수학에 관한 어마어마한 이야기 (2), 책

[록키]

1. 수학은 신비하다

수학의 신비는 형이상학적인 수학적 체계(논리, 추상, 수식)를 통해 현실의 실체를 소상히 들여다 보며 문제를 해결 할 수 있다는 것이다. 그리고, 아직, 이 세상에서 나오지 않은 새로운 진실(추상, 구상)을

발견하고 예측을 할 수 있다는 것이다.

우주는 수학적(추상적) 언어로 쓰여 있다. 뉴턴의 만유인력과 운동방정식(힘, 속도, 가속도 )은 단 한 줄의 방정식이지만 지구와 태양, 우주의 모든 별들에 대한 운행법칙을 설명한다. 

아인슈타인의 상대성 이론, 맥스웰의 전자기 이론, 양자론 등의 귀결은 몇 가지 수학적 부호로 된, 몇 줄의 방정식이지만 그 방정식의 해(解)는 우아하게 세상의 물리 법칙을 설명하고 예측한다.

시간과 공간의 연결 ,빛의 찌그러짐, 질량과 에너지의 등가, 그리고 방정식이 예측한 블랙홀과 힉스 입자 , 중력파의 발견, 모두, 수학적 추상의 결과물을 통해, 보이지 않고 느끼지 못하던 우주적 실체와 생성, 소멸의 원리를 이해할 수 있음은 기적이다. 

무한소(대)의 개념과 미분 적분, 미분방정식의 발견으로 계속해서 변수가 발생하는 모든 문제들에의 접근이 가능해 졌다. 미세 입자들, 즉, 대기의 흐름, 온도 및 해류 변화 등의 시간, 공간적 작은 변화들에 대한 모델을 만들어 기상학, 항공 역학 등을 발전시켰다.

2. 진리(수학)는 아름답다 

감기 바이러스는 정이십면체의 기하학적 형태를 취하고 있다. 복제, 유전에 유리하기 때문이다.(경제성과 대칭성) 

수학적 대칭은 아름답다.인간의 얼굴이 아름다운 것도 마찬가지다. 

만약 우리가 미지수를 발견하는 문제풀이의 과정을 말로 한다면 꽤 길게 표현해야 할 것이다. 그러나, 덧셈, 뺄셈, 나누기 등 몇 가지의 숫자와 문자를 사용한 방정식을 한 줄로 세우고 그 해를 구하는 과정은 단순하고 그 결과는 우아함을 넘어 진실하고 아름답다. 

 진리(수학)를 발견했을 때 인간은 가슴 벅찬 감동과 쾌감을 느낀다. 내면적 쾌감과 아름다움의 경험은 삶에 대한 통찰과 성숙 으로 이어진다. 

3.진리의 보편성과 확장성

세상의 진리는 여러형태로 존재한다. 한가지의 진리에 대한 표현 방식도 다양하다. 이처럼, 진리의 보편성은 그 표현 및 결과의 상호 협업으로 확장된다: 

기하학과 대수학은 상호 호환성을 가진다. 수열은 대수학적인 숫자의 나열이지만 기존의 기하학적 결과물들을 치환하여 다르게 표현할 수 있다. (ㅠ , 피타고라스 정리, 사인 코사인 등의 삼각비를 (무한)수열로 표현)

행렬역학이란 하이젠베르크가 창시한 행렬표현에 의한 양자역학을 가리킨다. 양자역학에서는 슈레딩거 방정식(편 미분 방정식)과 하이젠 베르크의 행렬 역학을 사용하여 동일한 결과를 얻을 수 있다. 

기하학에서 비롯된 공식을 사용하면 통계학적인 집단의 표준편차의 계산이 가능하다. 이 방법으로 진화생물학에서, 수많은 좌표로 표시된 유전자 코드 사이의 거리를 측정하면 생물학적 종의 상대적 유사성을 알 수 있다.(기하, 대수, 통계, 확률의 총합)

미래: 아인슈타인의 통일장 이론처럼 모든 수학 분야를 아우르는 단 하나의 상위 이론은 가능한가? 이에 대해, 저자는 집합론과 기호논리학 등을 언급하지만 결론을 내지 못한다. 

* 

''그리스 크레타 섬 출신 시인인 에피메니데스는 어느 날 '모든 크레타 섬 사람들이 거짓말쟁이라고 말했다.' 그가 한 말이 참이라면 그는 크레타 사람임에도 참을 이야기 했으므로 그의 문장 내용은 거짓이 된다. 

그의 문장이 거짓이라면 크레타 사람들은 거짓말쟁이가 아니므로 에피메니데스는 거짓말을 한 것이고 그의 문장은 참이 되어 버린다. 어떤 문장은 참이나 거짓 둘 중의 하나여야 한다는 것은 편견이다.(거짓말의 역설). "

저자는, 이 말은 논리(수학)적 모순이라기 보다는 언어적 비논리성으로 봐야 한다고 주장한다. 논리와 언어의 상충.. 미래의 수학이 넘어야 할 과제가 아닐까? 

 * 

<수학에 관한 어마어마한 이야기 , 미카엘 로네 지음>  책 내용입니다~* 

                   (하이네 ,m choi)