<수리논술 13쪽> 프랙탈이란 무엇인가 (1)

[mathmania]

프랙탈이란 무엇인가

관련지식:수열 

프랙탈(Fractal)이란 부서진 상태, 조각 등을 의미하는 라틴어 fractus에서 유래한 말로 전체를 부분부분 나누었을 때 부분 안에 전체의 모습을 갖는 무한단계에서의 기하학적 도형을 의미한다.

가장 중요한 성질로는 자기닮음(self-similarity;자기유사성)과 축소에 대한 불변(independent of scale)의 성질을 갖는다.

구름이나 번개, 유리파편, 겨울철 유리창에 서리는 성애, 비바람에 시달려 꼬부라진 소나무 등 우리를 둘러싸고 있는 자연계에는 복잡하고 불규칙한 모양들로 가득하다. 이러한 다양한 모양에서 어떤 공통점을 찾기는 쉽지 않다. 그러나 수학자 만델브로(Mandelbrot)는 <프랙탈> 개념을 사용하여 이러한 다양한 모양의 자연현상을 통일된 관점에서 설명했다.

<프랙탈 도형 그리기>

프랙탈 도형을 그리기 위해서는 최초의 직선이나 도형이 필요하다. 이것을 창시자(initiator)라고 부른다. 여기에 프랙탈 도형을 만드는 규칙이 주어졌을 때 생긴 도형을 생성자(generator)라고 부른다. 이 생성자를 어떻게 반복하느냐에 따라서 조금씩 다른 프랙탈 도형이 얻어진다.

<코흐라인과 코흐곡선>

코흐라인의 생성자는 선분이다. 이 선분을 삼등분해서 가운데의 선분을 위로 구부려 올려 만든다. 이렇게 해서 만든 생성자는 길이가 원래 선분의 1/3인 선분 네 개로 이루어진다. 이 생성자를 축소해 가면서 새로 생긴 네 개의 선분과 바꾸어 간다. 이 과정을 무한히 반복하면 코흐곡선을 얻는다.