원주율 파이(π)에 관하여

[mathmania]

원주율 파이(π)에 관하여

  우리에게 「가장 좋아 하는 수는?」「가장 싫어하는 수는?」라는 질문을 한다고 하자. 그러면 어떤 대답을 할까? 첫 번째 질문에는 대개 1 또는 3, 7, 9 등을 들 것이고, 두 번째 질문의 답은 4, 13, 666 등을 답할 것이다. 이것은 동서양 문화의 차이와 개개인의 관습에 따라 다르다고 볼 수 있다.

  그리고 조금은 색다른 질문이지만 「가장 궁금한 수는?」라는 질문을 했을 때, 반응은 다소 시간을 가지고 생각을 해 볼 것이고, 모르겠다 아니면 0, 가장 큰 수, 가장 작은 수 등을 이야기하기도 한다. 그런데 특별히 원주율(π)에 대해서 궁금해 하는 가장 호기심 많은, 영리한 미래의 수학도도 있을 것이다.

  그럼 여기서부터는 우리가 초등학교에서부터 배운 원주율(파이(π)=3.14 ?)에 관해 공부해 보기로 하자.

  먼저,‘원주율이 무엇인가?’하고 질문을 하면  대다수가 파이(π) 또는 3.14라고 답한다.그것도 간단히 자신있게 말한다. 때론 머뭇거리면서 하기도 한다. 물론 올바른 답은 아니다. 바르게 답하는 경우는 퍽 드물다. 그러면 원주율은 무엇이고 파이(π)는?

 원주율이라는 것은 원주(원둘레)의 길이를 원의 지름으로 나눈 값(비율)을 말한다.

그 값은 3.1415926535…… 소수점이하 무한인 무리수인 것이다. 이 수 값을 간단한 기호로 파이(π)로 나타내기로 하였다. 즉 파이(π)는 원주율을 나타내는 기호이자 수인 것이다. 끝까지 쓸 수도 없는 이 무리수를 간단히 근사값으로 3.14로 하는 것이다. 그래서 원주율이 무엇이냐 할 때, 3.14하면 올바른 답이 아닌 것이다.

  이 수는 초등학교 고학년 수학교과서의 원의 면적을 구하는 과정에서 처음으로 접하게 된다. 파이(π)는 정말 불가사의하고 아직도 언제까지나 우리의 호기심과 연구의 대상인 수이다.

  놀랍게도 이 수는 기원전 2000년, 그러니까 지금부터 4000년전에 바빌로니아에서 발견되었던 것이다. 파이(π)는 자연 속에 교묘히 숨겨져 있던 무리수이며, 음수나 허수와 같이 인간이 만들어 낸 수는 아니었다.

  그런데 수학사(數學史)에서 원주율(π)의 계산(원둘레÷지름 : 소수점이하 몇자리까지 구할 수 있으며 값이 얼마인가?) 만큼 많은 수학자들을 고생시킨 것도 없었을 것이다. 원주율이라는 것은 앞에서도 이야기 했지만 원주의 길이를 지름의 길이로 나눈 값(비율)에 지나지 않는다. 여기서 문제는 직선인 지름의 길이를 재는 것은 아주 쉽지만, 곡선인 원주의 길이를 어떻게 재면 되는가가 문제인 것이다.  기원전부터, 몇 천년동안 수 없을 정도로 많은 수학자가 그것도 거의 모든 수학자가 한 번은 손을 댔다는 것을 생각하면 원주율(π)의 계산이 얼마나 큰 일이었던가를 알 수 있을 것 같다.

  707자리까지 계산하는 데도 많은 사람의 땀과 눈물 속에서 몇 천년이라는 세월이 소요되었다. 그 중에는 파이(π)계산에 무려 일생을 바친 수학자가 있었을 정도였다. 이와같은 어리석음(?)때문에 지금은, 최첨단 과학기술의 산물인 컴퓨터의 발명과 함께 소수점 몇 억 자리까지도 단시간에 계산할 수 있게 되었다. 이 원주율(π)는 수학은 모든 분야에서 이용되고 있고, 또 수의 근사함, 불가사의함에 수학도들에게 깊은 애정을 갖게 한다.