코일의 문제에 대한 해석과 설명

[닉네임짓기싫다]

원래 이런 글까지 안 쓰려고 했습니다만, 교사에 대한 악평이 너무 과한 듯 하고, 수준 미달 견해도 보이는게 안타까워서 전공자 관점에서 문제를 해석해서 설명드리려고 합니다. 

저에 대한 구체적인 이력은 밝히기 싫으니깐, 간단히 말씀드리면 대학원생 때 모터의 자기장 해석과 FEM 시뮬레이션 정도 해봤다만 말씀드릴게요.

1. 코일에 대한 기본 해석

- 코일은 맥스웰 방정식 중 2개의 수식에 의해 해석될 수 있습니다.

 하나는 패러데이 법칙이고 다른 하나는 앙페르-맥스웰 법칙입니다. (하단 3번/4번째 수식)

코일에서 앙페르-맥스웰 회로 법칙은 코일전류 → 코일 자기장 해석할 때 쓰이고, 패러데이 법칙은 코일 자기장 → 코일 전기장(=전압) 해석에 쓰입니다. 

앙페르-맥스웰 회로 법칙은 이상적인 Solenoid에서는 Φ = μ × N × I × A / D 입니다. (N은 턴 수, I는 전류, A는 코일 면적, D은 코일 길이, Φ는 Magnetic Flux)

보시면 아시겠지만 N/D(= 권선밀도)에 비례하죠? 그래서 여기서는 권선밀도가 중요합니다.

패러데이 법칙은 자기장이 균일한 조건이라면 V = -NdΦ/dt 으로, 권선 밀도가 전압에 영향을 미치지 않고, N(턴 수)가 중요합니다.  두 식을 합치면, 흔히 보는 Solenoid 전류/전압 공식인 V =  μ × N × N × A / D × dI/dt = LdI/dt 가 됩니다. 

2. 외부 자기장이 코일에 미치는 영향

위에는 이해를 위해 공대 학부 수준으로 써본 겁니다. 할 얘기는 이제 시작입니다.

위에서 언급했든 코일에서 권선밀도가 중요한 건, 전류로 인해 자기장이 유도될 때 입니다. 근데 자석에 의한 외부 자기장은 코일의 특성과 무관한 다른 요인들로 정해진 값으로, 위의 코일전류 → 코일 자기장 유도 과정이 빠지고 오직 패러데이 법칙인 V = -NdΦ/dt 만 작용하게 되어 턴 수가 중요하고 권선 밀도 자체는 영향이 없습니다.

※물론 통상의 실험 수준에서는 일반적으로 자기장이 공간 산포를 가지게 되어 그에 맞는 코일의 형상이 중요해집니다. 이 외에도 자석, 코어의 자기적 성질과 같은 여러 인자들이 영향을 미치고 실제 모터 설계에서는 이런 것들이 같이 고려됩니다. 근데 이건 나중에 모터 설계 공부할 때나 고민할 얘기고....지금 고등학교 시험은 이상적인 상황을 가정하는게 맞습니다. 

3. 문제에 대한 해석과 답

https://www.chosun.com/national/national_general/2023/11/01/5TO7WGZKXRBJJEGDGMP7GAJN3Q/

문제는 위 링크를 가셔서 보시기 바랍니다.

학생이 적은 문제 자체만 보면, 정답 자체가 존재하지 않습니다. 코일 전류는 전기회로가 같이 그러져 있어야 판단이 가능하거든요. 원본은 모르겠지만, 저대로였다면 교사가 문제를 잘못냈습니다.

일단 이 상황을 차치하면, 출제 의도는 패러데이 법칙으로 이해되기 때문에, 앞서 언급했듯이 권선밀도 대신 총 턴수가 중요하다고 하는 겁니다. 

자 그럼 원래 문제대로 회로까지 고려해서 전류를 늘리려면 어떻게 해야될까요?

회로가 명시되어 있지 않으니, 흔히 사용되는 모터 회로를 기준으로 설명하겠습니다. 모터 회로에서 수식은 다음과 같습니다.

Vs = RI + LdI/dt + NdΦ_pm/dt  

여기서 Φ_pm은 영구자석이 Coil에 미치는 Magnetic Flux 성분입니다. 부호는 귀찮아서 뺐습니다 ㅎㅎ Vs는 전원(Power Source)고 나머지는 흔한 전기회로 수식들입니다. 모터에서 통상 R 은 미미하기에 생략하고, 정리하면 아래와 같습니다.

I = ∫ (Vs - N dΦ_pm/dt) dt / L ∝ 1/L

보시다시피, Coil 전류는 Inductance(L)에 반비례 합니다.  L= μ × N × N/D × A  에서 보이듯이, L은 N/D에 비례합니다. 따라서 실제 회로에서는 전류를 키우려면 오히려 권선 밀도를 낮춰야 합니다.

수식은 복잡하게 썼는데, 사실 단순한 이유입니다. 코일의 N과 N/D을 늘리는 건, 정해진 전류값에서 자기장과 전압을 강하게 만드려는 겁니다. 거꾸로 말해 자기장 세기와 전압이 고정인 상황에서, N과 N/D을 늘리면 전류는 작아집니다. 그래서 이 문제에서 전류를 키우려면 N/D을 낮춰야 합니다. 따라서 문제를 그대로 풀면 학생의 답은 오답입니다. 

4. 정리

- 학생이 적은 문제는 애당초 잘못 되었음.

- 문제가 Faraday 법칙에 대한 질문이라면, 권선 밀도는 무관함. 이 관점에서 학생 답은 이중해석이 가능해서 완전하지 못 함.

- 문제를 있는 그대로 풀자면, 오히려 권선 밀도를 낮추는게 답임.

[닉네임짓기싫다]

구체적으로 아이디를 언급하지는 않습니다만, 몇몇분께 더 하고 싶은 말이 있습니다.
커뮤니티는 전문가 집단이 아니기 때문에 충분히 틀린 견해가 나올 수 있습니다.
하지만, 그와 별개로 말을 할 때는 본인 지식의 한계를 생각하고 하시기 바랍니다.

[나아가는자]

잘 보았습니다. (이해를 잘 했는지는 별개의 문제이지만...)
그런데 궁금한게, 교사는 '많다'가 정답이라고 하고, 학생은 '촘촘하다'라는 답을 제출했는데, 애초에 밀도를 낮춰야 한다면 교사가 말한 답도 틀린 것 아닌가요? 그렇다면 이 문제는 애초에 교사가 말한 정답 자체가 잘못된 것으로 이해해도 되나요?

[닉네임짓기싫다]

본문 내용은 N을 고정한 상황을 가정해서 얘기한 겁니다. 카페에서 분란이 된 사항은 학생의 답, 그러니깐 권선 밀도에 대한 내용이거든요. N을 바꾸는 건....회로에 따라 달라요가 답입니다.
일단 문제 자체가 불완전하고, 수준도 고등학교 레벨에서 풀 문제가 아니에요.
그래서 저는 나름대로, 고교 물리 수준, 교사 답변, 학생 실수까지 같이 고려해서, 원본 문제가 사실은 유도기전력을 키우는 것(=패러데이 법칙)에 대한 질문이 아니었을까?라고 판단한 겁니다.
뭐 문제 원본이 어땠는지 저도 모르니 확신할 수는 없죠.

[페트리어트]

저도 고딩때 xx 많이 감아라 정도로 알고 수능 물리 만점 맞았었는데 이런걸 전문적으로 따져야 정확한 답을 할 수 있는 정도면 지식은 대학에나 가서 배우기 시작하는게 나을 듯 하네요. 아니면 많이 감아라가 유일하고 정확한 답이 될 수 있도록 문제에서 모든 변인을 통제하여 문제를 내거나 말이죠...
교육과정은 정확도와 깊이도 중요하지만 배우는 시기에 맞춰서 어느정도 수준이 맞춰져야 맞는게 아닌지 고민이 되는군요 ㅜㅡㅜ

잘 봤습니다.

[닉네임짓기싫다]

넵. 말씀하신대로 고교 과정에서 낼 문제가 아닙니다. 전류가 아니라 유도기전력이 되어야 고교 레벨이 되죠.

[Dirus]

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그래서 학생이 답지에 적은 문제 자체가 문제가 있다고 이야기 했죠

[D.Va 송하나]

너무 어려워요 ㅠㅠ

[닉네임짓기싫다]

전공 지식을 날 것으로 쓴 거라.... 전자과 학부 수준의 지식은 있어야 이해할 수 있어요.
그냥 결론만 봐주세요 ㅠㅠ

[눈사람no.3]

사실 모든 논란의 여파는 교사들의 해명에서 비롯된거죠 뭐. 교사들이 한 해명만 구체적이었으면 모르겠는데 자꾸 쇼부를 보려하고 이론에 대한 설명이 아닌 형용사가지고 말장난이나 치다가 아몰랑 교과서에 나온게 정답 이딴 식으로 얼버무리니...