Aderson15e_Ch 07 Capital budgeting, Fixed Cost, Bank location 정리

[천주은(경영)]

1. Capital bugeting 예제

Plant Expansion(P), Warehouse Expansion(W), New Machinery(M), New Product Research(R)

-> 4가지 변수 사항을 4년간 새롭게 투자 할지 말지를 결정하는 여부의 문제이므로 0-1 or binary integer linear program 사용

    해당 변수들을 투자하면 1, 투자하지 않으면 0

<모형>

Max 90P+40W+10M+37R
subject to.

15P + 10W + 10M + 15R <= 40 (1년째 사용가능 예산)
20P + 15W + 10R <= 50 (2년째 사용가능 예산)
20P + 20W + 10R <= 40 (3년째 사용가능 예산)
15P+ 5W +4M +10R <= 35 (4년째 사용가능 예산)
P, W, M, R = 0, 1 

ms60 실습

Integer Linear Programming 선택

변수 4개, 제약조건 4개, 프로젝트의 가치 최대화 문제이니 max 선택

주어진 내용을 모두 입력한 뒤 Solve에서 all variables are 0/1 (Binary)를 선택하면

해당 결과가 나온다.

총 가치는 140, Plant Expansion, Warehouse Expansion, New Machinery는 진행하고 New Product Research는 보류한다.

각각 1년. 2년, 4년째는 각각 5,15,11만큼의 여유가 남았고, 예산을 가장 잘 쓴 년도는 남은 예산이 없는 3년째라고 할 수 있다.

2. Fixed cost 예제

a fuel additive(F), a solvent base(S), and a carpet cleaning fluid(C)는 생산하는데 각각 40, 30, 50의 이익이 창출된다.

F는 생산하는데 material 1,3이 각각 0.4, 0.6 

S는 생산하는데 material 1,2,3이 각각 0.5, 0.2, 0.3

C는 생산하는데 material 1,2,3이 0.6, 0.1, 0.3 씩 들어간다.

Max 40F + 30S + 50C

Subject to. 

0.4F + 0.5S + 0.6C <= 20

           0.2S + 0.1C <= 5

0.6F + 0.3S + 0.3S <= 21

F,S,C >= 0

하지만 총이익을 최대화 시키는 과정에서는 고정비용을 수반하기 때문에 고정비용을 빼주어야 한다.

F, S, C는 각각 200, 50, 400의 고정비용이 들어가고 각각 50, 25, 40ton까지 생산이 가능하다.

각각을 생산한다면 1, 생산하지 않는다면 0으로 설정하면

SF, SS, SC = 0 , 1

200SF + 50SS + 400SC는 Setup cost이고, 이를 수익에서 빼줘야 하므로

40F + 30S + 50C - 200SF - 50SS - 400SC

F는 세팅을 한다면 50보다 값이 작아야 하므로 F <= 50SF , F-50SF <= 0 이다.

이 모든 사항을 반영하여 MS60에 기입하면

이렇게 되고

SF, SS,SC 는 0/1 로 설정 나머지는 Integer variables로 설정하면

이러한 결과가 나온다. 총 가치는 1350, F와 S는 Setup하고 25, 20씩 만든다.

constraint4에 Slack이 25인 것은 SF가 1이면 F<=50인데 F는 25만큼 사용하고 25가 남았다는 뜻이다.

3. Bank location 예제

PPB를 세우면 근접한 곳에 간이영업소 설립이 가능하다.

Ohio 20개의 지역 중에 최소로 PPB를 세우는 방법을 찾는 예제이다.

각각 내용을 입력하고 0-1 binary를 선택하면

해당 결과가 나오는데 Ashland, Stark, Geauga에 PPB를 설립하면 된다.

(추가)

공장 개발 예제에서 W가 하나가 아닌 여러 개일 경우

w1 + w2 + w3 = 1 -> 세 개 중 하나만 확장 가능

w1 + w2 + w3 <= 1 셋 다 확장 안해도 되고, 한다면 하나만 확장 가능

w <= p 라면 W가 설립되는 수는 P와 같거나 P보다 작아야 한다는 뜻이다.

[현승용]

한학기 수고 했다.