브룅2권8장A: 데카르트 주의의 문제들 [주석과 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B. 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49. §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55 §29 §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35, §36,

[6절] 이상적 큼들 Les grandeurs idéales 66 §37,

[7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon §38, §39,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71 §40,

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72 §41, §42,

[3절] 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75 §43, §44, §45, §46, §47, §48,

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84 §49, §50,

[1절] 유클리드의 정의들 Les definitions d’Euclide 86 §51,

[2절] 공리들 Les axomes 87 §52,

[3절] 전제들 Les postulats 89 §53, §54,

[4절] 󰡔원론들󰡕의 철학적 범위 La portée philosophique des 󰡔Eléments󰡕 93 §55, §56, §57,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99 §58,

단원 A. 페르마 Fermat 100

[1절] “입문: 평면과 입체 장소에 대한” 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문) 100 §59,

[2절] 󰡔Isagoge󰡕(입문)의 기원들 101 §60, §61, §62, §63, §64,

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

[3절] 보편 수학의 관념 L’idée de la mathématique univerelle 105 §65, §66,

[4절] 󰡔규칙들󰡕 속에서 공간의 잡다한 기능들 - Les diverses fonctions de l’espace dans les “Regulae” 107 - §67, §68, §69, §70 ,

단원 C. 1637년의 󰡔기하학󰡕 La Géométrie de 1637 113

[5절] 󰡔규칙들󰡕과 󰡔기하학󰡕 Les “Regulae” et la “Géometrie” 113 §71, §72,

[6절] 데카르트의 분석 L’analyse cartésienne 116 §73, §74, §75,

[7절] 데카르트 기하학의 범위 La portée de la géométrie cartésienne 119 §76, §77, §78,

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

단원 A. 데카르트 주의의 문제들 Les problemes du cartésienisme 124

 [1절] 데카르트 작품 속에서 󰡔기하학󰡕의 위치 La place de la “Geométrie” dans l’oeuvre de Descartes, 124 §79,

 [2절] 󰡔기하학󰡕의 주석가들 Les commentateurs de la “Geométrie” 126

    §80, 데카르트 계승자들은 주로 󰡔기하학󰡕에서 모자라는 부분을 보충하려 한다.

[3절] 데카르트주의의 난점들 Les difficultés philosophiques du cartésianisme

§81, 수학사의 역사가들, 역학의 역사가들, 형이상학의 역사가들: 이 셋째 역사가들은 사유하는 존재와 연관을 생각할 것이다. 이들은 욕구들(appétition)과 정념(passions)의 내부운동, 관념들에 의해 생산된 인상들(les impression), 기억 속에서 관념들의 잔여정체(停滯)(rétention, 정체[크리스탈]) 즉 흔적(l’empreinte, [추억들])

§82, 말브랑쉬와 스피노자는 l’équation personnelle(인간적 방정식, [도덕형이상학])에 관심을 갖는다.

단원 B. 말브랑쉬의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

[4절] 세는 수들과 지성적 길이 (Les nombres nombrants et l’étendue intelligible 130

§83,

[5절] 대수학의 세기 La période de l’algèbre 133

§84, §85,

[6절] 알 수 있는 길이와 실재적 길이 L‘étendue intelligoble et l’étendue réelle 134.

§86.

[7절] 말브랑쉬의 이원론 Le dualisme de Maleberanche 136

§87.

단원 C. 스피노자의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Spinoza 130

[8절] 스피노자의 직관과 데카르트의 직관 L’intution spinoziste et l’intution cartésienne 138

§88, §89,

[9절] 진리에 대한 스피노자의 개념작업 La conception spinoziste de la vérité 141

§90,

[10절] 기계주의에서 수학주의로 이행 Le passage du mécanisme au mathématisme 143

§91, §92,

[11절] 스피노자의 일원론 Le monisme de Spinoza 146

§93,

[12절] 스피노자주의의 기술적 한계 (La limitation technique du spinozisme) 148

§94,

제3권 미분 분석 Analyse infinitésimale 153

제9장 미분계산의 발견 La découverte du calcul infinitésimal 153

# 인명록 ***

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428 플라톤(Platon, Πλάτων, 전428-348) 고대 그리스 철학자.

360? 에우클리데스(Euclide, Εὐκλείδης, 기원전 300년경 활동), 알렉산드리아 수학자. 󰡔원론(Éléments, Στοιχεία)󰡕(전300년경, 13권). - p.37 주1) Elém., IX, 36, éd. Heiberg, t. II, Leipzig, 1884, p. 408.

O

160? 디오판토스(Diophante d'Alexandrie, Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 후2-3세기)[84살?], 알렉산드리아에 살았던 로마시대 수학자. 󰡔Les Arithmétiques (Arithmetica): ἀριθμητική)󰡕(3세기경).

1588 메르센(Marin Mersenne, 1588-1648), Marinus Mersenius, 프랑스 물리학자, 수학자, 음악학자, 철학자, 미님 수도원(L'ordre des Minimes, O.M.) 수도사.

1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1601 본(Florimond de Beaune, 1601-1652), 프랑스 법률가, 수학애호가. 데카르트 기하학 도입자. 메르센과 많은 서신교환. In geometriam Renati Descartes notæ breves in Renatus Descartes, Geometria (éd. Frans van Schooten, 2e éd., Elzevier de 1656). -

1602 씨에르망(Jean Ciermans, 1602-1648), 네덜란드의 예수회 신부, 수학자: 건축가, 군사 공학자. [데카르트와 서신교환이 있다고 한다.] 주로 포르투칼에서 활동, 종교와 연관없는 요새를 건설하다1646년 파문당했다고 한다. [여기서 P. Ciermans: P[신부]라는 표기일 것이고, 구글에 등장하는 André Ciermans이란 이름의 인물은 다른 곳에는 나오지 않는 인물이다.]

1602 로베르발(Gilles Personne de Roberval, 1602–1675), 수학자, 물리학자, 무게를 재는 평행저울 발명(la balance Roberval).

1615 슈텐(Frans van Schooten, 1615–1660), 네델란드 수학자. 그는 프랑스 여행에서 비에트(François Viète)와 페르마(Pierre de Fermat)와 같은 대수학자(algébriste)와 친해졌다고 한다. 데카르트 기하학의 첫 주석가. 레이드에 돌아와서 “Francisci Vietæ Opera mathematica : in unum volumen congesta ac recognita, opera atque studio Francisci a Schooten…” (1646)를 출판했다. 아버지(Frans van Schooten der Ältere, 1581–1646)도 수학자이다.

1625 바르톨린(Easme Bartholin, Rasmus Bartholin, ou Erasmus Berthelsen, 1625-1698), 덴마크 의사, 수학애호가. 벽개성(劈開性) 광석의 복굴절(biréfringence)연구,

1625 쟝 드 비트(Johan de Witt, en fr. Jean de Witt, 1625-1672)[마흔일곱, 살해당함], 통합프로방스 공화국 재상(1653 à 1672). R. Cartesii Geometria, 2e édit., t. II, 1659, p. 244 et suiv. [이 책은 네델란드 수학자 Frans van Schooten이 출판한 것인데, 행정수반인 쟝드비트가 편집한 “곡선의 기본들(Elementa curvarum linearum)”의 부록으로 데카르트의 “기하학(1637)”의 라틴판본을 실었다고 한다.]

1628 후데(Jean Hudde, Johannes (van Waveren) Hudde, 1628-1704), 네델란드 수학자. 암스테르담 시장, 슈텐(Frans van Schooten)과 함께 데카르트 “기하학” 주석 판본을 냈다. 스피노자와 서신교환.

1632 스피노자(Baruch Spinoza, 1632-1677), 세파라드 유대인 공동체에서 온 포르투갈 출신 네델란드 철학자.

1638 말브랑쉬(Nicolas Malebranche, 1638-1715)(루이 14세와 같은 해 태어나고 뜨다), 프랑스 신학자, 오라트와르 신부, 철학자.

1846 리야르(Louis Liard, 1846-1917) 프랑스 철학자, 행정가. 󰡔La Science positive et la Métaphysique, 1879󰡕, 󰡔Descartes, 1882󰡕.]

1856 아믈랭(Octave Hamelin, 1856-1907), 프랑스 철학자. 네오헤겔리안의 대표자. Le système de Descartes, Préface d'Émile Durkheim, Paris, 1911, F. Alcan, 392 p.

1880 부뜨루(Pierre Boutroux, 1880-1922), 프랑스 수학자, 과학사가 L'Imagination et les mathématiques selon Descartes (1900), App. I. L’analyse de Viète et celle de Descartes au point de vue du rôle de l’immagination, p. 37 et suiv.

-*-*-124

124, 주1) Lettre à Mersenne. 1637년 말에, AT, I., 478.

-*-*-125

데카르트의 󰡔시론들(Essais)󰡕은 1637년 󰡔방법서설(Discours de la méthode)󰡕과 함께 출판된 3편의 과학 논문인 󰡔굴절광학(Dioptrique)󰡕, 󰡔기상학(Météores)󰡕, 󰡔기하학(Géométrie)󰡕을 가리킵니다.

125, 주1) Lettre du 12 septembre 1638. AT, II, 631; cf. Lettre à Mersenne du 31 mars 1638: II 95.

125, 주2) Op. cit., p. 29.

125, 주3) Lettre (attribuee au P. Ciermans) vers mars 1638, AT, II, 56.

주3) “Mathematica tamen pura, potius quam Geometrica, dici mallem, quod non magis Geometricae, quam Arithmeticae, caeterisque omnibus scientiis Mathematicis, communia sunt,” [나는 그것을 기하학이라 부르기보다 오히려 순수 수학들이라고 부르고 싶다. 왜냐하면 그것은[이 원리들은] 기하학에게 공통점이 있다기보다 오히려 산술학에 그리고 다른 수학과학들에게 공통점이 더 많기 때문이다.]

[AI: "Mathematica tamen pura, potius quam Geometrica, dici mallem, quod non magis Geometricae," translates to, "I would rather call it pure mathematics than geometrical, because it is no more geometrical".[나는 그것을 기하학이라 부르기보다 순수 수학들이라고 부르고 싶다. 왜냐하면 그것은 기하학이지 않기 때문이다.] 그런데 구글 AI는 이 문구가 라이프니츠의 것이라 한다. (58ULE) / ‘quam Arithmeticae communia sunt’ can be translated as "What things are common to arithmetic" // caeterisque omnibus scientist Mathematics, 그리고 나머지 과학자들은 모두 수학을 공부합니다.]

"Mathematica tamen pura, potius quam Geometrica, dici mallem, quod non magis Geometricae, quam Arithmeticae, caeterisque omnibus scientiis Mathematicis, communia sint." - "I would rather it be called pure mathematics, however, rather than geometry, because [these principles] are no more common to geometry than to arithmetic and all other mathematical sciences." - [나는 그것을 기하학이라 부르기보다 오히려 순수 수학들이라고 부르고 싶다. 왜냐하면 그것은[이 원리들은] 기하학에게 공통점이 있다기보다 오히려 산술학에 그리고 다른 수학과학들에게 더 많은 공통점이 있다.

mallem, 차라리, 오히려

Omnia sunt communia(모든 것은 공동의 것이다)

Communia는 '공동의' '공유하는', 형용사 communis의 복수형

1602 씨에르망(Jean Ciermans, 1602-1648), 네덜란드의 예수회 신부, 수학자: 건축가, 군사 공학자. [데카르트와 서신교환이 있다고 한다.] 주로 포르투칼에서 활동, 종교와 연관없는 요새를 건설하다1646년 파문당했다고 한다. [여기서 P. Ciermans: P[신부]라는 표기일 것이고, 구글에 등장하는 André Ciermans이란 이름의 인물은 다른 곳에는 나오지 않는 인물이다.]

본문 “nihil enim ibi eorum, quae ad Arithmeticam proprie pertinent, explicui, nec ullam solvi ex iis quaestinibus in quibus ordo simul cum mensura spectatur, quarum exempla habentur in Diophanto” - [(ms) 내가 수학에 고유하게 속하는[알맞는] 것들에 대해 아무것도 설명하지 않았기에, 순서와 동시에 척도(측정값)를 생각해야 하는 문제들을 하나도 풀지 못하는데, 이런 예는 디오판토스에도 있다. ]

[AI: "nihil enim ibi eorum, quae ad Arithmeticam proprie pertinent, explicui" translates to: "for I have explained nothing there of those things which properly pertain to Arithmetic". - 이 구절은 토마스 아퀴나스의 것이라 한다. / "nec ullam solvi ex iis quaestinibus in quibus ordo simul cum mensura spectatur" translates to: "not to have solved any of those questions in which order is considered together with measure". / quarum exempla habentur in Diophnato: 없음 -[ 이 예는 디오판토스에 있다. ]]

spectatur는 "보다" "바라보다" "간주하다(consider)", <-specto(또는 spectare)의 3인칭 단수 현재 수동태 직설법 형태

125, 주4) Réponse du 23 mars, AT, II, 70.

본문: “Sed Praeterea nihil etiam docui de motu, in quo tamen examinando Mathematica pura, ea saltem quam excolui, praecipue versatur.” [(ms) 그러나 이외에도, 내가 또한 움직임에 대해 아무 것도 가르치지 않았지만, 적어도 내가 다루었던 순수수학들은 특별히 관여되어 있음을 검토하였다.]

[AI: "But besides, I have also taught nothing about motion, in the examination of which, however, pure mathematics—at least that which I have cultivated—is especially involved". / 1630년 데카르트가 메르센에게 보낸 편지의 문구라 한다. - 여기 주에서는 년도가 표기 되어있지

versatur: <-verso: '돌다', '회전하다' 또는 versor(디포넌트 동사)에서 유래한 3인칭 단않다.] 현재 수동태 ~에 종사하다, ~에 관여하다

excolui는 동사 excolo (엑스콜로: 경작하다 개선하다 육성하다)의 1인칭 단수 과거형(Perfect Active Indicative)입니다.

125, 주5) Ibide., II, 71.

125, 주6) Lettre à Mersenne du 27 juillet 1638, AT, II, 268.

“Ma Géometrie est comme doit être pour empêcher que le Rob. [Roberval] et ses semblables n’en puissent médire sans que cela tourne à leur confusion ; - René Descartes à Frans van Schooten, datée du 26 janvier 1639. Descartes exprime sa confiance totale dans la solidité de sa Géométrie (publiée en 1637), affirmant que les critiques de « Rob. » (Gilles Personne de Roberval) et ses semblables sont futiles et se retourneront contre eux.

[기하학에 대한 로베르발과 그의 동료들의 비판은 부질없는 것이고, 그들 자신을 향한 것이다.]

-*-*-126

126, 주1) Cf. Lettre à M. de Beaune, 20 février 1639; AT, II, 511 et suiv.

126, 주2) Lettre à Mersenne du 4 avril 1648, AT, V., 142.

126, 주3) 󰡔기하학󰡕의 라틴어 판본 속에(1649판) 각주들에 대한 라틴어 번역을 참조. Géométrie 1649, p. 140. (1659, t. I, p. 107). [Florimond de Beaune의 라틴어 주] ,

126, 주4) Lettre du 20 février 1639, AT, II, 510. Cf. Liard, op. cit., p. 53. [Louis Liard, 1846-1917) 프랑스 철학자, 행정가. 󰡔La Science positive et la Métaphysique, 1879󰡕, 󰡔Descartes, 1882󰡕.]

-*-*-127

127, 주1) Ed. citée, t. II, p. 29.

-*-*-128

128, 주1) Lettre à la Princesse Elisabethe, du 21mas 1643, AT, III, 665.

-*-*-129

129, 주1) Cf. Hamelin, op. cit., chap. XII, La pensée selon Descartes.

(옮6:05, 59NKC) (6:17, 59NKE) 

책1912브룅슈1869수철인08A.hwp

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