영어로 배우는 중학교 수학 - 원에 대하여 / CIRCLES ( 원주, 호 반지름 등등 ) [한글해설]

[CLARK]

   영어로 배우는 중학교 수학    

   원에 대하여  ( 원주, 호, 반지름 등등 )   [ 한글 해설 ]  

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                                관련    단어   정리                     

circle     [s kl]     원(圓)

diameter    [dai m t ]  (원의)  지름. 

line segment    <수학> 선분 

endpoint    [ ndp int]   <수학> (선분이나 사선(斜線)의) 끝점, 말단, 종점. 

radius     [r idi s]  원의 반지름

radii     [r idi i]  radius (반지름) 의 복수형

arc     [ k]   <기하> ( 원의 ) 호(弧), 원호(圓弧)

tangent     [t nd nt]   접하는, (선·면이 한 점에서) 접하는, 접선의

perpendicular     [p p nd kjul ]  수직의, 직각을 이루는

circumference      [s k mf ns]   원주, 원둘레

square        [skw ]  〈수학〉 …을 제곱하다.

isosceles     [ais s l z / -s s-]    이등변의, 등각(等脚)의

isosceles triangle     이등변 삼각형

formula      [f mjul ]    <수학> 공식, 식.

hypotenuse     [haip t n s / -p t nj z]  (직각 삼각형의) 사변, 빗변.

leg   [leg]      삼각형의 빗변

Pythagorean [pi g n / pai-]    피타고라스의

Pythagorean theorem    (the ~)   <수학>  피타고라스의 정리

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    비디오  강의     

      원의 넓이    

Watch Video on Area of a Circle - Math Help

   원의 원주 ( 원의 둘레 )

Watch Video on Area and Circumference of Circle

     원의 넓이와 둘레

Watch Video on Area and Circumference of a Circle - Geometry Help

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  ○ Circles     -    원    

Diameter     -   지름 

The diameter of a circle is a line segment that passes through the center and has its endpoints on the circle. All diameters of the same circle have equal lengths.

 원의 지름은 원의 중심을 지나는 선분으로서 원위에 양끝점을 갖습니다.  한 원의 모든 지름의 길이는 모두 같습니다.  

    Radius     -   반지름

The radius of a circle is a line segment extending from the center of the circle to a point on the circle. In the figure shown below,  OB and OA are radii.

All radii of the same circle have equal lengths, and the radius is half the diameter.

In the figure, OB = OA.

 원의 반지름이란 원의 중심에서부터 원위의 한 점까지 늘인 선분입니다.  

아래 그림에서 선분 OB 와 OA는 이 원의 반지름 입니다.   한 원의 모든 반지름의 길이는 같습니다.  또한 반지름은 지름길이의 반입니다.  아래 그림에서 선분 OA는 OB와 길이가 갗습니다.  

   Arc      -   원의 호

An arc is a part of a circle.  In the figure above, the points on the circle from A to B form an arc.  An arc can be measured in degrees or in units of length. 

호는 원의 한 부분입니다.  위의 그림에서  원 위의 두 점 A에서 B까지는 호를 만듭니다.   호는 각도나 길이의 단위로 나타내어 질 수 있습니다.

     If you form an angle by drawing radii from the ends of the arc to the center of the circle, the number of degrees in the arc (arc AB in the figure ) equals the number of degrees in the angle formed by the two radii at the center of the circle (∠AOB), called the central angle.

만일 여러분이 호의 두 끝점에서 원의 중심으로  반지름을 그려 각을 만들면, 호 안의 각은 ( 그림에서 호 AB ) 원의 중심으로부터 두 반지름으로  만들어지는 각도와 같습니다.   

 Tangent  to  a  Circle    -  원에 접하는 선  ( 원의 접선 )

A tangent to a circle is a line that intersects the circle at exactly one point.  In the figure, line AC is a tangent.  A tangent to a circle is always perpendicular to the radius that contains the one point of the line that touches the circle.  In this case, OA ⊥ AC.

원에 접하는 선은 원위의 한 점에서 정확히 교차하는 선을 말합니다.   위의 그림에서 선 AC는 이 원에 접하는 접선입니다.   원의 접선은  접선 위의 한점에 닿는 원의 반지름과 항상 직각을 이룹니다.    위 그림의 경우 반지름 OA와 접선 AC는 직각을 이룹니다.

 Circumference     원주   ( 원둘레 )  

The circumference is the distance around a circle, and it is equal to π times the diameter, d ( or times twice the radius, r ) .

원주는 원의 둘레의 길이입니다. 그리고 이것은 지름의 길이 d 에 π (3.1415...) 를 곱한 값과 같습니다. ( 또는 반지름에 두배에 곱함 )

                                          Circumference = πd            원주 =  πd 
                                          Circumference = 2 πr            원주 =  2 πr   

If the diameter is 16, the circumference is 16π.  If the radius is 3, the circumference is 2(3)π , or 6π   .                          

만일 지름이 16이면 원주는 16 π 입니다. 만일 반지름이 3이면, 원주는 2(3)π 또는 6π가 됩니다.

   Area      -    원의 넓이

The area of a circle is equal to π  times the square of the radius.

 원의 넓이는  π 곱하기 반지름을 제곱한 값과 같습니다.                                             

                                  Area =  πr²          원의 넓이 =  πr²  
                   

   Example       예    

In the figure shown below, A is the center of a circle whose area is 25π. B and C are points on the circle. The measure of angle ACB is 45°.  What is the length of line segment  BC? 

  아래의 그림에서 A는 넓이가 25π인 원의 중심입니다.  B와 C는 원 위의 두 점입니다.   각 ACB의 크기는 45° 입니다.    선분 BC의 길이는 얼마입니까?

How to solve :      푸는 방법은.....

*  Point A is the center of the circle.

*  점 A는  원의 중심입니다.

* That makes both  AB and  AC radii, which means that they have equal length.

* AB와 AC는 같은 길이를 갖는 반지름이 됩니다.  

 * Because AB = AC, △ABC is an isosceles triangle.  The angle opposite AB has a measure of 45°.

* AB와 AC의 길이가 같으므로 삼각형 ABC는 이등변 삼각형 입니다.  AB를 마주보는 각의 크기는 45°입니다.

* That means the angle opposite the other equal side is also 45°.

* 이것은 또한 다른 편의 각도 역시  45° 라는 것을 말해줍니다. 

* The remaining angle is 90°.

* 남은 하나의 각은 90°가 되겠죠.

* The area of the circle is 25π .

* 이 원의 넓이는 25π 구요.

* The formula for the area of a circle is πr².  You can use that formula to figure out the length of the radius, r.

* 원의 넓이를 구하는 공식은 πr² 입니다.   여러분은 이 공식을 사용하여 반지름 r의 길이를 알아낼 수 있습니다.

 * That length, r, is also the length of the legs of the triangle whose hypotenuse (BC) has the length you are trying to figure out.

 * 길이 r 은 여러분이 구하려는  빗변의 길이 BC를 갖는 삼각형의 두 변의 길이와 같습니다.   

What is the value of r?

r 의 값은 얼마입니까?

                                             Area   넓이  =  πr²      

                                                         25π  =  πr²    

                                                             25 = r²             

                                                               5 = r          

Figuring out the final answer to the problem is a simple matter of working through the

Phythagorean Theorem or remembering that the ratio of the sides of 45° - 45° - 90°

Triangles is 1 : 1 : Root 2 .  The answer is 5 Root 2          

피타고라스의 정리를 이용하거나  45° - 45° - 90° 각을 가지는 삼각형의 변의 길이의 비율은 1 : 1 : 루트2 라는 사실을 알면 답을 구하는 것은 간단해 집니다.   답은 5 루트 2 입니다.