1.분수 n-12/5n+23가 약분이 되도록 하는 가장 작은 양의 정수 n의 값을 구하여라.
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음.. 생각좀 해보구요..
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2.세 자연수 a,b,c가 있다. a+b+c=1111일때, a,b,c의 최대공약수 중 가장 큰 값을 구하여라.
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a,b,c 세 자연수의 최대공약수를 k라 합니다.
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그러면 a=kx, b=ky, c=kz
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즉 kx+ky+kz=1111이 됩니다.
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k(x+y+z)=1111
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여기서 k값이 될수있는 가장 큰수를 찾으면
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1111=11*101
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k=101
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3.xyz(7)를 9진법으로 나타내면 zyx(9)가 된다. 이때, y의 값을 구하여라.
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49x+7y+z=81z+9y+x (x<7,y<7,z<7)
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2y=48x-80z
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y=24x-40z
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y=2(12x-20z)=4(6x-10z)=8(3x-5z)
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그래서 y는 2의배수, 4의배수, 8의배수인데 y<7이므로 8의배수를 빼면
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2의배수와 4의 배수가 되어 y=4가 될까 싶네요.
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4.세 자연수 13511,13903,14589를 어떤수로 나누었을때, 나머지가 같도록 하는 자연수중 가장 큰 수를 구하여라.
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문제에서 나머지를 d, 자연수를 k 라 하면
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13511-d, 13903-d, 14589-d 는 k의 배수
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어떤수 a,b,c(a>b>c)에서 a,b,c의 최대공약수가 z라면
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a-b,b-c,a-c의 최대공약수도 z입니다.
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14589-d, 13903-d, 13511-d를 각각 a,b,c로 보면
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(14589-d)-(13903-d)=686
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(13903-d)-(13511-d)=392
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(14589-d)-(13511-d)=1078
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그러므로 686,392,1078의 최대공약수를 구합니다.
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위와 같이 빼줘서 해두되고 그냥 해도 되는데 빼줘서 하면
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1078-686=392
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686-392=294
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1078-392=686
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392,294,686
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392=2*2*2*7*7=2^3 * 7^2
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294=2*3*7*7=2*3*7^2
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686=2*7*7*7=2*7^3
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2는 다 공통으로 있고 가장작은게2
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3은 294만 있고. 7은 공통으로 있어서 가장작은게 7^2
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그래서 최대공약수는 2*7^2=98
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