수열은 규칙 찾기다.
밑줄 부분에 무엇이 올까? 그것을 알아냈다면 머릿속에서 규칙을 추론했다는 것을 의미한다.
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수열(數列)이란 무엇인가? 말 그대로 수를 나열한 것이다.
즉, 나열된 숫자의 개수가 유한이든 무한이든, 규칙이 있든 없든 그냥 숫자를 나열해 놓으면 그게 바로 수열이다.
살짝 더 수준을 높여... 수를 나열하면, 수열!
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고등학생이니 좀 더 세련되게 표현!
기호 도입, 일반화, 체계화~~ '항'과 '일반항'을 규정!
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어떤 수열이 규칙을 갖고 있는가와 없는가는 매우 중요하다. 우리는 앞으로 이러한 규칙을 논하게 된다. 수열의 종류는 무수히 많지만 앞으로 다루게 될 모든 수열, 즉 등차수열, 등비수열, 조화수열, 계차수열, 군(群)으로 묶을 수 있는 수열 그리고 이러한 수열의 합, 점화식 등은 규칙을 갖고 있는 것들이다. 만약 어떤 수열이 규칙을 갖고 있지 않다면 그 수열은 단순한 수의 나열에 불과하며 수열으로서의 의미를 잃는다. 그만큼 수열에서 규칙은 절대적인 것이다.
등차수열
등차수열(等差數列)이란 무엇인가? 말 그대로 차(差)가 항상 같은(等) 수열이다.
즉, 이웃하는 두 항 사이의 차가 항상 같은 수열이다. 이때 그 일정한 차가 바로 공차(公差, 같은 차이, common difference)이다.
등차란 말을 바꾸어 표현하면, 첫째항에 일정한 수, 즉 공차를 계속 더하여 등차수열을 만들 수 있다.
다음은 두 항의 차가 항상 일정한 등차수열의 예다. 즉, 일정한 수를 더하여 그 다음 항을 얻는다.
, 가 항상 일정하다. 즉, 두 항의 차가 일정하다. 더 압축하면 등차가 일정하다.
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다음 등차수열의 일반항은 어떻게 표현하는가?
첫째항 3과 공차 4로 규칙이 눈에 보이게 정리하면
일반항은 이렇다.
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등비수열
등비수열(等比數列)이란 무엇인가?
말 그대로 이웃하는 두 항 사이의 비(比)가 항상 같은(等) 수열이다.
이때 그 일정한 비가 바로 공비(公比, 같은 비율, common ratio)이다.
다음 등비수열의 일반항은 어떻게 표현하는가?
이 수열의 등비는 로 항상 일정하다. 즉, 앞 항에 -2를 곱하여 다음 항을 만든다.
첫째항 3과 공비 -2로 규칙이 눈에 보이게 정리하면
일반항은 이렇다.
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일반항
수열의 모든 항을 일일이 나열하는 것은 참으로 번거로운 일이다. 이러한 번거로움을 해결해주는 것이 있는데 등차수열의 규칙을 결정하는 두 가지 정보, 즉 첫째항과 공차를 하나로 집약하여 표현한 수열의 일반항이다. 이 집약된 표현으로 수열이 어떻게 변화하는지 예측하고 판단할 수 있다. '일반적이다.‘라는 단어에서 느낄 수 있듯이 일반항은 수열의 모든 항을 대표한다.
결국, 공차가 d인 등차수열 의 일반항은
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결국, 공비가 r인 등비수열 의 일반항은
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첫댓글 넘 어렵다..ㅎㅎ. 난 포기.. 앞으로 빈이아저씨한테.. 물을테니. 잘 해두길..^&^
엑박에다 알아보기 너무 힘들게 적혀있자나 ........ㅡ,ㅡ