클라인 병이란 무엇일까?

[손님]

* 클라인 병 *



뫼비우스의 띠 외에도 면이 하나밖에 없는 도형이 있다. 가장자리가 없어 '내부와 외부가 구분되지 않는 입체'는 이것을 고안한 독일의 수학자 클라인의 이름을 따서 '클라인 병'이라고 한다.
두 개의 뫼비우스의 띠를 경계를 붙이면 클라인 병이 만들어진다.

즉, 직사각형은 2차원 도형이지만 한 번 꼬아서 만든 뫼비우스의 띠는 3차원의 도형이다. 이와 마찬가지로 클라인 병은 밑면과 윗면이 뚫려 있는 원기둥으로 만든다. 옆면을 뚫고 들어가서 밑면에 윗면을 붙이면 클라인 병이 되는데, 4차원에서는 옆면을 뚫지 않고도 두 변을 붙일 수 있다.
클라인 병은 3차원 공간에서 표현할 수 있는 도형이 아니고 4차원 공간에 있어야 자연스러운 도형이다.
클라인 병은 가장자리가 없고 면이 하나밖에 없는 곡면이고 뫼비우스의 띠는 가장자리가 있는 면이 하나밖에 없는 곡면이다. 클라인 병에는 경계가 없고 방향도 없기 때문에 클라인 병에 물을 부으면 붓는 것과 동시에 물이 줄줄 흐르게 된다.