|
인지 활동 유형 |
하위범주 |
내용 설명 |
수리추리 |
수리 연산 및 대수 |
간단한 수 계산이나 방정식을 포함한 대수식을 이용하여 해결할 수 있는 문제 |
도형 및 기하 |
도형의 성질이나 도형들의 관계를 이용하여 해결할 수 있는 문제 | |
게임 이론 및 이산 수학 |
경우의 수를 따져보거나 게임 이론의 간단한 보수행렬 계산이나 비교를 통하여 해결할 수 있는 문제 | |
표, 그래프, 다이어그램 |
표나 그래프, 다이어그램 등으로 주어진 자료에서 필요한 정보를 추출, 추리하는 문제 |
한국교육평가원에서는 추리 영역을 언어추리, 수리추리, 논리게임 등 3가지 인지활동 영역으로 구분하였고, 다시 수리추리영역은 수리 연산 및 대수, 도형 및 기하, 게임 이론 및 이산 수학, 표, 그래프, 다이어그램 등 4개의 하위 범주로 세분하였다.
수리 연산 및 대수 범주에서는 간단한 수 계산이나 방정식을 포함한 대수식을 이용하여 해결할 수 있는 문제를, 도형 및 기하 범주에서는 도형의 성질이나 도형들의 관계를 이용하여 해결할 수 있는 문제를, 게임 이론 및 이산 수학 범주에서는 경우의 수를 따져보거나 게임 이론의 간단한 보수행렬 계산이나 비교를 통하여 해결할 수 있는 문제를, 표 & 그래프 & 다이어그램 범주에서는 표나 그래프, 다이어그램 등으로 주어진 자료에서 필요한 정보를 추출, 추리하는 문제를 그 주요 내용으로 제시하였다.
2. 수리 연산(數理 演算)의 개념
흔히 산수(算數)라고 불리는 것으로, 수리적인 자료로부터 연산 기호를 사용하여 이루어지는 계산을 말한다.
⇒ 추리 영역 내 수리 연산의 의미 : 간단한 수(數)의 계산(計算)
① 연산 [演算, operation/calculation]
일반적으로 어떤 집합의 원소 사이에 일정한 조작을 적용하여 다른 원소를 이끌어 내는 것을 말한다. 즉 집합 S에 속하는 임의의 두 원소 a, b의 순서쌍 (a, b)에 S의 어떤 원소 c를 대응시키는 것 ‘(a, b) →c’를 연산이라고 한다. 이것을 연산기호 ⊙를 사용하여 나타내면 a⊙b=c이다.
② 연산 기호
연산기호란 연산에서 사용되는 덧셈기호 +, 뺄셈기호 , 곱셈기호 ×, 나눗셈기호 ÷, 등호 =, 제곱근풀이 기호
한편 집합 S에 어떤 연산 ⊙이 정의되어 있을 때, S에 속하는 임의의 두 원소 a, b에 대하여 a⊙b가 S에 속하면 집합 S는 연산 ⊙에 대하여 ‘닫혀 있다’고 한다. 예를 들면 자연수의 집합은 덧셈⋅곱셈에 대하여 닫혀 있고 뺄셈·나눗셈에 대하여 닫혀 있지 않으며, 정수의 집합은 덧셈·뺄셈·곱셈에 대하여 닫혀 있고 나눗셈에 대하여 닫혀 있지 않다. 또 유리수의 집합과 실수의 집합은 사칙연산에 대하여 모두 닫혀 있다(나눗셈의 경우 0으로 나누는 것은 제외).
③ 연산의 기본법칙
>> 연산의 기본법칙
연산의 기본법칙으로는 교환법칙·결합법칙·배분법칙이 있다. 실수 전체의 집합에서 덧셈·곱셈에 대하여 다음의 연산법칙이 성립한다. ① 교환법칙 a+b=b+a, a×b=b×a ② 결합법칙 (a+b)+c=a+(b+c), (a×b)×c=a×(b×c) ③ 분배법칙 a×(b+c)=(a×b)+(a×c), (a+b)×c=(a×c)+(b×c) |
3. 대수[代數, 代數學, algebra]의 개념
1) 대수[代數, 代數學, algebra]
대수(代數)란 대수학(代數學)을 의미한다. 대수학이란 수학의 한 분야로 수 대신에 문자를 쓰거나, 수학법칙을 간명하게 나타내는 것을 말한다. 대수학은 방정식의 문제를 푸는데서 시작되었다.
⇒ 추리 영역 내 대수(代數)의 의미 : 방정식을 포함한 대수식이 사용되는 문제
2) 대수식 [代數式, algebraic expression]
문자와 숫자를 사칙연산 및 거듭제곱근풀이의 연산 기호로 연결한 식이다. 유리식(有理式, rational expression)과 무리식(無理式, irrational expression)을 포함한다.
a, 2a+b, ab, (a+b)2, a2+b2, xyz+2, 2+3은 모두 대수식이다. 여기서 a와 같이 계산 기호를 포함하지 않은 것과 2+3과 같이 문자를 전혀 포함하지 않은 것도 대수식이다.
다음은 음의 진동수와 음정의 어떤 체계를 설명한 것이다. |
• 음 A(N+1)의 진동수는 음 A(N)의 진동수의 2배이다. 단, N은 양의 정수이다. • A(N)와 A(N+1) 사이에 B(N), C(N+1), D(N+1), E(N+1), F(N+1), G(N+1)가 있으며 A(N)에 대한 각 음의 진동수 비는 <표>와 같다.
• A(4)의 진동수는 440 Hz이다. |
다음 중 옳은 것은? [LEET 2차 예시] |
① A(7)의 진동수는 7,040 Hz이다.
② B(6)의 진동수는 F(5)의 진동수의 4배이다.
③ C(6)와 C(5)의 진동수 차는 550 Hz이다.
④ D(5)와 D(4)의 진동수 차는 D(4)와 D(3)의 진동수 차와 같다.
⑤ 진동수가 330 Hz인 음은 이 체계로 표현할 수 없다.
1. 주어진 조건을 정리해 보면 다음과 같다.
조건1. A(N+1) = 2 A(N) (나머지는 표를 참조) 조건2. A(4) = 440
2. 선택지 검토 ① (X) A(7) = A(6)×2 = A(5)×2×2 = A(4)×2×2×2 = 440 × 23 = 3,520 ② (X) B(6) = A(6) × 9/8 = A(4)×2×2×9/8 F(5) = A(4) × 5/3 이므로 B(6)가 F(5)의 4배인지 아닌지는 굳이 계산해 보지 않고 서도 알 수 있다. (∵ 9/8 ≠ 5/3) ③ (O) C(6) = A(5) × 5/4 = A(4) × 2 × 5/4 = 440 × 2 × 5/4 = 1,100C(5) = A(4) × 5/4 = 550 이므로 차이는 550 Hz이다. ④ (X) D(5) = A(4) × 4/3 = A(3) × 2 × 4/3 D(4) = A(3) × 4/3 = A(2) × 2 × 4/3D(3) = A(2) × 4/3 이므로 비율차이는 같으나 진동수 차이는 같지 않다. (∵ A(3) ≠ A(2) ) → D(5)와 D(4)의 진동수 차는 4/3[(A(4)-A(3))]= 220×4/3이 되고 D(4)와 D(3)의 진동수 차는 4/3[(A(3)-A(2))]= 110×4/3이다. ⑤ (X) 330 = 220 × 3/2 = A(3) × 3/2 = E(4) 이므로 이 체계로 표현할 수 있다. ▶ 정답 : ③ |
철수, 영희, 찬호가 다음과 같은 대화를 나누었다. |
철수 : 영희야, 반갑다. 어제 너 어디 갔었니? 네가 탄 버스가 지나가는 것을 길에서 보았어. 영희 : 단군로에서 보았구나. 나 어제 버스 타고 할머니 댁에 갔었는데. 찬호 : 나도 단군도서관에서 공부하고 집에 가는데, 버스를 타다가 버스에서 내리는 영희를 만났어. 철수 : 응, 그랬구나. 단군로는 직선 도로이며, 가로등이 일정한 간격으로 설치되어 있지. 영희 : 내가 내리기 직전까지 가로등 사이의 구간을 지날 때마다 경과된 시간을 측정해 보았더니 각각 3초, 4초, 5초, 6초, 8초, 16초였어. 찬호 : 내가 그 버스를 타고 나서부터 버스가 가로등 사이의 구간을 지날 때마다 경과된 시간을 측정해 보았을 때는 16초, 6초, 4초, 3초였는데. |
세 사람의 대화를 근거로 하여 시간에 따른 버스의 속력을 개략적으로 나타낸 것으로 가장 적절한 것은? [’09년 LEET 예비시험] |
1. 영희가 내리면서 찬호가 버스를 탔다. 2. 가로등 사이의 구간을 지날 때마다의 시간이 제시되어 있다.즉, 일정한 거리를 지날 때마다 걸리는 시간은 적을수록 속력이 높다. [∵ 속력 3. 영희가 타고 있을 때에는 3초에서 16초까지 속도가 내려가는 데 6개의 가로등(=시간의 흐름)을 지나쳤으나, 찬호가 타고나서 속도를 회복하는데 4개의 가로등(=시간의 흐름)을 지나쳤다. 즉, 영희가 탔을 때보다 찬호가 탔을 때 시간에 따른 속력의 경사도가 훨씬 가파르다고 할 수 있다. 따라서 정답은 ②번이다. ▶ 정답 : ② |
|