<p class="cafe-editor-text">주아이디얼임을 보이는 문제인데 <br />1. 공집합이 아닌 부분집합<br />2. 아이디얼<br />3. 최소성<br />이 순서대로 보이지않고 바로 <2>=<4,6>을 보이는 것을 목표로하는 것은 어떤 사고과정에서 이끌어 낼 수 있는 건가요?! 이걸 보인다는게 왜 주아이디얼을 보인다는 뜻인지도 사실 헷갈립니다ㅠ. <br />연역적으로 보인다면 밑사진처럼 풀이해도 괜찮은가요. </p><p><img src='https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/99ab57f578d63169015f4948a568416e0e9f7a9b' class='txc-image already_attached_image' /></p><p><img src='https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/9ceca105753e1923a12742ad56df289a466319a1' class='txc-image already_attached_image' /></p>
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첫댓글환R의 이데알J가 단항이데알이다. 는 J=<c>인 c∈R가 존재하는것 입니다. 즉 <4,6>=<n>인 n∈Z이 존재하면 <4,6>은 단항이데알. 환Z에서 2,4,6∈Z에 대해 <2>는 2를 포함하는 Z에서의 최소의 이데알, <4,6>는 4,6을 포함하는 Z에서의 최소의 이데알 입니다. 쌤이 하려는 작업은 이미 <정리4.2> <정리4.3>에서 증명한 얘기입니다. 따라서 4=2+2∈<2>, 6=2+2+2∈<2>이므로 <4,6>은 4,6을 포함하는 Z의 최소의 이데알 <2>는 4,6을 포함하는 Z의 이데알. 따라서 <4,6>⊂<2> 또한 2=6-4∈<4,6>이므로 <2>는 2를 포함하는 Z의 최소의 이데알 <4,6>은 2를 포함하는 Z의 이데알. 따라서 <2>⊂<4,6> 그러므로 <2>=<4,6>이고 <4,6>은 단항이데알입니다.
첫댓글 환R의 이데알J가 단항이데알이다. 는 J=<c>인 c∈R가 존재하는것 입니다. 즉 <4,6>=<n>인 n∈Z이 존재하면 <4,6>은 단항이데알.
환Z에서 2,4,6∈Z에 대해 <2>는 2를 포함하는 Z에서의 최소의 이데알, <4,6>는 4,6을 포함하는 Z에서의 최소의 이데알 입니다. 쌤이 하려는 작업은 이미 <정리4.2> <정리4.3>에서 증명한 얘기입니다.
따라서 4=2+2∈<2>, 6=2+2+2∈<2>이므로 <4,6>은 4,6을 포함하는 Z의 최소의 이데알 <2>는 4,6을 포함하는 Z의 이데알. 따라서 <4,6>⊂<2>
또한 2=6-4∈<4,6>이므로 <2>는 2를 포함하는 Z의 최소의 이데알 <4,6>은 2를 포함하는 Z의 이데알. 따라서 <2>⊂<4,6>
그러므로 <2>=<4,6>이고 <4,6>은 단항이데알입니다.
군G가 순환군이다. 를 보일때 ,G=<a>인 a∈G가 존재함을 보이는것과, 환 R의 이데알 J에 대해서 J가 단항이데알임을 보일때, J=<c>인 c∈R가 존재함을 보이는것처럼 같은 맥락입니다.
와! 제가 정의에 대한 이해도가 부족했던걸 깨달았습니다. 친절한 설명 감사합니다!