수리수문학 18년 서울시 7급 12번

[잘부탓드려요]

공식에 따라 h^(5/2)에 비례한다고 생각했는데

정답이 아닙니다..

이유가 뭘까요 ?

[서코비]

안녕하세요.

본 문제는 수리학 유속공식 중 매닝공식과 수로단면의 기하학적 원리를 묻는 문제입니다.
개수로인 삼각위어에만 한정하는 상황이 아닌, 수로 자체에 공통적으로 적용되어야 합니다.


유량 Q = A × V
유속 V = ( 1 ÷ n ) × ( R^(⅔) ) × ( I^(½) )
여기서, [Manning 공식]의 n는 조도계수, R은 경심; ( R = A ÷ P ), I는 동수경사

문제의 조건에 따라서 조도가 일정하므로 조도계수 n 및 등류이므로 I 또한 무시할 수 있습니다.
즉 유속은 경심에 의해서 좌우됩니다. 경심은 면적을 윤변으로 나눈 값이므로 정삼각형의 경심은

R = ( h ÷ 4 )

정삼각형의 유속 V는 경심 R의 (⅔)제곱과 비례합니다.
∴ V ∝ h^(⅔)

또한 단면적 A는 수심과 다음 관계에 놓여있습니다.
정삼각형 넓이 공식에 의하여

A = [ ( h² √3 ) ÷ 3 ]

정삼각형의 면적 A는 수심 h의 제곱과 비례합니다.
∴ A ∝ h²


따라서 유량 Q = AV 이므로,
수심과 다음의 관계에 놓여있습니다.

∴ Q ∝ ( h² × h^(⅔) ) = Q ∝ h^( 8 ÷ 3 )


그러므로 답은 ③입니다

[잘부탓드려요]

감사합니다~