모두 집중!!!!~물리초절정고수의 결정적 한마디!!! (태클 대환영)

[물리초절정고수]

후후후 드디어...

드디어...

일단 하나씩 정리해 갑시다.

고딩들이나 비전공자분들도 이해할 수 있도록 이야기를 풀어나가 보겟습니다.

논의의 초기와 중반에 등장하는 산들님, 성은님, 프사이님의 알짜힘에 대한

식들 중에 누가 옳으냐에 대한 것은 차치하더라도 일단

처음에는 나타나지 않다가 속력을 얻게되면서 생겨나는 구심력에 대한 정보가 '힘을 기술하는 식'에 담겨있어야 한다는 점에서 옳습니다.

이 힘의 정확한 크기에 대한 논의는 프사이님이 성은님의 주장을 뒷바침하시면서 끝난 거라고 봅니다.

(리만님과의 논의는.. 리만님이 누구나 알기쉽게 설명해 주셨으면 하고 기다릴 뿐입니다.ㅎㅎ)

그런데 문제는 이 힘이 뭐냐는 것이고 어떤 과정에 의해 드러나게 되었는가 이죠.

논의의 시작이자 핵심은

이 물체의 운동을 투영시킨다는 데에 있었습니다..

무슨말이냐면..

지금부터 우리는 똥파리가 되어서,   포물면을 타고 내려오는 물체의 바로 위에서  따라간다고 해봅시다.

똥파리가 관찰하는 바로는 물체의 속력을 증가시켜주는 힘은 오로지 중력의 접선성분 밖에 없다는 것이죠!!!!

그런데 이 물체의 그림자를 땅바닥에 있는 새앙쥐가 따라가면서 관찰한다고 해봅시다.

새앙쥐는 물체가 운동의 중심을 향해 움직일 때 '중력의 접선성분'의 투영성분 말고도 속도벡터의 증가를 보게 됩니다.

바로 방향의 변화에 의해서 속도벡터가 뉘어지는 것을 그림자에서는 관찰한다는 것이죠..

이런 가속은 똥파리는 모르지만 새앙쥐는 압니다.

이걸 어떻게 설명해야 할까요?......

나는 몰랐는데 힘을 구하신 님들은 알았다?

그리고 똥파리는 출발순간에 거의 중력에 가까운 '중력의 접선성분'을 보게되지만

새앙쥐는 출발하는 순간에 극히 작은 힘 ( 알짜힘의 투영성분이며, 아직은 나타나지 않는 구심력을 뺀 중력의 접선성분의 투영성분)을 보게 됩니다.

이 관찰하는 힘의 차이는 무엇을 뜻하는 것일까요?

똥파리가 관찰하는 물체의 가속도는 중앙점을 통과하기 직전까지 꾸준히 감소하지만

새앙쥐가 관찰하는 물체의 가속도는 처음에는 증가하다가 나중에는 감소한다는 것이죠!!!

이 가속도의 차이는 어떻게 논의되어야 하는 걸까요?

중력의 접선방향 힘만으로는 새앙쥐가 관찰하는 가속도의 증가를 설명해 주지 못합니다

제가 지금까지 논의했던 '힘(복원력)'은 바로 똥파리의 입장에서 보는 힘(실재하는 힘)이었는데도 그림자의 운동에서의 복원력까지 동시에 얘기하려 했으며

님들은 새앙쥐의 입장에서 보는 힘을 유도하였는데도 실제 경로 상에서의 물체의 운동(실재하는 힘)까지 동시에 얘기하려 했다 이거죠....

제 결론은...

그림자의 운동에서 보여지는 수평복원력은 님들이 구하신 그 '알짜힘'(시그마 Fx)이라는 것이고

실제 운동(경로)에서 고려되어야 하고, 운동방정식에 넣어야 할 '진정한 알짜 힘'은 오직 '중력의 접선성분'이어야 한다 이겁니다.

조금 부가설명을 한다면

그러니깐 등속원운동 ( 접선방향 으로의 힘은 제로! ) 을 투영시킬 때 구심가속도가 나타나며

( 이 때 똥파리는 아무런 힘을 관찰하지 못합니다. 속력의 증가가 나타나지 않으므로)

단진자의 운동방정식을 경로(세타)에 대해 세울 때 중력의 접선성분 만을 고려한다는 것이죠

(경로에 대한 속력의 증가를 가져오는 것은 오직 실재하는 중력의 접선성분이며 줄의 장력이나 구심력과 같은 법선성분의 힘은 항상 경로에 수직하므로 고려대상이 안되는 것이고요...만약 이게 틀리게 되면 일반역학 속에 등장하는 단진자의 운동방정식은 틀렸다는 말이 되죠)

제 예상인데 님들처럼 구심력을 고려하여 단진자의 식을 세운다면 그 식은 아마도 투영시킨 그림자의 운동방정식이 될 거라는 것이죠.

누가 단진자의 복원력을 말할 때 근사의 경우, 즉 진폭이 작을 때만 mg사인세타 라고 할 수 있다고 하셨는데..운동방정식은 미소진폭이란 제한없이 mg사인세타 를 쓴답니다.

ㅎㅎㅎ  (/ -_-) 드뎌...

강의 막바지라서 보충때문에 졸라 바쁜데 '이놈의 논의'때문에 리듬 어긋난거 생각하면 아오~

수정에 수정을 거치며.... 스케치와 사고실험의 반복을 통해 도달한 결론입니다.

쉽게 수정되지 않을 것 같습니다.

이 결론을 수정하게 만드실 분 혹시 있습니까? ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ

물론 태클 대환영입니다.

난 바빠서 다음 과제로 스르륵.......

참고자료> 106번 글 꼬릿말 (파란색은 저의 개입)

bluebirch 문제의 핵심은 알짜힘의 x 성분과 수직항력의 x 성분을 같다고 놓은데 있군요...이 둘은 독립적입니다. 물론 물체에 작용하는 힘은 (수직항력) + (중력의 접선방향) 이지만, 실제로 수직항력은 상쇄되는 값이므로-바닥이 충분히 튼튼하다면- 알짜힘에는 기여하지 못합니다. 하지만 수평복원력을 계산할때는 수직항력이 중요합니다. 쉬운 예로 우주공간에서 공을 줄에 매달고 회전운동을 시킨다고 하죠. 실이 공을 잡아당기는 힘과 공이 실을 잡아당기는 힘은 상쇄되지만, 분명히 복원력을 계산할 수 있고 이 복원력의 x, y 좌표값을 매길 수 있는 것입니다. 단순하지 않나요? [2004/02/29]

성은 근데 알짜힘의 x성분과 수직항력의 x성분은 100% 똑같습니다....

 고수님께서는 단순히 접선방향의 복원력 mgsin@ 의 수평성분을 말한것이고..전 x 축의 복원력(알짜힘의 x성분)을 말한것입니다.

 즉, 문제가 된이유는....(접선방향의)복원력의 수평성분 ≠ 알짜힘의 접선성분(=수평복원력) 인것이죠.... 

그렇습니다.제가 처음에 복원력을 얘기할 때 중력의 접선성분인 mg사인세타를 투영시켜 mg사인세타의 코사인성분이 수평복원력이라고 했는데,,,

투영을 시키면 안되는 거였죠..

투영을 시키려면 '방향의 변화'가 가속도로 나타나야 했던 겁니다,.

만약 x축으로 투영해서 운동 방정식을 세운다면....(접선방향의)복원력의 수평성분은 근사값이 됩니다... 여기다가 '수직항력-중력의법선성분'의 수평성분을 더해줘어야 비로소 알짜힘의 접선성분(=수평복원력)이 나오게 되는것이죠.... [2004/02/29] 바로 이겁니다.투영해서 운동방정식을 세우는 것! 이것과 실제경로에 대한 운동방정식은 다른 성격의 문제라는게 제 결론입니다 

riemann20... 글쎄 수직항력은 상쇄된다니까 그러시네...그첨 답답한 사람...쩝...-_-a

경로를 따라 힘을 논의하면 수직항력은 상쇄되는 힘(상쇄보다는 작용반작용 이라는  개념이 더 어울릴듯)이 맞습니다.

 성은 절대 절대 수직항력 ≠ mgcos@ ...입니다^^; 그리고, 전 별말이 없는한, 관성계에서 항상 논의합니다... [2004/02/29]

당연히 수직항력은 mg코사인세타와는 다르지요..구심력도 더해졌으니..

 riemann20... 푸할...또 관성계 들먹이시는군요. 글쎄 관성계에서 이야기하는 거라니깐..그리고 수직항력은 상쇄됩니다. 바닥이 있는한...설마 벡터합성도 모른다는 이야기를 하시는건 아니겠지요?..ㅎㅎ  플러스 수직항력 = 구심력 + mg cos @이니까 당연히 성립하는거 아닙니까? 픕...ㅋㅋ [2004/02/29]

 jys34 수직항력이 상쇄되면 어떻게 '곡선경로'를 굴러가죠? 수직항력이 상쇄된다는 것은 평평한 상태의 빗면이라는 증거입니다. [2004/02/29]

'상쇄'가 이래서 위험하다니깐...반작용력이 발생하는 것 것이지 '상쇄'라는 표현은 좀.....우리가 엘리베이터에서 위로 가속받을 때 바닥면의 수직항력이 나의 무게와 하향관성력의 합만큼 '반작용력'으로 발생하지요? 그렇다고 내가 위로 안 올라갑니까? 내가 물체를 옆으로 밀면서 가속시킨다고 할 때 내가 물체를 미는 힘과 물체가 나를 미는 힘은 작용과 반작용이지요? 생겼지요? 그렇다고 물체가 가속을 하지 않습니까?

 로이드 아참 답답하군요..글 좀 잘 읽어보면 될텐데 다덜 수직항력을 다르게 쓰고 계시는군요..리만님은 수직항력을 물체 무게때문에 생기는것만 말하고 성은님은 그 방향으로 받는 총힘을 말하고 있어요.. 그렇지는 않은것 같습니다. 서로 용어를 달리 쓰고 말하면 말이 안통하죠..저도 리만님과 같은 개념을 말하고 있구요

그리고 중력방향의 힘과 나머지 성은님의 표현을 빌자면 수직항력이고 리만님의 말을 빌자면 수직항력+구심력이 되구 이게 이 물체에 가해진 실제 힘이고 이것을 운동의 접선과 수직방향으로 분해하면 mg의 접선힘과 구심력만 남지요...이해가 되셨는지요..제발 같은 말로 힘빼지 말고 좀더 중요한 얘길 했으면 합니다. [2004/02/29]

 bluebirch 성은님 그런데 알짜힘의 x성분과, 수직항력의 x 성분이 어떻게 같은지요. 알짜힘의 x성분은 mgsin(arctan(x))cos(arctanx) 이고 수직항력의 x성분은 [mgcos(arctan(x)) + mv^2/r ]cos(arctan(x)) 인데요...알짜힘은 물체가 곡면의 어디에 위치해 있느냐에 따라 결정되는 값이고, 속도와 관련된 구심력과 무관합니다. (만일 알짜힘이 속도와 관련된다면 위치에너지가 위치에 따라 하나의 값으로 결정되지 않겠죠). 즉 단지 수직항력은 복원력을 계산할때나 쓰이는 것같습니다.  그렀습니다아~

수직항력이 상쇄되어도 곡선경로를 굴러갑니다. 왜냐면 상쇄되었지만, 수직항력은 존재하니깐요^^ 즉 알짜힘은 mgsin(arctan(x))로                이게 문제인데..ㅎㅎㅎ 

위치에 따라 결정되며 미분방정식을 풀면 x,y 좌표에서 물체가 경로를 따라 이동한다는 것이 보여지잖아요.

만일 물체의 경로가 수직항력에 의해 부분적으로 결정된다고 가정해 봅시다. 수직항력은 물체가 움직이는 속도와 관련되므로 물체의 이동경로가 수직항력의 크기에 따라 변하게 되겠네요? 근데 그렇진 않죠. 단지 알짜힘의 방향으로 이동할 뿐입니다. [2004/02/29]

 로이드  법선방향 힘은 mv^2/r(이때 r은 곡률반지름)이고 접선방향힘은 mgsin@입니다. 이거 이외에 더 작용하고 있는 힘은 없습니다..이 두 힘 가지고 수평복원력 따지면 되구요 운동에있어서는  속도의 크기변화는 mgsin@가 역할을 하고 속도의 방향변화는 mv^2/r 이 합니다. 그럼. [2004/02/29]

 bluebirch 첨언하면 물체의 위치는 알짜힘의 x,y 성분을 분해해서 각각에 대해 미분방정식을 풀면 시간에 대해 갖는 물체의 위치가 일가적으로 결정됩니다. 왜냐면 이미 주어진 알짜힘에 경로정보까지 포함되어 있기 때문이죠. 수직항력은 구심력과 관련되어 있고 구심력 또는 복원력을 계산해줄때만 고려해 주면 됩니다. 

 알짜힘만 따진다면 중력에 의해 곡면의 경로방향으로 생긴 힘만이 존재하는 것이구....그게 아니고 상쇄되는 모든 힘을 고려한다면 힘은 단 두개만 있는건 아니잖아요? [2004/02/29]

로이드 알짜힘은 접선경로방향 힘과 구심력뿐입니다. 아닙니다 알짜힘은 중력의 접성성분입니다. 그 구심력=수직항력-중력의 법선성분입니다. 접선경로만 힘이 존재한다면 절대 운동방향이 바뀌지 못하죠. 

성은 bluebirch님.......알짜힘의 x성분 ≠ mgsin(arctan(x))cos(arctanx) 입니다..
아닙니다. 알짜힘의 x성분은 그게 맞습니다. x축투영이 만들어내는 결과입니다.경로방향의 힘만이 실재하는 힘이며 그걸 구하려면 투영시켜서는 안됩니다.

[물리초절정고수]

아 그리고 제 개인적인 생각이오만은....A는 항상 말할 때 상대방에게 '그건 오개념이다'라고 말하고 B는 '자신의 오개념을 고쳐줄 사람 없나요~'라고 말한다..ㅎㅎㅎ

[물리초절정고수]

A는 항상 말할 때 '비관성계'라느니 '정량적'이라느니 하는 단어의 사용으로 현학적인 모습을 보이며 B는 항상 쉽게 설명하기 위해 알기쉬운 단어와 이해하기 쉬운 예를 들려고 노력한다.ㅎㅎㅎㅎ

[물리초절정고수]

배우는 입장과 가르치는 입장의 차이에서 오는 것만은 아니라고 생각하오...난 위를 올라갈 때 다같이 올라갈 수 있도록 천천히 올라가려고 하고 님은 먼저 올라가서 어서 올라오라고 손짓합니다. 제가 고딩을 끝까지 논의에 참여시키고자 했던 것도...비무를 신청하면서 힘에 대한 고민을 연장시킨 것도

[물리초절정고수]

함께 올라가고 싶었기 때문이라고 '좋게' 생각해주시오..ㅎㅎㅎ.저는 일단 여기서 멈추어 서려 합니다..치명적인 오류가 발견되어 수정이 불가피하게 되지 않는 이상...ㅎㅎㅎ 그리고 저는 이 문제의 풀이에서 제시하는 복원력 mgx가 왜 틀렸는지를 고딩들에게 설명하는 연구를 시작하겠습니다. 그럼 수고 (/-_-)

[물리초절정고수]

앗!! 106번 글에 연결된 꼬릿말!!!!!!!!!!!!!!!!!! 그 중에서도 bluebirch 님의 꼬릿말들!!!!!!!!! 내 의견과 거의 일치합니다...님의 생각도 그렇지요? 힘을 실어주는 리플을 어서 달아주시구려~~~~정말...진심으로...반갑소이다...동지!!!!!!!!!

[물리초절정고수]

님께서 말하시는 '알짜힘'은 mg사인세타 라고 하시는 군요,,,실제 경로에 대하여 운동방정식을 세운다면,,,mg사인세타....가 되겠지요...ㅎㅎㅎ 무슨 말이냐 하면..실제 경로 s를 x로 바꿔서 표현하여 구한 성은님의 '힘'은

[물리초절정고수]

이미 실제 경로에 대한 운동방정식이 되지 못한다는 것입니다. 치명적인 오류라고 할 수 있죠? s를 살리면서 식을 전개해 나간다면 고려하는 힘은 mg사인세타 뿐입니다. 거의 결론에 가깝다고 보아집니다. 구심력이 들어있는 '힘'에 대한 식은 실제경로에 대한 운동방정식이 아니라는 것입니다.

[물리초절정고수]

x축상에서의 운동방정식이 되는 셈이므로 제 결론과 일치하게 됩니다. 투영시켰을 때 방향변화의 효과가 가속도로 나타난다는 것이지요...그러니깐 운동방정식을 세울 때 고려하는 힘이 '알짜힘'이라면 이 논의의 승자는 저와 블루님과 리만님이 되는 것입니다.

[성은]

글들에 대한 리플글 무지하게 많이 썼는데....입력하는 순간 다 날아가버렸습니다...다음에선 오랜 시간동안 글을 쓴뒤에 입력을 하면 다 날아가버리더군요.;;;;

[성은]

초절정고수님은 곡면을 직선으로 변형해서 생각하고 계신거가 아닌가요?? 그러면 구심력이 없으므로, 알짜힘은mgsin@가 맞지만, 그럴시 문제가 변형되어 버리죠;;;

[성은]

마지막으로, 관성계, 비관성계에 대한건 고등학생도 조금만 공부하면 알수있는 내용이고, 최대한 엄밀하고 정확하게 쓰려고 했던것입니다. 물리고수님의 알기쉽다는 비유는(새앙쥐나 똥파리) 비관성계의 입장에서 생각한것이고, 오히려 더 햇갈리게 만듭니다. 실제로 비관성계의 기술에서, 새앙쥐나 똥파리는 물체의

[성은]

물체가 정지..즉, 알짜힘이 0 이라는 신기한 경험을 하게되고, 어쩔수없이 가상힘인 관성력을 도입시켜서 실제힘+관성력 = 0 이란 수식을 만들어서, 뉴턴역학을 비관성계에서도 성립하게끔 만듭니다. 하지만 관성계의 논의가 알기쉽고, 또 충분합니다. 비관성계는 사람의 느낌이 들어갈 확률이 높아서 햇갈립니다.

[성은]

특히 꼬리말에 있는 실제경로 s를 x로 바꿔서 구한 저의 힘이 실제경로에 대한 운동방정식이 되지 못한다고 저한테 말씀하신것은 제가 오히려 님에게 말해드리고 싶습니다. s'' = - mgsin@ 의 방정식자체는 절대 실제경로에 대한 운동방정식이 못됩니다...

[성은]

물론 이식으로 주기를 구하는데는 써먹을수 있겠지만...물체의 실제..즉 휘어진 운동경로를 나타내는데는 써먹을수가 없죠....

[물리초절정고수]

제가 쓴 이글은 잘못되었습니다. 똥파리와 새앙쥐의 비유 전체가 잘못되었습니다. 그렇지만 지우지는 않겠습니다. 이런 글도 논의의 과정의 일부이고 제 생각이 바로 서나가는 과정의 일부라고 생각하기 때문입니다.

[성은]

..실수를 인정하시다니 멋지시네요..^^; ...나 라면...혹시...지웠을지도..?^^;;