광자질량과 광속불변의 원리에 대하여

[tjkk]

광자의 질량에 대한 글들을 보면서,
오해의 소지가 많다는 것을 새삼 깨닫게 됩니다.
책 내용이라도 어느 정도는 이해를 하고 있어야 반문도 가능하건만,
너무 모른다는 생각 때문에 광자의 질량에 대한 글을 올립니다.

상대론에 관련된 글이나 의문은,
무엇보다 중요한 것이,
책 내용을 충분히 이해하는데서 시작되어야 한다는 것입니다.
다시, 한번 부탁하지만, 먼저 "책 내용을 충분히 이해"하기 바랍니다.

35-5. 운동량
Poynting벡터로 기술되는 바에 따라 전자파가 에너지를 운반한다는 사실은
일상생활의 경험으로 확인된다.
불 위에 있는 손이 따뜻해진다거나 지구가 태양에서부터 에너지를 받는다는 것들은,
잘 알려진 예이다.
전자파가 선운동량도 운반한다는 것은 덜 알려져 있다.
물체에 빛을 쪼여서 그것에 압력(복사압)을 가할 수 있다.
이런 힘은 보통 느껴지지 않으니까 일상생활의 힘에 비해 적어야 한다.
이런 효과의 존재가 Maxwell에 의해 예언된 약 30년 후에 미국의 Nichols 와 Hull
또 Russia 의 Lebedev에 의해 1901~1903년 사이에 복사압의 첫 측정이 하여졌다.
평행복사광선, 예컨데 빛이 시간 t동안 물체에 입사하여 완전히 물체에 흡수되었다고 하자.
이 시간 동안에 흡수된 에너지가 U라면 물체에 전달된 운동량의 크기는
Maxwell의 예언에 따라 다음과 같이 주어진다.
p = c/U (전흡수) ..... (1)
여기서 c는 광속이다. p의 방향은 입사속의 방향이다. 에너지 U가 모두 반사되면
전달되는 운동량의 크기는 위의 값의 2배가 된다.
p = 2U/c (전반사) ..... (2)
이것은 무거운 물체에 가벼운 공이 완전히 비탄성적으로 충돌할 때보다 완전히 탄성적으로
충돌하여 튀어나올 때 두 배나 많은 운동량을 무거운 물체에 주는 것과 비슷하다.
에너지 U의 일부가 반사되고 일부가 흡수될 때에는 전달되는 운동량은 U/c 와 2U/c
사이의 값이 된다.

1903년에 Nichols 와 Hull 은 비틀림저울의 방법을 써서 복사압을 측정하고
(1)(2)식을 확인하였다.
그들은 그림(두 거울을 연결한 중심선에 꼬임실을 매달은 그림)과 같이 거울 M에 빛을
입사시켰다.
복사압은 꼬임실 F를 비틀어서 저울의 팔을 측정각 @ 만큼 돌게 한다. 이 꼬임실에 대한
적절한 조정이 이루어지면 압력의 실험값을 얻을 수 있다.
Nichols 와 Hull 은 흡수율을 아는 검정을 칠한 금속 원판에 빛을 입사시켜
그 온도의 상승을 측정하여서 입사광의 세기를 측정하였다.

그들은 7.01*10^(-6)nt/meter^2 의 복사압을 측정하였는데, 이것은 (1)(2)식을 써서 얻은
이 광선에 대한 기대값 7.05*10^(-6)nt/meter^2 와 대단히 잘 일치한다.
거울의 넓이를 1cm^2 으로 취하면 거울에 주는 힘은 7*10^(10)nt/meter^2 밖에 안되며,
다음의 예제에서 계산한 힘보다 100배나 작다.

Example2. A parallel beam of light with an energy flux S of 10watts/cm^2 falls for 1.0
hr on a perfectly reflecting plane mirror of 1.0cm^2 area. (a) What momentum is
delivered to the mirror in this time and (b)what force acts on the mirror?

(a)The energy that falls on the mirror is
U = (10watts/cm^2)(1.0cm^2)(3600sec) = 3.6*10^4 joules.
The momentum delivered after 1.0 hr's illumination is
p = 2U/c = (2)(3.6*10^4joules)/3.0*10^8meters/sec = 2.4*10^(-4)kg-m/sec
(b)From Newton's second law; the average force on the mirror is equalto the ****(복사가 안됨)**
at which momentum is delivered to the mirror, or
F = p/t = 2.4*10^(-4)kg-m/sec/3600sec = 6.7*10^(-8)nt,
a very small force.
Would the answers be different if the radiation were in the form of radiowaves?

윗 글은 교과서에 있는 내용을 복사한 것입니다.
이야기를 정리하자면,
Maxwell에 의해 예언되었던 전자파의 에너지 운반에 대한 이론이,
1903년에 Nichols 와 Hull 에 의해 광압의 측정으로서,
Maxwell의 예언값인 전흡수와 전반사적인 운동량값에 거의 일치한다는 것이 확인되었죠.

여기서 실험 년도를 주의해 보시기 바랍니다.
특수 상대성이론(1905년)이 나오기 전의 일이지요.

1905년 아인슈타인에 의해 특수상대성이론이 발표되면서 "시간팽창""길이수축"에 대한
이론적 논리가 성립되면서 "질량의 증가"라는 이야기가 나오게 되는데,
광자에 질량이 있다는 Nichols 와 Hull 의 실험 결과를 그대로 받아들인다 해도,
질량이 있는 광자의 속도가 광속 c가 되므로 "광자의 질량은 무한대"가 되면서,
무한대의 질량이라는 것은 논리적으로 성립될 수 없었던 것이지요.
결국 다음과 같은 방법으로 문제를 해결하게 되었으며,
이것이 오늘날의 광자에 대한 개념이 됩니다.

"Equation E=mc^2 has general validity; so it must also hold for photons. If we know the energy E of a photon, we can compute its relativistic mass as m=E/c^2. But we have just seen that the relativistic mass is also given by equation m=m0*k. In the case of photons v is equal to c and we seem to be in trouble; we are dividing by zero. The only way out is to require that particles traveling with the velocity of c have zero proper mass."
[Olexa-Myron, Bilaniuk & E.C.George Sudarshan.
"Particles Beyond the Light Barrier", PHYSICS TODAY. 1969.5. p.45.]

즉, proper mass 라 불리는 "정지질량" mo가 mo=0이라는 것이지요.
이러한 광자가 광속 c로 운동하므로 "운동질량" m을 갖게 된다는 것인데,
이것은 운동질량 m이라는 것이,
m=mo*k =0/0
의 계산을 해야 한다는 문제가 있습니다. 이러한 부정량의 계산을 뒤로 한 채,
1915년 아인슈타인이 일반상대성이론을 발표하면서는,
관성질량과 중력질량의 구별을 하면서,

"광자의 정지질량은 없지만, 광자의 p=hf/c이고, v=c이므로 충돌할 때
다음과 같은 관성질량을 가진 것처럼 행동하기 때문이다.
m = p/v = hf/c^2 (광자의 질량)
중력질량과 관성질량은 불가분의 관계가 있으므로 빛도 중력의 영향을 받아야 한다."

라는 설명을 합니다. 윗 식에서 f는 frequency 즉, 진동수 "뉴"를 뜻합니다.
이러한 내용에 대해, 그렇다면 무엇이 문제인가?

(1) 위의 내용은, 빛(광자)을 특수상대성이론에 적용한 예이기도 하다.
그렇다면 다른 실험에서도 빛(광자)을 적용해도 된다는 것이다.
필요할 때는 적용하고, 상대론이 틀리다는 증명이 될 때에는 빛을 적용할 수 없다고 한다면,
그 이후로는 만화가 될 뿐이다.

(2) 광자가 정지질량은 없지만,
광속으로 운동하므로 관성질량을 갖는 것과 같은 행동을 한다.
이러한 관성질량이란 것은 윗 식에서 보는 바와 같이 빛의 진동수 f에 관계된다.
광자의 속도는 "광속"이다.
광자의 속도는 진동수에 무관하게 모두 동일한 "광속"이다.
그렇다면, 광자의 질량은???
m = p/v = hf/c^2 (광자의 질량)
이 식에 의하면, 진동수의 차이에 따라 광자의 질량은 모두 달라져야 한다!!!
m1 = hf1/c^2
m2 = hf2/c^2
m3 = hf3/c^2 ..... 등등
왜? 동일한 광속에 의해 질량이 발생되면서,
어느 것은 m1이고, 어느 것은 m2이어야 하는가?
광속이 다른가???

(3) 왜? 질량을 가진 운동체는 광속을 넘을 수 없는가?
많은 사람들이 아무 의미도 모른채, 질량을 갖는 입자는 광속을 넘을 수 없다고 한다.
그 이유가 무엇인가? 그 근거는 무엇인가?

"v가 c의 값에 접근하면 식 m=mo*k 의 sqrt*(1-v^2/c^2) 는 0에 접근하며,
질량은 무한대에 접근한다.
v=c이면 m=무한대 이므로 v는 c보다 클 수 없다는 결론을 얻게 된다.
즉, 빛의 속도와 같은 속도를 가진 물체는 있을 수 없다."

이렇게 단순히 비례상수 k를 만족시키기 위해서 광속을 넘을 수 없다는 것인데,
비례상수 k의 본래 의미도 모른 채, 그저 너도나도 "광속은 속도의 상한이다!!!"
그렇다면 비례상수 k의 의미는 무엇인가?

(4) "신호를 이용한 정확한 관측법"에 대해 조금이라도 생각해 보았는가?



***광속불변의 원리에 관한 의문 사항에 대해***
이 문제에 관한 의문도 책 내용을 충분히 이해해야만 합니다.
그래서 다시 한번 책 내용을 옮겨 놓습니다.
가끔 신문지상에 나오는 이야기 중의 하나가 "광속불변"이 틀렸다는 식의
기사 내용입니다.
그러나 그 어느 것도 "광속불변"의 정의 자체를 모르고 있는 이야기로서,
상대론을 믿는 사람이나 안 믿는 사람이나 모두 "광속불변의 원리"의
정의 자체를 이해 못하고 있다는 것입니다.
특수 상대성이론을 이해하기 위해서는,
가장 중요한 과정이 교과서에 나와있는 "광속일정"의 의미를 이해하는 것입니다.

광속도 불변의 원리에 대한 설명을 <고등학교 교과서>에서 찾아보면,

"빛의 속도는 움직이는 물체에서 나온 빛이나 정지하고 있는 광원에서
나온 빛이나 관측자의 운동 상태에 관계없이 항상 일정한 값을 갖는다."

로 되어 있습니다.
위의 내용을 자세히 보시면 아시겠지만,
<빛과 관측자의 운동 상태>라는 단서가 붙어 있습니다.

이것은 진공 중에서의 광속이 c 이고,
관측자의 속도가 v라 할 때,
c+v, 혹은 c-v의 속도 합성에 관계된 내용을 이야기한 것입니다.
따라서 관측자의 속도 개념이 들어가지 않은 것은,
"광속일정의 원리"라는 정의에는 맞지 않게 되는 것입니다.

[Maxwell 의 광속일정이라는 오류]
Maxwell 이 그의 방정식에서 투자율과 유전율로서 "광속(전자파)"을 유도한 것이,
다음과 같이 "광속일정"이라는 오해를 하는 경우가 종종 있습니다.

"그리고 마이켈슨 몰리 실험의 결과가 바로 이점을 보여준 것이다. 광속이 일정하다는
사실은 마이켈슨 몰리 실험이 아니고도 여러 곳에서 증거가 있었다. 가장 중요한 것이
맥스웰의 전자기 이론이었다. 맥스웰 방정식이 전자기파가 진행하는 모습을 보여주는데
그 식에서는 전자기파의 속력이 단순히 공간의 성질을 나타내는 상수로 표현되었고
그것이 바로 초속 30만 km와 일치하였다. 즉 전자기파의 속력을 나타낸 식에 관찰자에
관한 정보는 조금도 들어가지 않았다.
빛의 속력은 누가 관찰하든 똑같은 c (광속)이어야지만 된 것이다."

글 내용에서 보듯이,

"전자기파의 속력을 나타낸 식에 관찰자에 관한 정보는 조금도 들어가지 않았다."

라고 한다면 당연히 광속일정이라는 개념과는 거리가 있는 것입니다.
쉽게 예를 들어서,
<1>
음파에 관한 경우라면,
공기 중에서 음파의 속도를 나타낼 때
공기 중에서 0도 c 때의 음속은 약 332m/s 이니,
v=332+0.6t(m/s)
로 나타나는데, 여기에 관찰자에 관한 정보가 있습니까?
그렇다면 음파에 대해서도 "음속도 불변의 원리"라고 해야할까요?

<2>
또 단순히 유전률과 투자율로서 계산해 낸 값이기 때문에 "광속일정"이라면,
물이나 공기의 유전율과 투자율을 이용한다면,
물이나 공기 중에서도 "광속일정"이라 할까요?

맥스웰의 방정식에서 나온 광속이란 것은,
단순히 유전율과 투자율로서 광속을 계산해 낸 것 이외에는
아무 의미도 없는 것입니다.

[Einstein의 광속일정]
한편 Einstein이 가정한 "광속일정"이란 것은,

"한 관측자에 의해 측정되는 빛의 속도는,
그 광원이 관측자에 대하여 균일한 속도로 운동하고 있는 한,
관측자에 대한 이 광원의 속도가 얼마이든 관계없이 늘 일정하다"

라는 것입니다.
이에 대한 설명으로는,

"이 원리가 말하는 것은 가령 우리가 빛을 발하는 손전등을 가지고
이것이 발하는 빛의 속도를 측정한다고 할 때,
이 빛을 발하는 손전등이 관측자에 대하여 아무리 빨리 움직인다고 하더라도
이 움직임에는 관계없이 항상 동일하다는 것이다."

라는 설명입니다.
잘 보세요!!!
관측자의 운동이 아니라, <관측자에 대한 광원의 속도>를 말 한 것입니다.
그래서 그 증명으로 삼는 것이,

"우리는 지금 이 "광속일정의 원리(principle of constancy)"에 대해 직접적인
실험적 증거를 제시할 수 있다. 가장 극적인 예는
<2중성>(double stars) --서로의 주위 궤도를 돌고 있는 한 쌍의 별들--
으로부터 나오는 별 빛에서 찾아 볼 수 있다.
이 2중성의 운동 궤도 안에는 별이 지구로 향해 움직이는 부분과
또한 지구에서 멀어지는 부분이 있을 것이 틀림없다.
만일 궤도 상의 이 두 위치에서 발생한 빛의 속도가 서로 다르다면
이 움직이는 별을 보게 될 때 여러가지 <유령>(ghost)형상들이
우리에게 나타나 보이리라는 것을 쉽게 증명할 수 있다."

와 같은 설명이, 그 근거가 됩니다.
어느 것도 광속이 "상수"이기 때문에 "광속일정"이라는 내용이 아닌 것입니다.
이것을 음파에 대한 예로 들어보겠습니다.

고속도로 위에서 "정지한" 관측자에 대하여 접근하거나 멀어지는 자동차가
경적을 울립니다.
이때 정지한 관측자에게 들리는 음파의 속도는 어떻게 될까요?
당연히 접근하거나 멀어지거나 음파의 속도는 일정합니다.
그렇다면 달리는 비행기에서 나온 음파의 속도는 어떻게 될까요?
당연히 음파의 속도는 일정할 수밖에 없습니다.
왜일까요? 당연히 음파의 매질인 공기가 정지해 있고,
음파는 그 매질에 대해서 일정한 속도로 전달되는데,
관측자는 그 매질에 대해 정지해 있기 때문에,
음파의 속도는 일정하게 측정될 수밖에 없지요.

이것도 맥스웰의 방정식으로 설명한 것과 마찬가지로,
고등학교 교과서에 나온 "광속일정의 원리"라는 정의에는 위배됩니다.

[Michelson-Morley의 광속일정]
Michelson-Morley의 실험 과정을 자세히 살펴보시면,
신호원이 정지해 있으며, 강물에 비유된 반사경이 관측자인 셈입니다.
따라서, 강물을 따라 내려가는 빛이란 것은,
반사경 즉, 관측자 입장에서는 c+v 가 되는 셈이며,
강물에 거슬러 올라가는 빛이란 것은,
반사경 즉, 관측자 입장에서는 c-v 가 되는 셈입니다.
강물을 가로지르는 빛이란 것은,
빛이 관성을 갖는가? 에 해당되는 것이지요.

(이것을 음파로 바꾸어 생각해 보면,
바람이 없는 날, 음파에 대해서 자전거를 타고 접근하는 경우와
음파에 대해서 자전거를 타고 멀어지는 경우
로 생각할 수 있겠습니다.)

만일 c+v, c-v를 넣어 계산한 실험값 만큼 간섭무늬의 이동이 있었다면,
빛의 속도는 관측자의 운동에 따라 다르게 나타난다고 할 수 있었는데,
간섭무늬의 변화가 없다는 것은,
관측자가 광원에 대해 어떠한 운동을 하더라도,
"광속은 일정하다" 는 결론을 내리기에 충분한 근거가 될 수 있었던 것입니다.

Michelson-Morley의 실험이 맞다고 했을 때,
위의 이야기가 "Michelson-Morley의 광속일정"이 되는 것입니다.

"물론 마이켈슨이 어떤 효과를 발견하였다고 한다면
상대성이론은 틀린 것이라고 간단히 말 할 수 있다."
[아인슈타인 1. 장회익역. 전파과학사. 1993. p.90]

이제 이 말의 뜻하는 바를 이해하실 수 있겠지요?
Michelson-Morley의 실험이 상대론의 기본 가정에 관계된 만큼 장회익님의
글은 충분히 납득이 되는 것입니다.

결론적으로,
Michelson-Morley의 실험에서 얻어진 "광속일정의 결론"과
Einstein이 가정한 "광속일정의 가정"에 대하여 생각해 봅시다.

먼저 신호(빛, 음파)원과 관측자의 관계에 있어서,
어느 기준계에 대하여 운동하는 방법을 나누어 보면,
<1> 신호원과 관측자가 정지해 있는 경우
<2> 관측자가 정지해 있고, 신호원이 운동하는 경우
<3> 신호원이 정지해 있고, 관측자가 운동하는 경우
로서, 크게 3 가지 경우로 나누어 생각할 수 있습니다.

<1>은 Maxwell의 방정식이 뜻하는 경우가 되며
<2>는 Einstein의 광속일정 가정이 뜻하는 경우이며,
<3>은 Michelson-Morley의 실험에서 얻어진 경우가 됩니다.

이상의 글들이 길다고 해서 대충 읽으신다면,
이미 답변을 해 드렸는데도 모르는 사람과 같은 류가 됩니다.
먼저 윗 글의 책 내용만이라도 충분히 이해하신 후에,
의문점들에 대해서 생각해 보시기 바랍니다.
항상 건강하시기를....!!!