필즈 메달 수상자 명단

순서는 연도순, 인명 ABC 순(성을 우선 기준)이다. 인명 표기는 기본적으로 보통 쓰는 이름 + 성으로 표기하였다. 동양인의 경우 영문자 표기는 이름 + 성으로, 한글 및 한자 표기는 성 + 이름으로 하였다. 1936년 라르스 알포르스(Lars Valerian Ahlfors, 1907-1996, 핀란드): 정함수와 유리형함수의 역함수의 리만면에 관련된 덮개공간의 연구로 수상. 해석학의 새 분야를 개척. 제시 더글러스(Jesse Douglas, 1897-1965, 미국): 고정된 경계로 결정되는 극소곡면을 구하는 데 관한 플라토 문제(Plateau problem: 흔히 비누막 문제라는 별명으로 알려져 있다) 문제에서 중요한 업적을 세움. 1950년 로랑 쉬와르츠(Laurent Schwartz, 1915-2002, 프랑스): 초함수 이론을 전개. 초함수(distribution)란 이론물리학의 디랙 델타 함수(Dirac's delta function)를 동기로 하여 얻어진 일반화된 새로운 함수의 개념. 아틀레 젤베르크(Atle Selberg, 1917-, 노르웨이): 비고 브륀(Viggo Brun)의 체(sieve) 방법을 일반화; 리만 제타 함수의 영점에 관한 주요 결과; 에르되시(Erdös)와 함께 소수정리의 초등적 증명을 하고, 임의의 등차급수에 들어 있는 소수들의 경우로 일반화. 1954년 코다이라 쿠니히코(Kunihiko Kodaira/小平邦彦, 1915-1997, 일본): 조화적분론에서 주요 결과를 얻어 켈러(Kähler) 다양체, 더 구체적으로 대수다양체에 응용. 그는 층코호몰로지(sheaf cohomology)를 써서 이와 같은 다양체가 호지(Hodge) 다양체임을 보임. 장 피에르 세르(Jean-Pierre Serre, 1926-, 프랑스): 구면의 호모토피군에 관하여 주요한 결과를 특히 스펙트럼 계열의 방법을 써서 얻음. 층을 써서 복소변수 이론의 주된 결과를 확장.(주 1) ※주 1: 세르는 지금까지 최연소 필즈 메달 수상자이면서, 2003년 제1회 아벨상 수상자이다. 1958년 클라우스 로트(Klaus Friedrich Roth, 1925-, 영국): 1955년 대수적 수를 유리수로 근사시키는 데 관한 투에(Thue)-지겔(Siegel) 문제를 해결. 1952년에 에르되시(Erdös)와 투란(Turán)의 1935년 가설을 증명. 르네 통(René Thom, 1923-2002, 프랑스): 1954년 대수적 위상수학의 코보디즘(cobordism) 이론을 발견. 다양체의 이에 의한 분류는 호모토피(homotopy) 이론을 기본적인 방법으로 사용한 것이며, 일반 코호몰로지 이론의 중요한 예가 되었음. 1962년 라르스 회르만데르(Lars Hörmander, 1931-, 스웨덴): 편미분방정식의 연구, 특히 선형미분작용소의 일반적인 이론에 공헌. 이 문제들은 1900년의 힐베르트 문제 중 하나로 거슬러 올라감. 존 밀노어(John Willard Milnor, 1931-, 미국): 7차원 구면이 여러 개의 미분구조를 가질 수 있음을 보임. 이것으로써 미분위상수학 분야가 탄생함. 1966년 마이클 아티야(Michael Francis Atiyah, 1929-, 영국): K-이론에서 히르체브루크(Hirzebruch)와의 공동 연구; 싱어(Singer)와 함께 복소다양체에 관한 타원작용소의 지표정리 증명; 보트(Bott)와 협력하여 레프셰츠 공식(Lefshetz formula)에 관련된 고정점 정리를 증명.(주 2) ※주 2: 아티야는 2004년 제2회 아벨상 수상자이다. 폴 코엔(Paul Joseph Cohen, 1934-, 미국): 강제법(forcing)이라는 방법을 써서 집합론에서의 선택공리와 일반 연속체가설의 독립성을 증명. 뒤 문제는 1900년 국제 수학자 회의에서 발표된 힐베르트 문제 1번의 해결. 알렉상드르 그로탕디엑(Alexandre Grothendieck, 1928-, 프랑스): 베유(Weil)와 자리스키(Zariski)의 업적을 써서 대수기하학의 기초적 발전에 크게 공헌. K-이론에서 그로탕디엑 군(group)과 환(ring)의 발견. 유명한 토호쿠 논문(Tohoku paper: 일본 토호쿠 대학 수학과에서 발행하는 ≪토호쿠대학수학잡지≫(東北大學數學雜誌)에 실린 논문)으로 호몰로지 대수학을 혁신. 스티븐 스메일(Stephen Smale, 1930-, 미국): 미분위상수학 분야에서 5차원 이상일 때의 푸앵카레 추측을 증명. 즉, n ≥ 5일 때 모든 닫힌 n차원 다양체가 n차원 구면과 호모토피 동형이면 사실은 n차원 구면과 위상동형임을 증명. 이 문제 및 관련된 문제를 푸는 데 파수체의 방법(method of handle-bodies)을 도입. 1970년 앨런 베이커(Alan Baker, 1939-, 영국): 힐베르트 문제 7번의 해인 겔폰드(Gelfond)-슈나이더(Schneider) 정리를 일반화. 이를 써서 전에 모르던 초함수들을 생성해냄. 히로나카 헤이스케(Heisuke Hironaka/廣中平祐, 1931-, 일본): 대수다양체의 특이점 해소에 관한 자리스키 정리를 임의 차원으로 확장. 세르게이 노비코프(Sergei Novikov, 1938-, 구 소련): 미분가능다양체의 폰트랴긴 류(Pontryagin class)의 위상불변성을 증명. 통(Thom) 공간의 코호몰로지와 호모토피의 연구를 포함. 존 톰슨(John Griggs Thompson, 1932-, ): 페이트(Walter Feit)와 함께 모든 비순회 유한 단순군의 위수는 짝수임을 증명. 이것을 다시 확장하여, 모든 극소 유한 단순군, 즉 진부분군들이 가해인 유한단순군을 결정함. 1974년 엔리코 봄비에리(Enrico Bombieri, 1940-, 이탈리아): 소수의 분포, 국소 비버바흐(Bieberbach) 추측, 편미분방정식과 극소곡면 등에 공헌. 데이비드 멈포드(David Bryant Mumford, 1937-, 영국): 모듈라이의 다양체, 즉 그 점들이 어떤 종류의 기하학적 대상의 동형류의 파라미터를 주는 것의 존재와 구조의 문제에 공헌. 대수곡면의 이론에 여러 가지로 중요한 공헌. 1978년 피에르 들리뉴(Pierre René Deligne, 1944-, 프랑스): 리만 가설을 유한체로 일반화하는 데 관한 세 가지 베유 추측을 해결. 그의 업적은 대수기하학과 대수적 정수론을 통합하게 함. 찰스 페퍼먼(Charles Louis Fefferman, 1949-, 미국): 고전적인 저차원 결과들을 바르게 일반화함으로써 저차원 복소해석의 연구를 개량. 그레고리 마굴리스(Gregori Aleksandrovitch Margulis, 1946-, 구 소련): 리군(Lie group)의 구조 분석에 공헌. 그의 업적은 조합론, 미분기하, 에르고딕 이론(ergodic theory), 동역학 계(dynamical system), 리군론 등에 속함. 대니얼 퀼렌(Daniel Grey Quillen, 1940-, 미국): 고차원 대수적 K-이론의 주된 건설자. 이 이론은 기하학과 위상수학에서 성공적으로 사용되고, 특히 환과 가군(加群, module)의 이론 등 대수학에서의 주된 문제를 해결하는 데 쓰인 새로운 도구임. 1982년 알랭 콘(Alain Connes, 1947-, 프랑스): 작용소대수 이론에 공헌. 특히 III형 인자의 구조정리와 일반적인 분류, 초유한인자의 자기동형의 분류, 단사인자의 분류, 그리고 C*-대수의 엽층구조 및 더 일반적으로 미분기하학에의 응용. 윌리엄 서스턴(William Thurston, 1946-, 미국): 2차원, 3차원의 위상수학 연구를 혁신하는 데 해석학, 위상수학, 기하학의 상호작용을 보여서 함. 아주 많은 종류의 3차원 닫힌 다양체가 타원적 구조를 가진다는 아이디어로 공헌. 야우싱퉁(Shing-Tung Yau/丘成桐, 1949-, 미국): 미분방정식, 대수기하학의 칼라비(Calabi) 추측, 일반상대론의 양의 질량에 관한 예상, 실·복소 몽주(Monge)-앙페르(Ampére) 방정식 등에 공헌.(주 3) ※ 주 3: 원래는 중국 태생이나 미국 유학 이후 미국 국적을 얻었다. 1986년 사이먼 도널드슨(Simon Kirwan Donaldson, 1957-, 영국): 4차원 exotic 공간, 즉 4차원 다양체로서 4차원 유클리드 공간과 위상동형이나 미분동형은 아닌 것의 존재와 n = 4만이 이와 같은 n차원 공간이 존재하는 유일한 값임을 보임. 게르트 팔팅스(Gerd Faltings, 1954-, 독일): 정수론에서 50년이나 된 유명한 모델 추측(Mordell conjecture)을 해결. 마이클 프리드먼(Michael Hartley Freedman, 1951-, 미국): 4차원 위상다양체에 관한 푸앵카레 추측의 증명. 또 컴팩트 단순연결인 4차원 다양체들을 두 가지 단순한 불변량을 써서 위상동형에 관하여 완전히 분류. 1990년 블라디미르 드린펠드(Vladimir Gershonovich Drinfeld, 1954-, 구 소련(현 우크라이나)): 양자군과 수론에 관한 업적, 특히 랭글런즈 추측(Langlands conjecture)을 아주 중요한 특수한 경우에 해결. 보언 존즈(Vaughan Frederick Randal Jones, 1952-, 뉴질랜드): 폰 노이만 대수 연구에서 발견한 다항식 불변량을 매듭이론에 도입. 모리 시게후미(Sigefumi Mori/森重文, 1951-, 일본): 3차원 대수다양체의 분류에 관한 모리 이론 정립. 에드워드 위튼(Edward Witten, 1951-, 미국): 이론물리학을 현대수학과 결부시킨 연구. 특히 아인슈타인 방정식에 관한 쇤(Schoen)과 야우의 양에너지 정리의 새로운 증명을 비롯한 여러 업적. 1994년 장 부르갱(Jean Bourgain, 1954-, 벨기에): 바나흐공간의 기하적 성질, 조화해석학, 에르고딕 이론, 비선형 편미분방정식 등을 아우르는 연구로 수상. 피에르-루이 리옹(Pierre-Louis Lions, 1956-, 프랑스): 비선형 편미분방정식 장-크리스토프 요코(Jean-Christophe Yoccoz, 1957-, 프랑스): 동역학 계에 관한 많은 연구 결과에 대해 더욱 단순한 증명 도출, 일반적인 경우로 확장. 에핌 젤마노프(Efim Zelmanov, 1955-, 미국): 엥겔 등식(Engel identity) 문제, 제한 번사이드 문제(Burnside problem) 등 리 대수(Lie algebra)의 주요 문제 해결. 1998년 리처드 보셔즈(Richard E. Borcherds, 1959-, 영국): 캐츠-무디 대수(Kac-Moody algebra)의 자기동형사상에 대한 연구. 윌리엄 티머시 가워즈(William Timothy Gowers, 1963-, 영국): 함수해석학과 조합론을 연결하는 연구. 막심 콘체비치(Maxim Kontsevich, 1964-, 프랑스): 수리물리학, 대수기하학과 위상수학 방면의 업적. 커티스 맥멀렌(Curtis T. McMullen, 1958-, 미국): 복소 동역학 계, 쌍곡기하학에 관한 연구.(주 4) ※ 주 4: 최고령 수상자(수상 당시 만 40세). ※ 1998년 ICM에서 페르마의 마지막 정리를 증명한 업적으로 앤드루 와일즈(Andrew Wiles, 1953-, 미국)에게 일종의 공로상인 IMU Silver Prize 수여. 2002년 로랑 라포르그(Laurent Lafforgue, 1966-, 프랑스): 랭글런즈 추측의 특수한 경우 해결. 이 결과로써 정수론과 해석학의 새로운 연관성 제시. 블라디미르 보에보트스키(Vladimir Voevodsky, 1966-, 미국): 대수다양체의 코호몰로지 이론을 발전시키는 데 기여.