[수학만들기]10902권담희

[10902 권담희]

1. 활동명:클라인 병 만들기

2. 활동 소개:클라인 병 만들기 키트로 조립하고 테이프로 고정시켜서 만든다. 클라인 병 속에 다양한 색의 압정을 넣어서 압정들이 클라인 병에서 나오는 경로,압정을 넣는 경로 등을 관찰한다.

3. 나의 역할:모둠원은 6명인데 클라인 병 만들기 키트는 5개 뿐이라 모둠원이 클라인 병을 만드는 동안 모둠원의 클라인 병의 다른 부분을 조립하고 조각을 테이프로 이어 붙여서 모둠원들이 최대한 빨리 정해진 시간 안에 모두 클라인 병을 만들어서 사진을 찍어 올릴 수 있도록 도왔다. 

4.활동과 관련된 수학 개념:

0차원은 점,1차원은 선,2차원은 면,3차원은 입체(공간축),4차원은 시간축(공간의 물체가 현재,과거,미래에 따라 다른 시간에 존재하는 것)으로 설명할수 있다. 클라인 병은 2차원이지만 3차원 공간에서 꼬아서 만든 2차원 띠인 뫼비우스의 띠를 닫아 만든 2차원 곡면으로 방향을 정할 수 없는 병,도형이다. 다시 말해 안과 밖을 구별할 수 없어서 클라인 병을 따라가다 보면 뒷면으로 갈 수 있다. 클라인 병은 뫼비우스 띠와 비슷하게 클라인 병은 3차원 이지만, 4차원 공간에서 꼬아서 만든 3차원 병이다. 우리가 사는 공간인 3차원에서는 만들수 없지만 4차원에서는 만들 수 있다. 클라인 병은 자연스럽게 우리가 일반 컵에 물을 따르듯이 병 속에 물을 자연스러운 방식으로 일반적인 방식으로 채울 수 없다고 한다. 

5. 활동과 관련된 나의 질문:자연스러운 방법으로는 물을 채워 넣을 수 없다는 클라인 병에 어떻게 하면 물을 채워 넣을 수 있을지 궁금하다.

6. 질문에 대한 나의 답:결과적으로 클라인 병에 물을 강제적으로 채워 넣을 수 있다. 첫 번째 방법은 클라인 병에 물을 살짝 넣고 전자레인지를 돌린 후 클라인 병을 찬 물에 담그면 물이 순식간에 클라인 병 속으로 빨려 들어 간다. 이렇게 되는 이유를 설명해 보면 전자레인지로 클라인 병 속에 물이 가열되며 액체가 기체로 변하며 병 속이 수증기로 가득 차는데, 평소 병 안에 조금의 공간만 차지하던 물방울이 기체가 되며 유리병을 가득 채운다. 이 상태에서 차가운 물이 담긴 곳에 클라인 병을 담그면 유리병 안 수증기가 급격히 식으면서 다시 물로 돌아가며 다시 부피가 줄게 되고 그렇게 되면 그 빈 공간은 아래 물들이 올라와 물을 채워 넣게 되기 때문이다. 두 번째 방법은 관과 페트병을 이용하는 것이다. 페트병의 뚜껑에 작은 구멍을 뚫어주고 뚜껑과 페트병,관을 연결 시킨다. 페트병에는 물을 옮겨 담고 페트병에 연결된 관을 클라인 병에 찔러 넣는다. 그리고는 물병을 누르며 관을 조절하며 물을 집어넣는다. 이 방법을 이용하면 서서히 클라인 병 속에 물이 완전히 채워진다. 이렇게 되는 이유는 공기와 물의 압력을 조절하며 클라인 병 안의 공기를 빼내었고, 페트병이 펌프 역할을 하도록 뚜껑의 구멍을 밀폐하고 공기를 빼내기 위해 펌프와 압력을 이용했기 때문이다.

7. 통해 알게 된 사실:다양한 수학적 차원에 대해서 이해하고 알 수 있었고, 들어만 봤던 클라인 병과 뫼비우스의 띠의 원리를 여러 차원을 통해 이해할 수 있었다. 처음에 클라인 병이 물을 절대로 채워 넣을 수 없는 병이라고 들었었는데, 클라인 병에 인위적으로 물을 채워 넣을 수 있는 방법과 그 원리를 알 수 있었다.