"존 내쉬"와 "갈루아" 그리고 세가지 이론

1.천재... 특히 수학자! "뷰티플 마인드"를 보았다. 인간 승리는 언제나 아름다운 것이지요. 천재든...일반인이들... 수학자들은 항상 몽상가인 것 같고 타인기피증을 갖고 그런 것 같습니다. "갈루아"도 그랬고 "존내쉬"도 그랬고 ... 여하튼 인간의 삶은 그 자체로도 아름답습니다. ......존내쉬... 영화에서는 희극이지만.... 존내쉬는 아내와 이혼하고, 친구도 없는...하지만... 사람들이 말하는 인간드라마를 엮어낸... 2.타임캡술... 10년뒤 우리학교 느티나무 아래 땅에서 보물을 파낼때 우리는 어떻게 변해있을까? P와 J... 너희들은 멋진 친구다. 추신.너희들의 앨범...잘듣고 있다. ----------------------------------------------- 3.제가 소개하고 싶은 세가지 이론... < 존 내쉬의 내쉬균형(Nash equilibrium) > 보통 게임에서 균형이란 각 게임참여자들이 어떤 전략을 선택해 하나의 결과가나왔을 때 모든 게임참여자들이 이에 만족하고 더이상 전략을 변화시킬 의도가없어지는 경우를 말한다. 이때 상대방이 어떤 전략을 쓰는 가에 상관없이 항상 선택되는 전략을 아담스미드의 균형이라 부른다. 다시말해 상대방이 어떤 전략을 쓰는가에 상관없이 항상 선택되는 전략으로 현실에서는 이런 형태의 균형의 예는 상당히 드물다. 반면 내쉬의 균형은 다른 게임참여자들이 취하는 전략을 기초로 자신의 이익이 최대가 되도록 행동하고 또한 이것이 모든 게임참여자들에게 최대한 이익을가져다 줄 때를 말한다. 이를 테면 어떤 게임의 참여자 A의 전략 a와 다른 게임참여자 B의 전략 b가 있다고 하자.만약 B가 전략 b를 썼을 때 전략 a가 A의 입장에서 최적전략이며 동시에 A가 a의 전략을 썼을 때 전략 b가 B의 입장에서 최적전략이라면 a와 b의 조합을 내쉬균형이라고 부른다. 즉 내쉬균형은 상대방의 최적전략에 대한 본인의 최적전략이라는 성격을 갖는다. <갈루아 이론-군이론> 일반적인 n차방정식은 n≤4일 때 대수적으로 풀 수 있으나 n≥5일 때에는 대수적으로 풀리지 않는다. 이 사실을 처음으로 증명한 수학자는 아벨인데, 그는여기서 유한회(有限回)의 사칙연산(四則演算)과 근호(根號)에 의한 일반적인 풀이의 공식은 존재할 수 없다고만 하였다. 이에 대하여 갈루아는, 아벨과는 독립적으로 갈루아의 이론을 창시하여 그 문제에 결정적인 해답을 제시하였다. 갈루아는 대수방정식의 근(根) 사이의 치환군(置換群)과 수체(數體) 사이의 밀접한 관계에 착안하여 대수방정식을 대수적으로 풀기 위한 필요하고도 충분한 조건을 얻었다. 갈루아의 이 연구는 대수학, 특히 새로운 대수학에의 실마리를 준 이론으로 평가된다. (군이론) 모든 정수(整數)의 집합을 S라 하고, 집합 S에 속하는 임의의 두 원소(여기서는 정수)를 취하여 더하면 그 합은 역시 정수로서 집합 S의 원소가 된다. 또한 S는, ① 결합률 (a+b)+c=a+(b+c )가 성립하며, ② 임의의 원소 a에 대하여 a＋0＝a인 단위원(單位元) 0 이 있고, ③ 임의의 원소 a는 a＋(－a)＝0이 되는 역원(逆元) －a를 가지고 있다. 이와 같이 집합 S의 원소에 어떤 결합법(이것을 S 위의 연산이라 한다. 앞의 예에서의 결합법은 덧셈이다. 일반적으로 군의 연산으로는 ·, ×, * 등의 기호가 쓰이며, 곱셈기호를 써서 나타내는 경우가 많다)이 정의되어 있고, 임의의 두 원소를 결합하면 그 결과 역시 S의 원소이며 ‘일가이항연산(一價二項演算) 하에서 닫혀 있다’라고도 한다. <엘리트이론-무서운 이론> <a href="http://my.netian.com/~coordi21/Elite-a.html" target=nlink>http://my.netian.com/~coordi21/Elite-a.html</a> 길어서 링크...; (천재... 그들은 세상을 움직인다. 우리는 따라갈 뿐...)