Re:확률에 관한 문제입니다. 설명좀..

먼저 알아두셔야 할것은 아지라엘님께서 쓰신 기호 C 는 조합을 나타내는 기호라는 겁니다. 조합을 배우기전에 순열을 배우죠(순열부터 시작하는게 좋겠네요). ① 5명이 줄을 서려고 합니다. 몇 가지 방법이 있을까요? 5명을 A,B,C,D,E 라고 한다면 가장 처음에 설 수 있는 사람의 가짓수는 5가지입니다. 그리고 두번째에 설 수 있는 사람의 가짓수는 4가지입니다. (첫번째에 선 사람은 두번째에 설 수 없기 때문에 5-1로서 4가지 방법뿐이죠) 그런 방법으로라면 세번째에는 3가지방법, 네번째에는 2가지 방법, 다섯번째에는 1가지방법밖에는 없겠네요 그럼 5명이 설 수 있는 방법은... 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 120가지입니다. 문제를 다시 정리하면 다섯명의 사람을 일렬로 세우는 것이 되겠죠? 이것을 5P5 라고 표현합니다(숫자는 아래첨자). 여기서 P 는 순열 (Permutation)을 나타냅니다. 앗...한가지 빼 먹은 것이 있네요. n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1 n! 을 n의 계승 또는 팩토리얼(factorial)이라고 하는데 n부터 1까지 자연수들의 곱입니다. 위의 예에서 5P5 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! 다섯개중에 다섯개를 추출하여 일렬로 줄을 세우는 것과 마찬가지입니다. 일반적으로 순열을 계산하는 방법은... (서로 다른 n 개중에 r개를 뽑아 일렬로 세우는...) ② nPr = n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-r+1) 입니다. 약간의 변형을 한다면(분모분자에 똑같은 수를 곱해주면) ............n * (n-1) * ... * (n-r+1) * (n-r) * ....* 2 * 1 nPr = ----------------------------------------------- .........................(n-r) * (n-r-1) * 2 * 1 위에서 정의했던 계승을 이용하면 .............n! nPr = ---------- ...........(n-r)! 정확한 순열의 정의가 바로 위의 식 입니다. 그럼 서로 다른 6개중에 3개를 뽑아 일렬로 세우는 방법은? 6P3 이 되겠죠? ②식을 간드러지게 쳐다보면 좀 더 쉽게 계산할 수 있습니다. 6P3 이면 6부터 (1씩 빼가며...) 세개를 나열하여 곱합니다. 따라서 6P3 = 6 * 5 * 4 = 120 이 되겠습니다. 그런데 여기서 중대한 사태가 벌어집니다. 순열은 순서를 생각하는 동시에 중복을 허용하지 않다는 것이죠. 예를 들어 두명이 줄을 설 때 A - B 와 B - A 는 같지 않습니다(2P2 = 2) 그럼 순열에서의 '순서를 생각한다.'에서 '순서를 생각하지 않는다면...'으로도 생각해 볼 수가 있죠 그것이 바로 아지라엘님께서 쓰신 기호 C 조합(Combination)이랍니다. 순서를 생각하는 것과 그렇지 않은 것은 매우 큰 차이가 있습니다. ⅰ) 50명인 어느 반에서 반장과 부반장을 뽑는다. ⅱ) 50명인 어느 반에서 청소할 사람 두명을 뽑는다. ⅰ과 ⅱ의 경우의 수는 어떻게 될까요? ⅰ에서 반장과 부반장은 전혀 다르지만 ⅱ에서의 청소할 사람 두명은 똑같습니다. 따라서 ⅰ에서는 순서를 고려해야합니다. 그러나 ⅱ에서는 순서를 고려할 필요가 없죠(청소하는 두사람의 계급차가 있겠습니까?). ⅰ) 반장과 부반장은 뽑는다. 50명을 줄을 세워 가장 앞과 두번째 서 있는 사람을 반장과 부반장으로 임명하면 되겠죠? 다시말해 50명중 2명을 일렬로 세우는 가짓수와 같습니다. 따라서... 50P2 = 50 * 49 = 2450 (가지) ⅱ) 청소할 사람 두명을 뽑는다. 여기서 조합이 필요합니다. 조합이란 중복을 허락하지 않는다는 점에서 순열과 같지만 순서를 생각하지 않는다는 점에서는 다릅니다. (중복과 순서의 차이점은 아시죠?) 일반적으로 조합은 다음과 같이 구합니다. ..............nPr....................n! nCr = ---------- = ----------- (왜냐하면 nPr을 보세요) ...............r!.................r!(n-r)! nCr 이란 n개에서 순서에 관계없이 r개를 추출하는 것을 말합니다. 문제에서 50명중 2명을 순서에 관계없이 추출하는 것과 같으므로 50C2 = (50 * 49) / (2 * 1) = 1225 (가지) 그럼 님이 궁금하신 부분을 설명드리죠. "주머니 속에 흰 공 3개와 붉은 공 5개가 들어 있다. 다음 각 물음에 답하여라." 1) 1개의 공을 꺼낼 때, 그것이 흰 공일 확률을 구하여라. 공의 개수가 모두 8개죠? 그 중에 하나를 꺼낸다. => 하나를 뽑는 경우의 수 = 8C1 그것이 흰 공이다. => 세 개중에 하나겠네요 = 3C1 확률은 전체 표본공간에서 어느 특정한 사건이 일어나는 경우의 수이므로... 3C1 --- = 3/8 = 0.375 겠군요. 8C1 2) 2개의 공을 꺼낼 때, 그것이 모두 붉은 공일 확률을 구하여라. 이번에는 표본공간이 바뀌었죠. 나올 수 있는 사건의 개수는 8C2 = 28 (가지) 2개를 꺼냈는데 모두 붉다 => 5개중 2개 순서없이 추출 = 5C2 = 10 (가지) 따라서 확률은 10/28 = 5/14 3) 4개의 공을 꺼낼 때, 흰공 1개, 붉은 공 3개일 확률을 구하라. 여기서는 약간의 어려움을 겪으실텐데... 역시 표본공간(모든 사건이 나오는 경우)이 바뀝니다. 8개중에 4개를 뽑는 시행이므로 8C4 = 70 흰 공 한 개 ===> 3C1 붉은 공 세 개 ===> 5C3 두 사건(흰 공 1개, 붉은 공 3개)은 동시에 일어나지 않으므로 곱의 법칙이 성립합니다. 따라서... ...............3C1 * 5C3........3 * 10 (확률) = ----------- = -------- = 3/7 ..................8C4.............70 이해 되셨는지 모르겠네요. 암산으로만 계산해서 틀렸을 수도 있는데 아마 푸는 방법은 맞을겁니다. 그냥 머리속에 돌아다니는 거 잡아서 끄적끄적 거렸습니다. 에구에구~~~ 힘들어 죽겠수다. : 지금 저혼자 수1을 독학하고 있어서.. : 어떤 분이 확률부터 먼저보라고 하시더라구요. : 그래서 지금 공부하고 있는데, : : 벌써부터 막히네요.. : : 문제는 기본정석1의 27-3번문제입니다. : : 주머니 속에 흰 공 3개와 붉은 공 5개가 들어 있다. 다음 각 물음에 답하여라. : : 1) 1개의 공을 꺼낼 때, 그것이 흰 공일 확률을 구하여라. : : 2) 2개의 공을 꺼낼 때, 그것이 모두 붉은 공일 확률을 구하여라. : : 3) 4개의 공을 꺼낼 때, 흰공 1개, 붉은 공 3개일 확률을 구하라. : : -------- : : 이해하기 쉽게 설명좀 부탁드립니다. : : 2)번의 풀이를 보면 : : 5C2 : --- : 8C2 : : 라고 되어 있는데, 이것을 어떻게 계산해야 할지도 : 모르겠구..저것이 무엇을 의미하는지도 모르겠습니다. : : 꼭 좀 부탁드립니다. : :