수 있다. 아인슈타인은 이 이상한 현상에 대해 고민했고, 그로부터 태동한 것이 바로 상대성 이론인 것이다. 사실 맥스웰 방정식은 갈릴레이 변환에 대해 공변하지 않는다. 이러면 맥스웰 방정식에 대한 상대성 원리가 성립하지 않게 된다. 아인슈타인은 상대성 원리를 다른 게 아닌 맥스웰 방정식이 만족하지 않는 상황이 옳지 않다고 보았고, 이를 타개하기 위하여 위해 광속 불변의 원리와 갈릴레이 변환을 적절히 수정한 버전인 로런츠 변환을 주장한 것이다. 상대성 이론에 입각해서 위 질문을 다시 들여다 보면 이번에 답은 "빛은 빛의 속력 (299,792,458 m/s) 그대로 진행해야 한다"는 것이다.[4] 결국 상대성 이론에 의하면, 관찰자의 위치와 상태에 따라서 속력, 방향 등 모든 관측 결과가 다를 수 있으나 딱 하나만큼은 절대적이라고 한다. 바로 빛의 속력이 299,792,458 m/s라는 특성. 그러니까 어떻게 이동하고 있건 간에 광속은 똑같이 c의 값을 가지게 된다. 심지어 빛을 따라서 광속에 거의 도달한 상황에도.

많은 이들이 착각하는 것 중 하나가 '다른 속력의 두 관측자 간엔 시간차와 길이차가 생기기 때문에 빛의 속력이 고정되어 보인다'로 상대론을 이해한다는 건데, 사실 인과관계가 그 정반대이다. 즉, 광속으로 달리는 물체는 어떤 관성계에서든 광속으로 달리기 때문에 두 관측자 사이에 시간차와 길이차가 생기는 것[5]이다. 물론 그 반대가 맞다고 해석할 수도 있겠지만, 생각해 보라, 시간이 짧아지고 길이가 줄어들고 주파수가 변하고 질량이 커지고… 등등의 구구절절한 것들보다 상대성 원리와 광속 불변의 원리 이 둘만 가지고 가정하는 게 더 간단하고 강력하다. 오캄의 면도날을 상기하면 이해가 더 빠를 것이다. 그런 이유에서 물리학자들은 일단 상대성 원리와 광속 불변의 원리만 가정하고 나머지 것들을 이끌어 낸다.[6]

어쨌든 그 원리로부터 다른 계의 시간이 느리게 간다는 걸 볼 수 있는데, 더 쉽게 이해하기 위해 앞의 탁구놀이로 돌아가 보자. 똑같이 1초 동안 이동했으나 탁구 선수들의 입장에서는 공이 움직인 거리가 0.2m, 열차 밖의 사람들의 관점에서는 40m다. 그래서 공의 속력에 대해 견해의 차이가 생긴다. 그런데 열차 안의 선수들이 1초라고 생각한 게 사실은 200분의 1초, 즉 0.005초였다면 어떨까? 이 경우 선수들은 인지하지 못 하지만 그들의 시간이 느려졌기 때문에 실제로(=바깥 관측자의 기준에서) 공이 0.2m를 움직이는 데에 걸린 시간은 0.005초이므로 공의 실제 속도는 40m/s로 통일된다. 물론 이건 어디까지나 공이 빛과 똑같은 특성을 가졌다는 전제 하에 일어나는 일이다. 애초에 달리는 열차 정도의 속도로 시간이 200분의 1로 느려질 일도 없거니와, 공 역시 열차와 탁구선수들과 하나의 관성계에서 움직이는 것이기 때문에 괴리감이 존재할 수 밖에 없다. 그리고 하나의 닫힌 관성계 안에서는 시간이 느려진 것을 인식하기는 커녕 증명할 수도 없다. 몸이 느리게 움직인다거나 이런 일이 일어나는 게 아니라는 것이다. 하지만 밖의 다른 관성계와 비교한다면 시간의 괴리를 느낄 수 있다. 그런데 또 내부의 관찰자가 볼 때는 외부가 빠르게 움직이는 것으로 보여서, 외부의 시간이 200배 빠르게 가는 것처럼 보인다. 그래서 '상대성'이론인 것이고 여기서 쌍둥이의 역설이 생긴다.

재밌는 건, 광속 불변의 원리는 사실 자연계에 정보의 최대 속도가 존재한다는 것과 동치이다.[7] 물론 그러기 위해선 다른 원리들의 뒷받침이 필요한데, 최대 속도가 존재한다는 것으로부터 광속 불변의 원리를 보이기 위해선 상대성 원리가 필요하며, 반대로 광속 불변의 원리로부터 최대 속도의 존재를 보이기 위해선 상대성 원리에 인과율 원칙이 필요하다. 즉, 광속 불변의 원리와 상대성 원리가 성립하는데, 최대 속도 같은 게 없으면 인과율에 어긋나는 상황이 생긴다는 뜻. 다시 말해, 과거로 정보 전달이 가능해진다는 걸 의미한다.

왜 하필 빛이 이런 특별한 지위를 가지게 되었냐면, 별 거 아니고 어떤 "특별한 속력"이 존재하며 빛이 하필 그 속력으로 날아가는 녀석이기 때문이다. 더 정확하게는 그 특별한 속력으로 날아가는 것들 중에서 인간이 최초로 보고 확인한 것이기 때문이다. 그리고 그 특별한 속력으로 날아가는 것들은 빛이 그러하듯 모든 관성 좌표계에서 그 특별한 속력으로 항상 날아갈 것이다. 사실 광속 불변의 원리는 그런 점에서 "(정보의) 최대 속력 원리" 정도로 부르는 게 더 정확할 지도 모르겠다. 즉, 광속 불변의 원리는 빛이 아닌 그 "특별한 속력"에 대한 원리, 혹은 시공간 그 자체의 성질에 대한 원리인 셈이다.

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빛의 밝기는 어떻게 측정하나?

빛의 밝기를 측정하는 방법으로는 두 가지가 있다.

첫 번째는 빛의 에너지 혹은 일률을 측정하는 물리적인 방법이고

두 번째는 빛이 눈에 주는 영향, 즉 우리가 얼마나 밝게 보는가를 측정하는 방법이다.

와트(W)라는 단위에 대해서는 잘 알고 있을 것이다.

와트는 에너지가 전달되는 비율을 나타내는 일률의 단위이다.

빛에서 와트와 같은 의미를 가지는 단위는 루멘이다.

램프가 들어 있는 상자를 보면 사용한 전기 에너지의 양은 와트(W), 밝기는 루멘(lm)이라는 단위로 표시되어 있다.

예를 들어 25W짜리 전구는 200lm의 빛 에너지를, 100W짜리 전구는 1720lm의 빛을, 60W짜리 할로겐램프는 1080lm의 빛을 방출한다.

25W의 형광등이 내는 빛은 1600lm이나 될 정도로 형광등은 같은 전기 에너지로 더 많은 빛을 발생시킨다.

빛의 세기는 램프가 빛을 널리 퍼지게 하는지 아니면 한 점에 모으는지에 따라 달라진다.

만약 빛이 모든 방향으로 퍼진다면 반사경을 이용해 빛을 좁은 지역에 모을 때보다 빛의 세기가 약해질 것이다.

빛의 세기를 나타내는 단위는 칸델라(cd)이다.

만약 100W, 1720lm의 램프가 빛을 모든 방향으로 흩어지게 한다면 빛의 세기는 137cd가 된다.

그러나 같은 램프의 빛을 30도 각도 안에 집중시킨다면 빛의 세기는 약 640cd가 된다.

램프와 빛이 비추는 면적 사이의 거리가 멀어지면 램프 빛의 밝기는 거리 제곱에 반비례해서 줄어든다.

1m 떨어져 있을 때의 빛의 밝기가 1000lm이었다면 2m 떨어져 있을 경우에는 1000lm을 1/22으로 나눈 값이 될 것이다.

따라서 빛의 밝기는 1m 떨어져 있을 때의 4분의 1이 된다. 3m 떨어져 있을 경우 빛의 밝기는 9분의 1로 줄어든다.

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광속이나 빛의 양에 관한 단위(루멘lumen)

1cd(칸델라)의 광도를 갖는 점광원으로부터 단위입체각(sr)으로 빠져나가는 빛의 양을 1lm(루멘)으로 정한다.

주로 인공조명에 관한 계산에 사용한다.

SI 기본 단위

ⓒ DePiep/Wikipedia | CC BY-SA

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칸델라candela

표준기압(10만 1,325Pa[파스칼])에서 백금이 응고하는 온도(1,773℃)에 있는 흑체(복사에 대한 완전한 흡수와 방출이 가능한 물체)의 1/600,000㎡의 표면에 수직인 방향의 광도로 정의되는 국제측정단위.

칸델라(candela)

ⓒ Dicklyon/wikipedia | Public Domain

칸델라는 cd로 간략하게 표현하는데 인공조명이 관련된 계산에서 광도의 단위로 표준촉광을 대체했다

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와트watt

SI(단위계)에서 1초에 1J(줄)의 일을 행하는 것과 같은 일률의 단위

다음백과와트watt

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요약 SI(단위계)에서 1초에 1J(줄)의 일을 행하는 것과 같은 일률의 단위.

와트(Watt)

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1V(볼트)의 전압차가 나는 두 점 사이로 1A(암페어)의 전류가 흐르는 전기도체에서 소모된 전력과 동일하다. 영국의 공학자이자 발명가인 제임스 와트를 기리기 위해 명명되었다. 1,000W는 1kW 와 같다. 대부분의 전기장치는 와트수에 따라 등급이 매겨진다.