|
중 학 교 과 정 의 수 학 이 야 기 들 | ||
우리는 주로 십진법을 사용하며 생활하고 있지만 다른 진법도 많이 사용하고 있다. 우선 시계를 보면 시침이 한바퀴를 돌면 12시간이므로 12진법, 연필 한 다스도 12개 이므로 12진법, 분침이나 초침은 한 바퀴를 돌면 60분=1시간, 60초=1분 이므로 60진법을 사용한다. 또, 하루는 24시간이므로 24진법을 사용하는 셈이다. |
바닷가의 모래알의 숫자는 얼마나 될까? |
우리나라에서의 구구셈은 처음에 "구 구 팔십일"로부터 시작하여 거꾸로 내려왔다. 그러나 중국에서 13세기의 원(元)나라 무렵부터 "일 일은 일"에서 구구셈이 시작 되었고 얼마뒤에 우리나라에서도 그것을 따르게 되었다. |
고대 그리이스의 수학자 피타고라스는 수 중에서도 "자신을 제외한 약수의 합이 그 수 자체와 같아지는 수"를 "완전수"라고 하여 신성시 하였다. 우리나라에서는 1을 양(양), 2를 음(음) 으로 생각하여 1과 2를 합한수 3을 음양의 조화를 이룬 완전수로 생각하여, 3·1운동 때, 민족 대표가 33인인 것도 여기서 나왔다. |
자연수(natural number)는 우리가 보통 유 한 개의 물건을 헤아릴 때, 사용하는 1, 2, 3, 4… 등의 수를 말한다. 오늘날 자연수의 개념은 페아노(Peano, G. : 1858~1932)의 공리에 의하여 규정되어 있으며, 고대인은 자연수를 조물주(자연)가 만든 것이라고 생각하여 자연수라고 이름이 붙인 것이다. [ 페아노의 공리(The Peano Axioms of Natural Number) ] |
그리스의 수학자 유크리트가 지은 "그리스 시화집"이라는 책속에는 다음과 같은 문제가 실려 있다. 노새와 당나귀가 터벅터벅
문제를 풀어 보세요 |
[그리스 명시 선집]에 의하면 디오판토스의 묘비에는 그의 인생 역정을 묘사한 글이 다음과 같이 새겨져 있다고 한다. "보라 여기에 디오판토스의 일생의 기록이 있다. 그의 인생의 6분의 1은 청년이었고, 12분의 1후에 수염이 자랐고, 다시 1/7이 지난 뒤 결혼했다. 5년 후에 낳은 아들은 아버지의 나이의 꼭 반을 살았고, 아들이 죽은 지 4년이 지나 일생을 마쳤다. 디오판토스가 살다간 햇수를
이라고 하자. |
원주율
는 원의 둘레의 지름에 대한 비율(단위원의 둘레의 길이)로 원주율을
처음 나타낸 사람은 영국의 월리엄 존즈라고 알려져 있다. |
그리스인들은 이성적이고 논리적인 사고를 중시했던 사람들로 실용적인 가치보다도 바른 지식 체계를 중요시했기 때문에 의외로 쉽게 풀 수 있는 문제를 어렵게 푸는 경우도 많았다. 그 대표적인 경우가 3대 작도 불능 문제인데, 그리스 인들은 자와 컴퍼스만으로 작도하는 것을 고집하였는데, 그것은 그들이 작도하기 간단한 도형을 신성시하고 기술적인 도형(타원, 쌍곡선, 포물선등 자와 컴퍼스 이외의 것을 사용해서 그릴 수 있는 도형)은 천한 것으로 생각했기 때문이다. 그리스의 대표적인 수학자 피타고라스도 입체도형 중 가장 아름다운 것은 구이고 평면 도형 중 가장 아름다운 것은 원이라고 강조하였다. 그러한 사고의 영향으로 당시의 종교적 상징인 건축물에는 원과 직선이 많이 사용되고 있다. 그러나 자와 컴퍼스만으로 작도해야 한다는 제약은 많은 수학자들을 괴롭혔다. 첫째, 임의의 각은 삼등분하여라. 이 세가지는 처음 문제가 제기된 후로 자와 컴퍼스 만으로는 작도가 불가능하다는 것이 19세기에 와서야 밝혀졌다. |
옛날 중국의 수학책인 『손자산경』에 나와 있는 문제로 ① 발의 수 (94)를 반으로 해라 여기서 꿩은 다리가 둘이고, 토끼는 다리가 넷이다. ①에서 발의 수를 반으로 하라는 것은, 꿩의 다리는 2개를 1묶음으로 하여 1개로 세고, 토끼 다리는 2개를 1묶음으로 하여 2개로 계산하였다. 답 : 토끼는 12마리이다. 그러면 꿩은 23마리가 되는 것이다. |
고대 그리스의 수학자 피타고라스는 만물은 수로 이루어져 있으며 그 기본 요소는 1이라고 생각하였다. 여성의 수 2 와 남성의 수 3 의 결합수인 5 는 인간을 나타내는 수로 조화와 정의의 상징이기도 했다. 또, 여성의 수 2와 남성의 수 3을 곱한 6 은 사랑과 결혼의 수이다. 6을 상징하는 별(다비드의 별)은 두 정삼각형을 결합하여 얻어진다. 정삼각형 A는 땅, 고요함, 평화를 표현하며 여성을 상징하고 정삼각형 B는 하늘, 움직임, 용맹을 표현하며 남성을 상징한다. 두 정삼각형을 결합한 다비드의 별은 바로 사랑,결혼, 우주를 표현하는 것으로 완전함의 상징이었다.
|
자연수 중에서 소수(1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수)를 찾는 방법은 에라토스테네스가 발견한 `에라토스테네스의 체`라는 방법뿐이며 그 후 2200년동안 연구해도 특별한 방법을 찾아내지 못했다. 어떤 수라도 즉시 소수인지 아닌지 구별하는 방법을 발견한다면 세계수학사에 이름을 남기게 될 것이다. |
세계에서 가장 오래된 일차방정식으로는 기원전 1700년경의 고대 이집트의 수학 책인 '린드 파피루스'에 다음과 같은 일차방정식의 문제가 실려있다. |
고대 그리스 시대 때 "황금비"는 세상에서 가장 아름다운 조화를 이루는 비율이라고 해서 붙여진 이름으로 1:1.618(약 5:8)의 비례를 말합니다. |
아랍의 세명의 아들과,17마리의 낙타를 가지고 있는 어느 노인이 다음과 같은 유언장을 남기고 죽었다. 답 : 큰아들 9마리, 둘째아들 6마리, 막내는 2마리 로 나누고 남은 한 마리는 현자에게 돌려주면...(모순은?) |
13세기경 인도의 수학자 바스카라는 [리라버티]라는 책을 통해 수학을 복잡한 기호나 문자대신 부드럽고 아름다운 시로 표현했습니다. 샛별같이 빛나는 예쁜 눈동자의 아가씨! |
바 코드는 우리가 중학교에서 배우는 이진법을 이용한 것으로 다양한 폭을 가진 Bar(검은 막대)와 Space(흰 막대)의 배열 패턴으로, 정보를 표현하는 부호 또는 부호 체계이다. |
+ : 더히기 기호 + 는 1489년 독일의 수학자 비트만(Widmann, J., 1489경)의 [산술책]에 처음으로 나타나며, '그리고'라는 라틴어 et를 흘려쓰는 과정에서 만들어진 것으로 만든사람은 레오나르도 피사노로 알려져 있다.
|
우리는 왜 노벨상에 수학부문이 없는가? 필드상은 캐나다의 토론토 대학의 수학교수였던 필드(John Charles Fields, 1863~1932)는 항상 수학분야에 노벨상이 없는 것을 안타까이 여겨 수학분야에도 노벨상에 해당하는 상을 제정할 것을 염원하였다. 그의 이러한 염원은 그가 세상을 떠난 후에 필드상( Field medal)이라는 이름으로 이루어지게 되었는데, 이 상은 4년마다 열리는 국제 수학자 회의에서 40세 미만의 수학자에게만 수상 자격이 주어지며, 4년에 한번씩 수여되는 상이다. |
옛날 어느 성주는 성 중심의 탑위에 둥지를 틀고 앉아 있는 새를 발견하고 이 새를 산채로 잡아야겠다고 생각하고 탑 안으로 숨어 들어 갔다. 그러나 이 새는 알아차리고 도망 갔다. 성주가 둥지로 접근하려고 하면 그 순간 새는 눈치를 채고 재빨리 근처에 있는 나뭇가지로 도망을 쳤고, 성주가 다시 나오면 다시 제자리로 돌아가는 것이었다. |
로마의 장군 마르겔루스가 시라쿠사로 침략하여 왔을 때, 헤론왕의 부탁으로 적의 배에 무거운 돌을 떨어뜨릴 수 있는 투석기라든지, 적의 배를 물에서 끌어올릴 수 있는 기중기 등 아르키메데스의 무기 때문에 무적의 마르켈루스 군대도 3년 동안이나 시러큐스를 포위하고 있어야 했다. 그의 무기는 로마 병사들이 사기를 꺽어 놓기에 충분하였으며, 마르겔루스 조차도 아르키메데스를 "백개의 눈을 가진 거인 브리아레오스"라고 불렀고 이에 방심한 시러큐스인들은 축제 기간에 술과 향락에 빠져 경계를 소홀히 하는 바람에 기습을 당하고 말았다. |
탈레스가 이집트에서 유학하고 있을 때, 거대한 피라미드의 높이를 지팡이 하나로 쟀다고 한다. |
4000여년전 인도에 시네그람이라는 왕이 있었는데, 전쟁을 아주 좋아하여 백성들이 늘 불안해 하였다. |
중국의 수학책에 큰수의 하나인 "항하사(恒河沙 =
)는 인도 갠지스 강의 모래알의 수이다."라고 되어 있다. |
단순한 수식이나 대응관계로만 보이던 함수를 ‘그래프’라는 강력한 도구로 한눈에 알아볼 수 있도록 한 사람은 데카르트(Rene Descartes )이다. |
피타고라스 학파는 수학자 피타고라스 (Pythagoras: 572?∼492?B.C.)가 고향인 크로톤에 세운 학교에 모여 수학을 연구한 사람들로, 이 모임은 종교적인 색채가 매우 짙었다. |
우리들이 지금 사용하고 잇는 1, 2, 3, 4, 5, …를 아라비아 숫자라고 한다. |
비례의 기호 : 는 18세기가 되어 크리스틴 월프가 비 기호로서 : 를 생각하여 3과 2의 비가 9와 6의 비와 같다는 것을 오늘날의 표시와 같이 3 : 2 = 9 : 6 으로 표시했다. 부등호 >, < : 부등호 기호 ">"과 "<"는 영국의 수학자 해리엇(Harriot, 1560~1621)의 유고작에서 처음 사용되었으며 해리엇은 ">"은 " …보다 더 크다", "<"은 " …보다 더 작다"로 정의하여 사용하였다. |
고대 그리스의 디오판토스(3세기경)는 방정식의 답이 음수가 될 때에는, 답이 없는 것으로 취급했으며, 최초로 음수를 발견했다고하는 인도에서는 양수를 '재산', 음수를 '빌린 돈'에 비유하여 설명하였다. |