일상속글쓰기 [21번째 공유]

[고등어]

[ 셋째 등급의 무한 – 정위 가능한 일방적 포함 ]

58. 세 번째 등급의 무한이 있다. 계속 마지막 항을 갖지 않는, 그러나 ‘수렴하면서 국한을 향해 가는’ 계열이 문제다.

59. 이제 외연이 아니라 내포 또는 내포체가, 관계가 아니라 ‘법칙’이, 조합이 아니라 ‘특성’이, 물질이 아니라 외연을 채우고 있는 물질 안의 ‘실재적인’ 어떤 사물이 문제가 된다.

60. 물질 안의 실재적인 것, 사물은 내적 특징을 갖는데, 그 특징의 규정은 매번 극한으로 수렴하는 크기들의 계열로 들어가고, 이 극한들 사이의 관계는 새로운 유형 (   )이며 하나의 법칙을 구성한다.

 

61. 라이프니츠의 가장 독창적인 점 가운데 하나인 ‘요건의 관념’은 더 이상 정의항들을 지시하지 않고 조건들, 극한들 그리고 그 극한들 사이의 차이적 관계(미분율)를 지시하면서 이제 가장 엄밀한 자율적 의미를 얻게 된다. 더 이상 전체도 부분도 없으며, 대신 각 특징마다 ‘정도’들이 있다.

(1)소리는 내적 특징으로 고유한 의미에서 강도를 높이, 지속, 음색을 갖는다.

(2)색은 색조, 포화, 값을 갖는다.

 

66. 우리는 이 세 번째 유형의 포함 앞에서 상호적이지 않은 일방적인 것을 발견한다. 바로 여기에서 충족 이유는 원리가 된다. 계열 상에 놓은 특징인 술어를 지닌 주어는 모두 실재적이다. 여기에서 술어들의 집합은 그 계열의 극한들 사이의 관계이다. 극한과 주어는 혼동되지 않을 것이다.

 

67. 우리는 인식 대상의 관점에서 이 새로운 영역이 환원될 수 없다는 점을, 반면 동시에 인식 자체의 관점에서 이것의 과도적인 역할을, 두 가지 의미를 염두에 두며 강조해야만 한다.

(1)사실 요건은 첫째 무한에서 직관적으로 상정된 본질도 아니고,

(2)정의와 논증 안에서 둘째 무한의 정리와 관계되는 본질도 아니다.

(3)그것은 세 번째 무한에 상응하며 문제를 만들어내는 본질이다.

 

68. 라이프니츠의 수학은 끊임없이 문제들을 환원될 수 없는 어떤 심급으로 만드는데, 이 심급은 정의들의 연쇄에 덧붙는 것이며, 또한 그것이 없다면 아마도 정의들이 이어지지 않을 것이다.

69. 요건들과 공리들은 조건이다. 하지만 그것을 여전히 보편적인 것으로 만드는 칸트 식의 경험의 조건이 아니라, 이러저러한 경우 안에서의 사물이 상응하는 문제의 조건이다. 여기에서 경우들은 그 급수들 안에 있는 ‘변수의 값’을 지시한다.

70. 그리고 나타나는 것은 바로, 우리가 오건에 묶여 있다는 것, 거의 고정되어 있다는 것이다. 우리가 도달하는 정의항들조차 유비로만 가치가 있으며 상정된 영역의 내적 특징들이다. 이를테면 수렴하는 급수가 있는 소수들.

 

71. 이렇게 우리는 세 가지 유형의 포함을 갖는다. ①자기-포함, ②상호적 포함, ③일방적인 그러나 극한으로 한정될 수 있는 포함.

(1)자기-포함 : 절대적으로 단순한 것들, ‘동일적인 것들’ 또는 서로 관계없는 무한한 형상들

(2)상호적 포함 : 상대적으로 단순한 것들, ‘정의 가능한 것들’, 이것은 전체와 부분들의 무한한 계열로 들어가고, 반면 이것들의 정의항은 관계 안으로 들어간다.

(3)일방적인, 극한으로 한정될 수 있는 포함 : 극한적으로 단순한 것들, ‘요건들’ 또는 극한들 사이의 관계는 지닌 채 극한으로 향하는 수렴하는 계열들.

 

72. 바로크의 직물로 돌아가 본다면, 인식은 인식되는 것 못지않게 접혀 있다고 사람들은 말할 것이다. 관념들은 영혼 안에서 너무 많이 접혀 있어서 그것을 전개하는 것이 항상 가능한 것은 아니다. 마치 사물들이 스스로 자연 안에서 접혀 있듯이.

73. 말브랑슈(Nicolas Malebranche, 1638-1715)의 오류는 바로 우리가 신에게서 모조리 펼쳐진 ‘이념들’을 본다고 믿었던 점이다. 그러나 신에게서조차 관념은 무한한 지성을 뒤덮는 주름이다.

74. 절대적 ‘형상들’, ‘동일적인 것들’은 단순하고 분리된 주름이고, ‘정의 가능한 것들’은 이미 합성된 주름이고, 국한을 가진 ‘요건들’은 훨씬 더 복잡하게 접혀진 옷의 가장자리와 같다. 그리고 텍스처가 얽혀 시작된다.

2024 9월 8일 일요일 카카오톡 단톡방에서 옮김

넉넉하고 행복한 한가위되시길 빕니다.

[하나]

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