채권의 컨벡시티(Convexity) : 채권의 볼록성

[kibiss]

 채권의 컨벡시티(Convexity) : 채권의 볼록성

채권가격과 채권수익률은 반비례의 관계에 있다는 것은 이미 알고 있는 사실입니다. 듀레이션을 활용하여 둘 사이의 관계를 간편하게 알아보는 방법을 살펴보았는데, 듀레이션만 사용할 경우, 실제 채권가격 움직임을 정확하게 계산하지 못한다는 단점이 있습니다.

채권가격과 채권수익률간의 관계는 직선이 아니고 곡선이기 때문입니다. 듀레이션으로 측정한 직선과 실제의 곡선과의 오차를 줄이기 위해서 Convexity를 사용합니다. Convexity는 듀레이션을 미분한 값으로서, 듀레이션과 Convexity를 동시에 사용하면 금리변화에 따른 채권가격변동을 거의 정확하게 계산할 수 있습니다.

대부분의 채권정보제공기관들이 듀레이션과 함께 Convexity를 제공하고 있어 실무에서는 Convexity를 활용하여 채권가격변동을 계산하는 방법만 알면 됩니다.

듀레이션에 Convexity를 추가하여 채권가격변동률을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

채권가격변동률 = (-)*듀레이션*dY + Convexity*dY²

Convexity도 간편법으로 계산할 수 있습니다. 계산식은 다음과 같습니다.

Convexity = (V- + V+ - 2V) / 2V*dY²

여기에서 V-는 금리가 하락했을 때의 채권가격, V+는 금리가 상승했을 때의 채권가격, V는 현재의 채권가격입니다. dY는 금리변동인데 소수점으로 계산해야 합니다. 재무계산기를 사용하여 채권의 현재가격을 계산하는 방법은 앞서 설명한 듀레이션 부분을 참고하기 바랍니다.

예제) 듀레이션 2, 컨벡시티 30의 농금채의 경우 채권수익률이 1% 상승하면, 채권가격하락률은 얼마인가?

dP/P = (-)*2*0.01 + 30*0.01² = -0.02 + 0.003 = -0.017

채권가격은 1.7% 하락합니다. 듀레이션으로만 계산한 경우에는 2% 하락하는 것으로 나오지만, Convexity를 감안하면 손실규모가 1.7%로 줄어듭니다.

채권금리(할인율) 1% ↑ → 듀레이션으로 계산한 가격은 2% ↓

채권금리(할인율) 1% ↑ → 컨벡시티를 포함하여 계산한 가격은 1.7% ↓

여기에서도 알 수 있듯이 컨벡시티 효과는 항상 양의 값을 갖습니다. 그 이유는 채권가격-수익률 곡선이 듀레이션(직선)의 위 쪽에 있기 때문입니다.

채권가겨곽 채권수익률의 관계를 나타낸 곡선은 ‘듀레이션 효과 + 컨벡시티 효과’로 구성됩니다.

채권금리상승으로 채권가격이 하락할 경우, 실제 채권가격은 듀레이션으로 계산한 가격보다 높습니다. 반대로 채권금리하락으로 채권가격이 상승할 경우에도, 실제 채권가격은 듀레이션으로 계산한 가격보다 높습니다.

이것은 Convexity가 항상 양의 값을 갖기 때문입니다. Convexity의 크기는 곡선과 직선간의 거리입니다. Convexity는 채권가격 변동폭이 크거나 장기채에서 크게 나타납니다. 일부 전문투자자들은 Convexity가 큰 채권 위주로 투자를 하고 있습니다. 채권시장 수준이 그만큼 높아졌다는 것을 보여줍니다. Convexity에 대한 관심은 향후 더 높아질 것으로 생각됩니다.