Re:Re: 답변 감사합니다.

님께서 해주신 답변 저에겐 많은 도움이 되었습니다. 정말 감사드려요.^^ 편적분이라는게 정말 흥미롭군요. 한번 배워보고싶네요. 제가 치환적분법으로 다시풀어 봤거든요. 그러니까 답이 나오더군요. 쫌 복잡하긴 하지만...^^ 제가 치환한 [lnx=t]를 x에 관해 정리하면 e^t=x잖아요. 바로 'e^t=x'이걸 x대신 대입해서 구했지요. f(x)=인테그랄 (x)(t)(x)dt =인테그랄 (x^2)(t)dt =인테그랄 (e^2t)(t)dt 그럼 모두 t에 관한 식으로만 나오고 이걸 부분적분을 이용해서 적분하면... [# 인테그랄 u'v dx=uv-인테그랄 uv' dx 공식을 사용하기위해 e^2t=u'으로, t=v로 놓고 대입하면] f(x)={1/2(e^2t)}(t) - 인테그랄 {1/2 (e^2t)} dt ={1/2(e^2t)}(t) - 1/2{1/2(e^2t)} + C ={1/2(e^2t)}(t) - 1/4(e^2t) + C 다시 t를 x에관해서 풀어 정리해주면.... ={1/2 (x^2)}(lnx) - 1/4(x^2) + C ( C 는 적분상수) 처음부터 부분적분을 사용했을때랑 같은 답이 나왔어요.^^ 결국 제가 내린 결론은 '고등학교 수준으로 치환적분을 사용할때는 x를 상수취급하면 않된다!'지요.^^ 어쨌든 님 덕분에 새로운 것(편적분이란 것도 있구나)도 알게 됐고, 계산상의 주의점까지 알게 됐내요. 다시한번 감사합니다! --------------------- [원본 메세지] --------------------- 음.. x^2 을 왜 상수취급하면 안되느냐 이게 문제네요.. 우선 님이 치환을 하였음에도 불구하고 x에 대한 부분이 남았죠? 이건 어떤 관점에서 보면 다른 식이 하나 만들어진 것이라 할 수도 있습니다. 원래의 식 f(x)=xlnx 를 y=xlnx라고 표기하기도 하죠.. 그런데 님이 치환을 한 이후에는 y=g(x,t) - x와 t에 대한 식 - 이 됩니다. 이 함수는 3차원공간상에서 존재하는 함수이라 할 수 있습니다. 즉 처음의 함수와는 다른 함수가 되어버린 것이죠. 다시 이 함수를 t에 관해서 적분하면(x는 상수로 취급해서 적분하면) 이것은 - 대학교 미분적분학 교재에 나오는데 - 편적분이 됩니다. 이는 처음의 f(x)=xlnx 함수를 적분한 값과 다른 값이 되는 것이죠. 제가 설명해 놓고도 무슨 말인지 잘 모르겠네요.. ^^; 도서관에서 미분적분학 책을 참고해 보시는 것도 괜찮을듯(어려울수도 있어요) --------------------- [원본 메세지] --------------------- 바보같은 질문 이지만 문제를 풀다가 모르는게 있어서 올림니다. 어느분이라도 아시면 답변 부탁드려요. 쉽게 설명해 주세요.^^ 보시기 힘드시더라도 이해해 주세요.^^ f'(x)= x lnx 를 제가 2가지 방법으로(부분 적분과 치환적분)적분해 봤더니 이렇게 나왔습니다. (i)부분 적분법을 이용. f'(x)= x lnx [# 인테그랄 u'v dx=uv-인테그랄 uv' dx 공식을 사용하기위해 x=u'으로, lnx=v로 놓고 대입하면] f(x)={1/2 (x^2)}(lnx) - 인테그랄 {1/2 (x^2)} (1/x) dx ={1/2 (x^2)}(lnx) - 인테그랄 1/2x dx ={1/2 (x^2)}(lnx) - 1/4(x^2) + C ( C 는 적분상수) (ii)치환 적분법을 이용. f'(x)=x lnx (lnx=t 로 치환) --> dx= x dt f(x)= 인테그랄 (x)(t)(x) dt --> 'ㄱ' = 인테그랄 (t)(x^2) dt --> 'ㄴ' (<-- x^2을 상수 취급하여 적분하면) ={1/2 (t^2)} (x^2) + C -->'ㄷ' =[1/2 {(lnx)^2}] (x^2) + C -->'ㄹ' 제가 위의 2가지 방법으로 f(x)를 구해본 결과가 서로 다르더라고요. 아무래도 치환적분의 'ㄴ'에서 x^2을 상수취급하면 안될것 같아요. x도 t에 관하여 바꿔주던지 해야 할것 같은데... 그러면 식이 복잡해 지더군요. 여기서 궁금한부분이 있는데, 왜 x^2을 상수취급하면 안돼나요?