필수예제 51번 정사영 연산자 질문

[이현로]

저기서 T가 정사영인것을 증명하는 것인데 왜 v가 u랑 평행할 때와 u와 직교할 두 가지 경우의 수만 증명하는 것일까요?? v가 u랑 직교도 아니고 평행도 아닌 경우의 수도 있지 않나요??

[수정과]

W=span{u}라 하면 임의의 v∈ℝ³에 대하여 v=proj_{W}v+proj_{W^⊥}v이므로 v는 W와 W^⊥의 벡터들의 일차결합으로 표현됩니다. 또한 T는 선형연산자이므로 W의 벡터와 W^⊥의 벡터에 대한 T의 상을 고려하면 충분합니다.