'군', '환', '체'라고 이름이 붙은 이유가 무엇인가요?

[올해반드시붙는다]

1. '군'을 왜 군이라 부를까 궁금해서 조사해보니 한자로는 '무리 군', 영어로는 'Group'이던데요. 'group'의 뜻이 '무리, 그룹'을 뜻하고 한자의 '무리 군'자도 '무리, 떼'를 뜻하더라구요. 군의 수학적정의가 하나의 연산을 갖고, 세가지 공리(결합법칙, 항등원, 역원)을 만족하는 '집합'을 뜻하니까 group의 '무리, 그룹'이라는 뜻으로 부터 대략 수학적 정의를 떠올릴수 있고, group을 번역한 한자표현인 '무리 군'으로 번역했구나를 짐작할 수 있었습니다. 제가 생각한 이 과정이 군이 왜 'group'으로 표현되며, 'group'이 왜 '군'으로 번역됬는지 이유가 맞나요? 아니라면 수학자들은 군을 왜 'group'으로 표현하였으며, 'group'이 왜 '군'으로 번역됬는지 궁금합니다.


2. '환'을 '환'이라 이름 붙인 이유가 무엇인가요?
환이 한자로는 '고리 환', 영어로는 'ring'인데 한자표현 '고리 환'은 영어표현 ring을 번역해서 그런것같은데요. ring 은 영어사전에서보면 '전화하다, 울리다, 소리, 고리, 원, 원형, (특히 비밀•불법)집단' 의 뜻을 가지고 있는데요. 대수에서 왜 수학자들은 환을 'ring'이라고 표현했으며, 우리나라에서는 ring이 왜 '환'이라고 번역했는지 궁금합니다.


3. '체'같은 경우도 한자로는 '몸 체'에 영어로는 'field'인데 field의 뜻은 들판, 지역, 경기장, 분야의 뜻을 가지고 있었고, 한자의 '몸 체'의 한자의 뜻도 영어 field의 뜻과 맞지 않더라구요. 왜 수학자들은 체를 'field'로 표현됬으며, 우리나라에서는 'field'를 왜 '체'라고 번역했는지라고 궁금합니다.


환, 체의 성질이나 쓰임등등 때문의 성질때문에 ring, field이라고 하지 않았을까 추측도 해봤지만 저는 아직 이 부분을 공부안해봐서 잘 모르겠고, 막연한 제 생각일 뿐입니다.

알려주시면 감사하겠습니다.
(+질문을 하나의 글에 여러개를 올리면 질문이 종합되서 답변되서 개별적질문의 답변의 일부가 누락될 우려가 있어 따로따로 개별글로 질문 3개로 올리려 하였으나 질문3개가 서로 연관이 있어서 하나어 글에 담았습니다. 종합적으로 답변을 달아주시더라도 각 질문마다에도 답변 달아주시면 정말 감사하겠습니다.)

[고물라디오]

2. Ring의 정확한 어원은 찾기어렵다고 하네요.
환을 ring이라고 부르는 두가지 설이 있다고 합니다
첫째는 독일어Ring에서 모임이라는 뜻을 가지고 왓다고 하네요. 정수환을 Zahlring이라고 부르는 관점이 있고요
둘째는 Zn에서 1을 계속 더하면 1로 다시 돌아오는 의미에서 영어 Ring을 사용했다고 하는 관점이 있다네요
저도 아는 교수님 페이북에서 보고 옴기는거라.. 잘 모르겠습니다 ^^