자연대수 e는 원래 미분에서 나왔어요....
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보통 미분공식들은 도함수의 정의로 부터 만들어 진거죠...
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여기서 로그나 지수함수의 도함수를 구하다보니 "(1+1/x)^x "
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와 같은 식이 x가 무한대로 갈때 수렴해야만 지수나 로그함수가
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미분가능한 함수가 됩니다.....
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그런데 위의 식의 극한을 수치적으로 구해보니 다행이 수렴하는 형태
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를 가지게 된 거죠....
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만약 위의 식이 수렴안한다면 로그나 지수함수가 미분불가능이 되구
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결국 미적분이 더이상 발전할 수 없게 되겠죠....
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고등학교 책에보면 지수나 로그의 도함수를 구할때 아마 위의 식이
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나올겁니다.....(고등학교책에는 e가 먼저정의되고 로그,지수도함수
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를 구하던데 순서가 바뀟죠,,,,,)
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그런데 e는 수학에서 아주 정말 중요한 수입니다....
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e^x 형태는 미분과 적분할때 그모양이 변하지 않죠....
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그래서 e는 미분방정식의 해의 요소가 됩니다....
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결국,자연계를 모델링하는 미분방정식의 해가 보통 e함수로 나오죠....
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그래서 자연대수라 하죠,,,
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이것뿐이 아닙니다.....
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e와 비슷한 함수가 삼각함수죠. 삼각함수는 미적분하면 주기가 변하죠.
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그래서 e의함수와 삼각삼수는 복소좌표에서는 같은 식으로 됩니다..
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"exp(iwt)=coswt + i*sinwt" 그래서 이식을 이용해서 삼감함수를
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해석(주파수해석)할때 복소 지수함수를 이용해서 해석할수 있어
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아주 편리하죠... 지수함수가 삼각함수보다 쉽죠....
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그리고 기수법에서도 e가 나옵니다....
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컴퓨터는 2진법을 쓰죠....
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그런데 기수법에서 가장효율적인 진법을 수학적으로 구해보면 e가
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나옵니다.... 그래서 e=2.7...이기 때문에
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"3진법>2진법>4진법>........."순으로 효율적입니다.....
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그래서 컴퓨터는 2진법을 쓰죠....
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이처럼 e는 말그대로 "자연대수" 이상의 수입니다...
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