스크랩 수학 속의 유머 - 고3필독 (강추)

[김동석]

수학 속의 유머

외국저널팀

박정숙 / 신구중, 이성원 / 중화중, 오혜정 / 곡선중

1. Prologue

탈무드에 “유머로 수업을 시작하라( Begin a lesson with a humorous illustration )"라는 말이 있다. 얼마 전 신문(1999.12.2 중앙일보)을 보니 전국의 중고생을 대상으로 한 설문조사에서 학생들에게 인기있는 선생님 스타일 1위가 유머있는 선생님(33.2%)이란다. 8년 전인 91년도의 조사에서는 ‘공평한 선생님’(24%)과 ‘엄하지만 따뜻한 선생님’(19.9%)이 1, 2위였다고 함께 전한다.

시대착오적일지 모르는 탈무드 가르침이나, 신뢰도나 타당도가 떨어질 지 모르는 통계조사를 받아들이는 것이 어쩜 석연치 않다하더라도, 그래도 우리는 할 수만 있다면 유머있는 선생님이 되기를, 유머있는 수업을 하기를 소망한다.

기실은 수업이 아닌 교사 자신의 삶 자체가 유머러스하기를 바라고 있는 것인 지도 모른다.  남을 웃기기 보다는 잘 웃어 주는 데 훨씬 소질이 있는 사람이고, 거기다가 엄밀함을 요구하는 특성을 결코 무시할 수 없는 교과를 가르치고 있는 교사에게  ‘유머있는 선생님’이 되라는 것은 아무리 시대의 요구라 할 지라도 따르기가 힘들다.

이런 시대의 요구와는 무관하게 웹써핑을 하다가 아주 우연히 직업별로 유머가 정리되어 있는 사이트를 방문하게 되었다.  여기 목록에 나와 있는 직업들은 소위 ‘전문직’이라 할 수 있는 것들이었고, 담겨있는 한 가득 되는 유머는 그 직업에 종사하고 있지 않는 사람은 이해할 수가 없고 그래서 전혀 웃을 수 없는 그야말로 전문적인 유머들이었다.

이 글은 그 사이트(www.geocities.com/CapeCanaveral/4661/projoke.htm)와 그에 연결되어 있어 별 수고 없이 갔던 사이트에서 퍼온 ‘수학적 유머’를 번역하여 소개하는 것이다.

이 유머에 흥미를 가진 이유는, 이를 잘 이용한다면 ‘유머있는 선생님’이 될 소질은 타고나지 못한 사람이라도 약간의 후천적 노력으로 ‘유머있는 수학수업’은 가능하지 않을까하는 야무진 희망에서이다. 

Appetizer로 넘어가기 전에 잠깐 !!              Epilogue에 있는 글은 모두 참입니다.

2. Appetizer 

수학유머에 대해 한창 생각을 하고 있을 때, 평생회원 자격으로 구독하고 있는 ‘저널 수학사랑’에 다음과 같은 글들이 실렸다.  음… 역시 혼자만 생각하고 있었던 것이 아니었다.

【 수학나라 이야기 】(수학사랑 1999년 가을호 p115)

옛날에 아주 아름답고 평온한 마을이 있었다. 마을의 이름은 자연수 마을. NATURAL NUMBER VILLAGE(?)였다. 그러던 어느 날 이 마을에 미분귀신이 나타났다. 미분귀신은 마을 사람들을 하나씩 미분시켜서 모조리 0으로 만들었다. 마을은 점점 황폐해가고 이를 보다 못한 촌장과 동네사람들이 반상회를 개최했다. 몇 시간의 토론 끝에 이웃에 있는 방정식 마을에 구원을 요청하기로 했다.

이웃 마을의 소식을 들은 방정식 마을에서는 장군을 자연수 마을에 급파했다. 전투시에 수시로 자신의 모습을 바꾸는 장군 앞에서 잠시 당황한 미분귀신…

그러나 미분귀신은 잠시 생각하더니 3번의 미분을 통해서 장군을 간단히 해치우고 말았다. 그러자 방정식 마을에서는 장군을 급파했다. 그러나 그 역시 미분귀신의 적수가 되기엔 역부족이었다. 단 4번의 미분에 그만 작살이 나고야 말았다.

당황한 방정식 마을에서는 참모 총장마저 보내는 초강수를 택했으나 그 역시 번의 미분 앞에서 힘없이 무너지고 말았다. 이제 아무도 미분귀신의 적수가 될 수 없으리라 생각했으나…

방정식 나라에는 마지막 희망 , 두 장군이 있었다. 좌 , 우 장군이 미분귀신과 전투를 시작했다. 미분귀신은 적잖이 당황을 했다. 아무리 미분을 해도 서로 모습만 바꿔가며 계속 덤비는 , 장군 앞에서 더 이상 싸울 힘이 없었다. 그러나 그 순간 미분귀신은 꾀를 내었다. 장군을 미분시켜 장군에게 던져버린 것이다.  마지막 희망이었던 두 장군은 서로 부딪쳐서 그만 자폭하고 말았다. 일이 이쯤 되자 방정식 마을에서는 용병을 구하느라 난리가 일고 있었다. 그런데 전설적인 용병이 등장했다. 그의 이름은 바로 exponential 검신이었다. 그가 가진 이라는 무기는 미분귀신의 수백 번의 미분해도 전혀 손상되지 않았다. 이제 승리는 exponential의 것처럼 보였다. 하지만 끝내 그마저 미분귀신에게 패하고 말았다. 글쎄 미분귀신이… 로 편미분을 해버렸던 것이다.

【수학유머】 (수학사랑 1999년 겨울호 p84)

천문학자와 물리학자, 그리고 수학자가 스코틀랜드에서 휴가를 보내고 있었다. 그들은 기차를 타고 여행을 하던 중 들판에서 풀을 뜯고 있는 검은 양 한 마리를 보았다. 그러자 천문학자가 말했다 “그것 참 신기하군. 스코틀랜드의 양은 죄다 검은 색이잖아?” 이 말을 듣고 있던 물리학자가 천문학자의 말을 반박했다. “그게 아니야. 스코틀랜드 산 양들 중에는 일부만이 검은 색이라고 말해야지.” 이들의 말이 한심하다는 듯 수학자는 하늘을 잠시 쳐다 본 후 조용히 입을 열었다. “자네들은 너무 성급한 판단을 내린 거야. 스코틀랜드에는 적어도 몸의 한쪽 면 이상의 면적에 검은 털이 나 있는 양이 적어도 한 마리 이상 방목되고 있는 들판이 적어도 하나 이상 존재한다. 이래야 말이 되는 거라구.”

【코끼리를 냉장고에 넣는 방법】- 전공별 (수학사랑 1999년 겨울호 p161)

․ 해석학 : 코끼리를 미분해서 넣고 냉장고 속에서 적분한다.

․ 복소변수함수론 : 냉장고를 복소 평면의 원점에 두고, 코끼리를 냉장고 밖에 둔 다음 1/z 로 보낸 상을 구한다

․ 집합론 : 집합을 배운 초등학생도 할 수 있다!  냉장고={코끼리}

․ 위상수학 : 제1탄. 코끼리에게 냉장고를 먹인 후 뒤집는다.

 제2탄. 클라인 병으로 냉장고를 만든다.

․ 수치해석 : 코만 집어놓고 나머지는 에러로 처리한다.

․ 정수론 : 나는 코끼리를 냉장고에 넣을 수 있는 놀라운 방법을 알고 있으나, 여백이 부족하다.

․ 기하학 : 제일 간단하게 넣을 수 있음. 그 방법은 …

        공리 1. 코끼리를 냉장고에 넣을 수 있다. 라고 공리계를 구성한다.

․ 선형대수학 : 코끼리의 basis만 구해서 냉장고에 넣고 span한다.

․ 대수학 : 두 단계에 걸쳐서…

단계 1. 코끼리의 부분 부분이 냉장고에 들어갈 수 있음을 보인다.

단계 2. 냉장고가 덧셈에 대해 닫혀 있음을 보인다.

․ 통계학 : 똑똑한 통계학자 - 코끼리의 꼬리를 표본으로 추출하여 집어넣는다

멍청한 통계학자 - 코끼리를 냉장고에 밀어 넣는 시행을 들어갈 때까지 반복한다.

3. Main dishessss ……

수학 요리사의 철학 : 수학에 관한 진실뿐만 아니라 거짓도 함께 요리한다.

주 재료 : 수학에 관한 기본(?)지식, 수학적으로 생각하는 방법, 수학적인 문화 ...  여튼 수학이 들어가는 것은 뭐든 재료로 삼는다.

요리법 : 잡다하다.

시식 방법 : 한 입 먹은 후 재료를 음미한다.  맛을 보아도 재료가 무엇인지 전혀 감이 안잡힐 때는 과감히 다음 접시로 간다.

3-1 수학자는… 

예기치 않은 상황에서도 수학적인 발상을 하는 그들은, 총명한 것 같기도... 이상한 것 같기도...

․ 수학자는 커피를 정리(theorem)로 바꾸는 기술을 가진 사람이다. (P.Erdos)

 부록 : 아메리칸 커피는 보조정리(lemma)에 좋～습니다.

․ 공학자는 그의 방정식이 현실에 근사하다고 생각한다.  물리학자는 현실이 그의 방정식에 가깝다고 생각한다.  수학자는 그 어느 것에도 신경쓰지 않는다.

․ 수학자는 프랑스 사람과 비슷하다 : 당신이 그들에게 무엇을 말하든 간에 그들은 그것을 그들 자신의 언어로 바꾼다. 그리고 그것의 의미는 전혀 다른 것이 되어 버린다.-- 괴테

․ 위상수학자 : 커피잔과 도넛의 차이를 모르는 사람이다.

․ 머리는 오븐에 두고 발은 얼음 위에 두고서 평균적으로는 ‘좋다’고 이야기 할 수 있는 사람은 통계학자이다.

․ 직업적인 비밀 : 수학자의 생애에서 가장 최상의 순간은 그가 어떤 결과를 증명한 후 그것이 잘못된 것이라는 것을 발견하기 전의 얼마 안되는 순간이다.

․ 노(老)수학자는 결코 죽지 않는다 : 다만 function 중의 몇을 잃었을 뿐이다.

【데카르트 일화】 <나는 생각하지 않는다 -- 고로 나는 존재하지 않는다.>

어느 날 저녁, 데카르트가 동네 선술집에 갔다. 친절한 주인장이 다가와서 물었다, “오, 굳 이브닝 데카르트씨! 평소에 드시던 걸고 대령할깝쇼?” 했더니 데카르트는 “생각하지 않고 있다.”고 대답했다.  그랬더니 바로 사라져 버렸다.

【Isaac Newton】이 말하길 : ‘내가 다른 사람들보다 더 멀리 볼 수 있었다면 그것은 내가 거인의 어깨 위에 서 있었기 때문이다.’ 이것이 사실인가요? 그렇다면 내가 다른 사람보다 멀리 볼 수 없다면 그것은 거인이 내 어깨 위에 서 있기 때문이겠군요.

【 수학자와 월스트리트의 주식중개인】

경마장에 갔다. 중개인은 어떤 말에 1만달러를 걸었다. 수학자는 우선 살펴본 후, 규칙을 이해한 다음 걸겠다고 하였다. 중개인은 휘파람을 불면서 자신은 성공을 위한 비밀 알고리즘을 알고 있다면서, 수학자에게 “당신은 너무 이론적이야”라고 했다. 그가 돈을 걸었던 말은 물론, 일등으로 들어와 그에게 많은 돈을 안겨 주었다. 의기양양한 그는 소리쳤다 : “내가 비법을 알고 있다고 말했었지” “너만의 비법이 뭔데?” 수학자가 물었다. “응, 쉬워. 나는 3살, 5살인 두 아이가 있거든. 그 아이들의 나이를 더했어. 그래서 9번 말에 걸었던 거야”

수학자 : (이의를 제기하며) 야, 3더하기 5는 8이야.

주식중개인 : 내가 너는 너무 이론적이라고 이야기했지, 내 계산이 옳아!  방금 전에 눈으로 보지 않았니?  3+5=9 란 말야.

【공학자와 물리학자와 수학자 1】

함께 한 호텔에 묵고 있다. 공학자는 뭔가가 타는 냄새를 맡고서 잠에서 깼다. 그는 복도로 나가 불씨를 보았다. 그래서 그는 휴지통에 물을 가득 담아 와서 물을 뿌려 불을 껐다. 그리고는 다시 잠자리에 들었다.

후에 물리학자가 냄새를 맡고 눈을 떴다. 그는 문을 열어 복도에 불이 난 것을 보고는 소화용 호스가 있는 쪽으로 걸어가서 불꽃의 속도와 거리, 물의 압력, 궤도 등등을 생각해서 최소한의 물과 에너지를 들여 불을 껐다.

그 후, 수학자가 냄새를 맡고서 눈을 떴다.  복도로 가서 불을 보고 그리고 소화용 호스를 보았다.  잠시 생각한 후 소리치길, “으흠, 해는 존재하는군!” 그리곤 다시 잠자리에 들었다.

【공학자와 물리학자와 수학자 2】

함께 휴가차 스코틀랜드를 여행하면서 차창 밖으로 보이는 한 떼의 검은 양을 보았다.

공학자 : 야, 밖을 보라구. 스코틀랜드의 모든 양들은 검은 색이야.

물리학자 : (자신의 논리적인 발언에 수학자가 감명받기를 바라면서) 아니야. 어리석은 소리하지마.  우리가 아는 모든 것은 스코틀랜드의 어떤 양들은 검다는 것이야.

수학자 : (이 둘을 가소로운듯이 쳐다보며) 둘다 틀렸네. 우리가 진실로 아는 것은 스코틀랜드의 어떤 양들의 적어도 한 쪽 면은 검은 색이라는 것일 뿐일세.

【공학자와 물리학자와 수학자 3】

수학자와 공학자가 물리학자가 하는 강연을 듣고 있다. 주제는 차원이 9, 12 또는 더 높은 공간에서 일어나는 물리적 과정과 연관이 있는 Kluza-Klein 이론에 관한 것이다. 공학자는 얼굴을 찡그리고 당혹스러워하고 언짢은 표정을 짓는 반면, 수학자는 그 강연을 즐겁게 듣고 있다. 끝날 무렵에 공학자는 급기야 심한 두통을 느낀 반면, 수학자는 대단한 강연이었다는 평을 했다.

공학자 : 당신은 어떻게 그딴 것을 이해하나요?

수학자 : 아, 과정을 단지 눈에 보이게(visualize) 하면 됩니다.

공학자 : 아니, 어떻게 눈에 보이게 하나요, 그것은 9차원에서 일어나는 것인데…

수학자 : 쉬워요. 먼저 N차원 공간을 보이게 한 다음에, N에 9를 대입하면 됩니다.

【공학자와 물리학자와 수학자 4】

하루는 농부가 이 세 학자를 불러, 가장 적은 울타리를 써 가장 넓은 땅에 경계를 표시하는 방법을 물었다. 공학자는 원형으로 울타리를 만드는 것이 가장 효율적인 디자인이라고 주장했다.

물리학자는 길게 곧은 직선을 만들고 주장하기를 “우리는 이 선이 무한하다고 가정하자. 그러면, 그 울타리가 지구의 반을 가를 것이기 때문에 가장 효율적이다”고 했다.

그들이 하는 것을 보고 웃고 있던 수학자는 주위에 아주 작은 울타리를 치고는 “나는 나 자신이 바깥에 있다고 정의한다.”고 말했다. 

【공학자와 물리학자와 수학자 5】

물리학자와 공학자가 열기구를 타고 있었다. 그러다가 그들은 어떤 계곡에서 길을 잃었다.  그들은 도움을 위해 소리쳤다. “여보세요! 지금 우리가 어디에 있는 것이죠?” 한참 후, 그들은 되돌아 오는 소리를 들었다. “여보세요! 당신들은 열기구 안에 있어요!!” 이를 들은 물리학자가 말하길, “말한 저 사람은 수학자임이 틀림없어.” 공학자가 묻기를 “왜 그렇게 생각하나?” 물리학자가 대답하길, “완벽히 옳은 말이지만, 전혀 쓸모없는 것이잖아.”

【심리학자와 물리학자와 수학자】

수학자와 물리학자가 심리학 실험에 피실험자로 동참하는 것에 동의했다. (배고픈)수학자는 큰 빈방에 앉아 있고, 그가 좋아하는 음식은 맛있게 요리된 채로 그 방의 다른 끝에 놓여 있다.

심리학자 : 당신은 의자에 그냥 가만히 앉아 있습니다. 매 분 마다 당신의 의자는 현재 음식과의 거리 절반의 위치로 옮겨질 것입니다.

수학자 : (화가 난 표정으로 심리학자를 보면서) 뭐라구요? 난 이 실험에 참가할 수 없어요. 결코 음식에 도달하지 못한다는 것은 당신도 잘 알고 있잖아요! (그러고는 화가 난 채로 나가버렸다)

심리학자는 다음으로 물리학자를 들어오게 했다. 그는 상황을 설명했다. 물리학자는 눈을 반짝이며 침을 흘리기 시작했다. 심리학자는 조금 당황했다.

심리학자 : 당신은 음식에 결코 도달할 수 없을 것이란 걸 모르고 있나요?

물리학자 : (웃으면서 답하길) 물론! 알지요. 하지만 나는 모든 실용적인 목적을 위해서는 충분히 가까이 갈 수 있답니다. 

【물리학자와 수학자】

공장 라운지에 앉아 있다. 갑자기 커피 자동판매기에 불이 났다. 물리학자는 양동이를 들고 수돗가로 뛰어가서 물을 가득 담아 와서는 물을 뿌려 불을 껐다. 다음 날, 그 둘은 같은 라운지에 앉아 있었다. 다시 자판기에 불이 붙었다. 이번엔 수학자가 벌떡 일어나더니 양동이를 들고는 그것을 물리학자에게 건네주는 것이었다. 그렇게 함으로써 주어진 문제를 이전의 풀었던 문제로 바꾼 것이다.

【수학에 싫증이 난 수학자】

직업을 바꾸기로 결심했다. 그래서 그는 소방서에 가서 소방대원이 되고 싶다고 이야기했다.  소방대장이 말하길, “당신은 제법 괜찮은 사람으로 보이는군요. 나도 당신을 고용하게 된다면 기쁠 것 같소. 근데 먼저 간단한 몇 가지 테스트를 해봐야겠구려.”

소방대원은 수학자와 함께 소방서 뒤의 복도로 갔다. 복도에는 쓰레기통, 수도꼭지, 호스가 있었다. 소방대장이 말하길, “자, 당신이 이 복도를 걷고 있다가 여기 있는 쓰레기통에서 불이 나고 있는 것을 본다면 어떻게 행동하겠습니까?”

수학자가 대답하기를, “수도꼭지에 호스를 연결한 후 물을 틀어 불을 끄겠습니다.”

대장이 말하길, “오오 완벽해요. 그럼 하나만 더 물어보리다. 복도를 걷고 있는데 쓰레기통에서 불이 안나고 있는 것을 보면 어떻게 행동하겠습니까?”

수학자는 잠시 고민한 후 답하길, “쓰레기통에 불을 붙이겠습니다.”

대장이 소리치길, “뭐라구요? 아니 이런 일이! 왜 멀쩡한 쓰레기통에 불을 붙인다는 겁니까?”

수학자가 대답하길, “왜 그렇게 놀라시나요? 저는 단지 새로운 문제를 이전에 풀었던 문제로 바꾸었을 뿐인데요.”

【우리는 그것을 이렇게 한다.】

․ 대수학자는 기호조작(symbolic manipulation)으로 그것을 한다.

․ 대수학자는 군(group), 환(ring), 체(field)로 그것을 한다.

․ 해석학자는 연속적으로 매끄럽게 그것을 한다.

․ 응용수학자는 컴퓨터 시뮬레이션으로 그것을 한다.

․ 바나흐 공간(Banach space)에서는 그것을 완벽하게(completely) 한다.

․ 베이시안(Bayesian)은 부적절한 사전확률로 그것을 한다.

․ 조합론자는 그들이 할 수 있는 한 많은 방법으로 그것을 한다.

․ 갈로아 이론자는 체 안에서 그것을 한다.

․ 기하학자는 대칭적으로 그것을 한다.

․ 힐버트 공간의 사람은 그것을 직교로(orthgonally) 한다.

․ 수론학자는 완전하게(perfect) 그리고 이성적(rational)으로 그것을 한다.

․ 수학적 물리학자는 그것을 어떻게 하는 지에 대한 이론은 이해하지만, 실용적인 결과를 얻는 데는 어려움을 느낀다.

․ 순수수학자는 그것을 엄밀하게 한다.

․ 환 이론자들은 비교환적으로 그것을 한다.

․ 집합론자는 농도로 그것을 한다.

․ 통계학자는 아마도 그것을 한다.

․ 칸토어는 대각선으로 그것을 한다.

․ 갈로아는 그것을 그 전날 밤에 한다.

․ 뫼비우스는 그것을 같은 면에서 한다.

․ 마르코브는 사슬로 그것을 한다.

․ 페르마는 여백에서 그것을 하려고 하는 데, 너무 좁다.

․ 뉴튼은 거인의 어깨 위에서 그것을 한다.

․ 튜어링은 그것을 하기는 하지만, 끝날 수 있는지는 결정하지 못한다.

【다음과 같은 경험이 있다면 당신은 수학자 임이 틀림없다. … 하다면】

․ 라는 등식에 매혹되었다면…

․ π를 소숫점아래 50번째자리까지 외우고 있다면…

․ 페르마의 마지막 정리를 증명하려고 시도해 보았다면…

․ 피타고라스의 정리를 증명하는 열 가지의 방법을 알고 있다면…

․ 당신의 전화번호가 두 소수의 합이라면…

․ 월드 시리즈(World Series)가 실제로는 발산한다는 것을 계산할 수 있다면…

․ 미분방정식이 매우 유용한 도구라는 것을 확신할 수 있다면…

․ 자동차 판매원에게 “빨간색이나 파란색으로 하겠어요”라고 말하면서, “하지만 둘다는 아니에요.”라는 말을 덧붙인다면…

3-2  수학은 …

․ 엄밀함의 엄밀한 정의는 도대체 뭐냐?

․ 어려움 보존의 법칙 : 심오한 결과를 증명할 수 있는 쉬운 방법이란 없다.

․ 수학의 비극은 아름다운 추측이 흉한 사실에 의해서 몰락할 때이다.

․ 대수적인 기호는 너가 무엇을 이야기하고 있는 지 너도 모를 때 사용된다.

․ 철학은 목적은 있으나 규칙이 없는 게임이고, 수학은 규칙은 있으나 목적이 없는 게임이다.

․ 수학은 어린이들에게 적절하고, 그렇게 어렵지 않고, 위험상황에 처할 걱정이 없는 바둑게임과도 같다. (Plato)

․ 연습문제와 연구과제를 구별하는 법

 풀 수 있으면 그것은 연습문제이고, 그렇지 않으면 연구과제.

․ 순수수학과 응용수학의 관계는 믿음과 이해에 그 기반을 두고 있다. 즉, 순수수학은 응용수학을 믿지 않고 응용수학은 순수수학을 이해하지 못한다.

․ 요즘에는 가장 순수하고 추상적인 수학조차도 응용이 되려는 위험에 처해있다.

3-3  수학교육

【 수학교수법의 진화 】

1960년대 : 농부가 감자상자를 10달러에 판다. 파는 가격의 4/5가 원가이다. 이윤은 얼마인가?

1970년대 : 농부가 감자상자를 10달러에 판다. 원가는 파는 가격의 4/5, 즉 8달러이다. 이윤은 얼마인가?

1970년대(새수학) : 어떤 농부가 감자집합 P와 돈집합 M을 교환하려 한다. 집합 M의 농도는 10이고 M의 각 원소는 1달러의 가치가 있다. M집합의 원소를 표현하는 열 개의 큰 점을 그려라. 생산비용의 집합 C는 집합 M보다는 점 두 개가 적다. C를 M의 부분집합으로 표현하고 다음 질문에 답하여라 : 이윤 집합의 농도는 얼마인가?

1980년대 : 농부는 감자 한 봉지를 10달러에 판다. 그의 생산비용은 8달러이므로 이윤은 2달러이다. “감자”라는 단어에 줄을 치고 그것에 대해 친구들과 토론하여라.

1990년대 : 어떤 농부가 감자 한 봉지를 10달러에 판다. 그 또는 그녀의 생산비용은 그 또는 그녀의 판매가의 0.80이다. 계산기를 사용하여 수입 대 비용의 그래프를 그려라. ‘감자프로그램’을 돌려서 이윤을 결정하여라. 소집단 학생들과 결과에 대해 토론하여라. 이 예를 실제 경제생활에서 분석한 간단한 글을 써라.

【학생이 숙제를 안해오는 10가지 이유】

1. 잘못해서 0으로 나누게 되었어요. 그랬더니 공책이 불타 버리더라구요.

2. 아이작 뉴튼(Isaac Newton)의 생일.

3. 교과서에 임의로 가까이 갈 수는 있었는데요, 그러나 실제로 그것에 도달할 수는 없었어요.

4. 증명을 찾았는데요, 그것을 쓸 여백이 없더군요.

5. 월드 시리즈(World Series)를 보고 있었는데 그것이 수렴한다는 것을 증명해 보려고 시도하다가 지쳐버렸어요.

6. 태양열 계산기를 갖고 있는 데 날씨가 흐렸어요.

7. 숙제한 것을 가방 속에 넣었는데요, 사차원 개가 그것을 보더니 먹어버리더라구요.

8. 내가(i)가 -1의 제곱인지 -1의 제곱근인지 결국 알아내지 못했어요.

9. 도넛과 커피를 마시며 고민하느라고 시간을 다 보냈어요.

10. 맹세컨데, 숙제를 했어요. 그리곤 클라인 병에 넣어두었지요. 그런데 오늘 아침이 되니 찾을 수가 없더군요.

【보통 사람의 수학】

두 남자 수학자가 바에 있다. 한 수학자가 다른 수학자에게 보통 사람들은 수학의 아주 기본적인 개념도 거의 모른다고 이야기하고, 다른 수학자는 이에 동의하지 않는다. 그의 주장은 대부분의 사람이 어느 정도의 수학은 알고 있다는 것이다.

첫 번째 수학자가 화장실에 간 사이, 두 번째 수학자가 웨이트리스를 불렀다. 그는 “조금 후 친구가 다시 오면 내가 당신을 부를텐데 그 때 당신은 ‘삼분의 일 엑스 세제곱’이라는 말만 하면 됩니다”고 했다. 그녀는 따라 했다. “삼부늬 이렉스…”

그는 한번 더, “삼분의 일 엑스 세제곱”

그녀, “삼부늬 이렉스 새재곱” “그겁니다.” 그는 말했다. 그녀는 돌아가면서 혼자 입 속에서 되뇌었다. “삼부늬 이렉스 새재곱”

처음의 수학자가 돌아오자 두 번째 수학자는, 보통 사람들이 수학의 기본 지식을 알고 있다는 자신의 주장을 증명해 보이겠다며 내기를 하자고 했다. 그는 갈색머리의 여종업원을 불러서 적분에 대해 물어보자고 있다. 첫 번째 수학자는 웃으면서 동의했다. 두 번째 수학자가 여종업원을 불러서 물었다. “엑스 제곱의 부정적분은 무엇이지요?”

여종업원은 “삼분의 일 엑스 세제곱”이라고 대답을 하고 돌아가다가 다시 뒤돌아보면서 “플러스 상수”라고 했다.

【알약으로 나온 수학】

약의 제조기술이 고도로 발전된 어떤 사회에서 지식을 알약의 형태로 만드는 법을 알아내었다. 한 학생이 약국에 가서 어떤 종류의 지식 알약이 있는 지를 물었다. 약사는 “이것은 영문학용 알약입니다.”고 하였다. 학생이 그 알약을 받아서 꿀꺽 삼키자 영문학에 대한 새로운 지식을 많이 알게 되었다. “다른 알약으로는 어떤 것이 있습니까?” 학생이 물었다. “예, 역사, 생물, 세계사에 대한 알약이 있습니다.” 약사는 대답하였다. 학생은 이것들도 삼켰다. 그러자 그 과목에 대한 새로운 지식을 얻게 되었다. 학생이 또 묻기를 “수학용 알약이 있습니까?”

약사가 말하길 “잠시 기다리세요.” 그리곤 조제실로 들어가더니 엄청나게 큰 알약을 들고 와서는 그것을 카운터에 쿵하고 놓았다.

“수학을 위해서는 이렇게 큰 알약을 먹어야 합니까?”하고 물었다.

약사가 대답하길, “그럼요, 수학이란 항상 꿀꺽 삼키기에는 좀 어려운 것이잖아요.” 

【수학교사의 황금률】

당신은 사실을 말해야 한다. 그리고 오직 진실만을 말해야 한다. 그러나 모든 진실을 말할 필요는 없다.

【미지수 】

교사 : 자 그럼, 양의 수를 라고 가정하면...

학생 : 선생님, 그런데 양의 수가 가 아니면 어떡하지요?

【학생들의 기억에 남는 말】

“이것은 한 줄짜리 증명이로구만… 충분히 먼 왼쪽에서 시작한다면 말이지.”

“시험문제는 수업 시간에 다룬 것과 아주 비슷할 것입니다. 물론 숫자는 다른 것이구요.  하지만 모든 것이 다르지는 않을 것입니다. π는 여전히 3.14159…… 입니다.”

“담배, 술?  그것들과 좋은 증명은 비교조차도 할 수 없습니다.”

【증명하는 방법】

․ 정열적인 손 움직임을 이용한 증명 : 교실에서나 세미나에서 잘 통한다

․ 예를 이용한 증명 : n=2인 경우를 증명하고 이것이 일반적인 증명에 필요한 아이디어의 대부분을 포함한다고 말한다

․ 생략에 의한 증명 : “독자는 세부사항들을 쉽게 알게 될 것이다.” “다른 253가지는 어렵지 않게 유추할 수 있다.”

․ 집행연기에 의한 증명 : 이 과정 끝나고 다음 과정에서 이것을 증명할 것이다.

․ 그림을 이용한 증명 : 예를 이용한 증명의 더 확실한 형태이다.  생략을 이용한 증명방법과 잘 결합해서 이용하라.

․ 협박을 사용한 증명 : 뻔～하죠.

․ 성가신 기호를 이용한 증명 : 적어도 네 개의 알파벳과 특수문자를 사용할 때가 가장 좋다.

․ 철저한 검토를 이용한 증명 : 자신의 증명이 옳다는 것을 확인하는 저널의 주제 하나나 둘.

․ 혼미하게 한 후 증명하기 : 오랫동안 요점없이 사실에 대해서 죽 나열하든지 또는 의미없는 명제와 기호들을 계속 쓰던지

․ 현명한 인용을 이용한 증명 : 자신의 주장을 지지하기 위하여 정리의 부정, 역 또는 일반화를 문학작품에서 인용한다.

․ 유명한 권위자를 등에 업고 하는 증명 : “나는 Karp를 엘리베이터에서 만났는데, 그가 말하길 그것은 아마도 NP-complete라고 했습니다.”

․ 혼자만 이해할 수 있는 것으로 증명하기 : 8차원 색칠된 원형 띠는 NP-complete이다. (Karp만 이해하는 것)

․ 찾을 수 없는 작품을 참고문헌으로 인용하면서 증명하기 : 슬로베니아 철학협회에서 비밀리에 돌고있는 소장품속에 이 정리의 계(corollary)를 찾을 수 있다고 언급한다.

․ 축적된 증거로 증명하기 : 오랫동안 많은 연구가 이루어졌지만 아직도 반례를 찾지 못했다.

․ 상호참조에 의한 증명 : 참고자료A에서, 정리5가 참고자료B의 정리3으로 부터 나온다고 되어있고, 이것은 참고자료C의 계(corollary)로 부터 나오고, 이것은 참고자료A에서 아주 쉽게 나올 수 있다.

․ 직관에 호소한 증명 : 여기 구름모양으로 그린 이 그림이 증명에 도움이 됩니다.

【수학수업에서 자주 쓰이는 용어의 정의】

․ clearly : 나는 모든 중간단계를 다 쓰는 것을 원치 않는다.

․ trivial : 이것을 어떻게 하는 것인지 내가 구구절절히 설명해야 한다면, 너는 분명 잘못된(너의 수준에 안맞는) 수업에 들어와 있다.

․ obviously : 나는 이것을 이전에 이야기했을때 너가 졸지 않았기만을 바랄 뿐이다. 왜냐면 나는 다시 반복하기 싫으니까.

․ recall : 나는 이것을 너희들에게 말해서는 안된다. 하지만 매 번 시험이 끝날 때마다 너희들의  기억테이프는 어느 새 지워져 버리지.

․ WLOG (Without Loss Of Generality : 일반성을 잃지 않고)

 가능한 모든 경우를 설명하는 것이 아니라 하나의 경우만 내가 설명하고, 나머지들은 너네들이 생각해 보아라.

․ It can easily be shown : 비록 유한한 지혜를 가진 너 일지라도 계속 부여 잡고 있다면 내 도움 없이도 증명할 수 있을 게다.

․ check or check for yourself : 이것은 이 증명에서 아주 지루한 부분이니까 너네들이나중에 혼자서 해봐라.

․ sketch of a proof : 모든 세부적인 것까지 증명할 수 없겠는 걸, 그래서 내가 증명할 수 없는 부분 부분으로 쪼개기만 하겠다.

․ hint : 증명을 하는 데 있어서 가능한 한 가장 어려운 방법

․ soft proof : 보통의 증명의 3분의 1밖에 안되지만 용어를 이해하기 위해서는 줄잡아 2년은 걸릴 증명.

․ elegant proof : 이전 주제에 대한 사전 지식이 필요하지 않고 10줄 이전에 끝나는 증명

․ similary : 이전에 한 증명과 비교해 볼 때 적어도 한 줄은 같다.

․ briefly : 나 지금 바뻐. 그래서 빨리 쓰고, 더 빨리 말하는거야.

․ Let's talk through it : 나는 이것을 칠판에 쓰길 원하지 않는다. 왜냐면, 실수할까봐 두렵거든.

․ proceed formally : 실제 의미는 제쳐두고, 규칙에 따라 기호로 표현해보자. ( 순수수학과정에서 ) 

․ quantify : 나는 너의 증명이,  x가 쥬피터의 위성이 될 때 들어맞지 않는다는 것을 빼고는 틀린 것을 찾을 수 없겠는걸 ( 응용수학과정에서 )

․ proof omitted : 날 믿어, 이건 사실이야.

3-5. THEROM, Therom, theorem

【모든 양의 정수는 재미있다.】

증명 : 역을 생각해보자. 그러면 재미있지 않은 가장 작은 양의 정수가 존재한다는 것인데...  이보게나, 이거 대단히 재밌지 않은가! 따라서 A contradiction.

․ 세상에는 두 그룹의 사람이 있다 ; 하나는 세상을 두 그룹으로 나눌 수 있다고 믿는 사람이고 다른 하나는 그렇지 않은 사람.

․ 세상에는 세 종류의 사람이 있다 : 셀 줄 아는 사람과 셀 줄 모르는 사람.

【봉급 정리 : 적게 알수록 많이 번다.】

증명 : [가정 1]  아는 것(Knowledge, K)이 힘(Power, P) 이다.

[가정 2]  시간(Time, T)은 돈(Money, M)이다.

모든 공학자들이 알듯이  ‘ ’ ,  이다

[가정 1]과 [가정 2]에 의해서 이고 이므로 이 식을 위의 식에 대입하면,

이다.

이것을 M에 관해서 풀면, .

그러므로, K가 0에 가까울수록 M은, W의 양에는 상관없이, 무한대로 간다.  

3-6  FOMULAR, Fomular, fomular

․ 3이 4로 가까이 가면 3의 제곱은 16이 된다.

․ Einstein과 Pythagoras의 발견을 조합하면,

․ 이 무한대로 가면 은 6이다. 

 증명 : 분자 분모의 을 약분하여라.

․   라면,     (정답 : 5를 누워서 쓰는 것) 

․ 이면, 모든 정수 Z에 대하여 

․

․   

3-7  PROBLEM, Problem, problem

【문제】 두 기차가 200마일 떨어진 곳에서 시속 50마일의 속도로 달려오고 있다. 파리 한 마리가 한 기차의 뒤에서 다른 기차의 앞까지 시간당 75마일의 속도로 왔다갔다하고 있다. 이 파리는 기차가 꽝 부딪혀서 치여 죽을 때까지 이 짓을 한다고 하자. 이러는 동안 파리가 난 총거리는 얼마일까?

【풀이】 이상적으로는, 파리는 기차가 부딪힐 때까지 무한 번 왔다갔다 할 것이다.  그래서 이 문제를 가장 어려운 방법으로 푸는 사람은 종이와 연필을 사용하여 무한 거리를 합하는 절차로 이것을 풀 것이다. 가장 쉬운 방법은 다음과 같다 : 기차가 200마일 떨어진 위치에서 시간당 50마일의 속도로 달리고 있기 때문에 부딪히는 데는 2시간이 걸린다. 그러므로 파리는 두시간 동안 날아다닐 것이고, 한 시간당 나는 속도가 75마일이므로 결국 150마일을 날 것이다. 이것이 답이다.

이 문제가 존 폰 노이만에게 제시되었을 때, 그는 즉각적으로 “150마일”이라고 말했다.  문제를 낸 사람이 “다른 사람들은 모두 무한 급수로 계산을 하는데 당신은 참 이상하군요.”

노이만이 말하길, “이상하다니요?  이것이 바로 내가 하는 방법입니다(That's how I did it!)”

․또 다른 노이만의 인용구 :

젊은이여, 수학에서 너는 그것들을 이해하려고 하지 마라, 단지 익숙해질 뿐이다. 

Young man, in mathematics you don't understand things, you just get used to them.  

3-8 수학 운동장  

수학적인 물건을 가지고 놀아봅시다.

․ 가장 짧은 수학 조크 : 입실론(ε)이 0보다 작다고 하자.

․ 어느 전화기에서 : 당신이 방금 거신 전화번호는 imaginary number입니다. 전화기를 90도로 회전하신 후에 다시 걸어주십시오.

․ 인생은 복잡(complex)하다. 그것은 실제적(real)인 그리고 상상(imaginary)의 요소를 모두 포함하고 있다.

【미친 수학자】

버스에 타서는 사람들을 위협하기 시작했다 : “나는 너를 적분해 버릴거야! 나는 너를 미분해 버릴거야!!!” 모든 사람들은 공포에 질려 도망치는데 유독 한 여인만 그대로 앉아 있었다. 그는 그녀에게로 가가가서 “넌 무섭지 않니, 내가 너를 적분시켜버릴거야, 미분시켜버릴수도 있어!!!” 그러자 그 여인 조용히 대답하길 : “난 무섭지 않아요, 난 걸랑요.”

【상수함수와 】

 명동 한 복판을 함께 걷고 있었다. 그 때 갑자기 미분작용소가 가까이 다가오는 것을 본 상수함수는 달아났다. 영문도 모르고 같이 달아났던 는 왜 그러냐고 물었다. “너도 보다시피, 미분작용소가 여기로 오고 있잖아. 그와 부딪히면 걔가 나를 미분시킬 것이고, 그럼 나는 아무것도 남지 않을거야.” 가 대답하길, “아하, 그렇다면 나는 걱정할 것이 없겠군.  나는 잖아!” 그리고서는 당당하게 오던 길을 걸어갔다. 물론 얼마 후 미분작용소를 만났다.

 : 안녕, 반갑다. 나는 야.

미분작용소 : 그래, 반갑다. 나는 란다.

【π(π) 조각】

*****************

 3.14159265358979

  1640628620899

   23172535940

    881097566

     5432664

      09171

       036

        5 

【노아의 방주】

홍수가 끝나, 방주方舟(네모난 배)에서 내리면서 노아는 “가서 번식하거라”라 하며 모든 동물들을 풀어주었다. 몇 달이 흐른 뒤, 노아는 동물들이 어떻게 지내는 지를 보기 위하여 산책을 하기로 결심했다. 그는 가는 곳마다 아기 동물들을 볼 수 있었다. 모두 잘 지내고 있는데, 유독 작은 뱀 한 쌍은 그렇지 않은 듯이 보였다. “무슨 문제라도 있나요?”하고 노아가 묻자, “나무를 좀 잘라서 우리가 그 속에서 살 수 있도록 해 주세요.”하고 뱀들은 말했다. 노아는 그들의 청을 들어 주었다. 몇 주가 지난 뒤, 노아는 다시 뱀들을 살펴 보러 갔다. 아주 행복해 보이는 작은 뱀들이 많이 있었다. 그 광경을 본 노아가 묻기를 “나무가 어떤 도움을 주었는 지 궁금한군요. 설명해 주시겠어요?” 그러자 뱀이 대답하길, “물론이죠. 우리는 adder(독사의 일종)랍니다. 그래서 multiply(번식)을 하기 위해서는 log(로그, 통나무)가 필요했던 거지요.”

<보충설명>

이 유모어를 이해하기 위해서는

첫째, 중의적(수학적/not수학적)으로 쓰인 세 단어

① adder(더하다add＋er / 독사毒巳)

② log (로그 / 통나무)

③ multiply (곱하다 / 번식하다) 와

둘째, log A×B = log A ＋ log B 라는 로그의 기본성질을 알고 있어야 함.

【π와 가 한판 붙다!】

․ 가 π보다 좋은 10가지 이유

⑩ 는 π보다 쓰기가 쉽다.

⑨ ≒2.718281828459045 인 반면 π≒3.14 이다.

⑧ 는 자판에서 쉽게 찾을 수 있지만, π는 그렇지 않다.

⑦ 모든 사람이 조각 파이에도 목숨걸고 싸운다.

⑥ π의 자연로그 값()은 무지무지 지저분하지만, 의 자연로그 값()은 달랑 1이다.

⑤ π는 코찔찔이 초등학생의 책에도 나오지만, 는 미적분이라는 고등수학에 이르러서야 나온다.

④ 는 '행운의 바퀴(Wheel of Fortune)'에서 가장 자주 선택되는 모음이다. 즉 는 행운을 주는 수인 반면, π는 그렇지 않다.

③ 는 오일러의 수를 나타내지만, π는 나타내는 무언가가 없다.

② 를 사용하기 위해서 그리스 문자까지 알 필요는 없다.

① 를 음식물과 혼동하는 일은 결코 없다.

․ 가 π보다 한 수 아래인 10가지 이유

⑩ 를 쓸 때 보다 π를 쓸 때가 훨씬 재미있다.

⑨ ≒2.71828182 는 소숫점아래 여덟 째 자리까지 쉽게 외울 수 있지만 π는 그 자리까지 외우려면 어느 정도의 기술이 필요하다.

⑧ 는 너무 흔해서 자판에서 바로 찾을 수 있지만, π는 특별해서 특수문자에 들어가야 찾을 수 있다.

⑦ pie를 두 조각(pi-e)으로 내면 pi가 보다 더 크다.

⑥ 는 아주 쉽게 극한으로 정의할 수 있고, 무한급수로도 표현할 수 있는 반면, π의 극한 정의와 무한급수 표현은 훨씬 복잡하다.

⑤ 는, 배우는 것은 π 훨씬 이후이지만, 그것이 무엇인지를 쉽게 이해할 수 있는 반면, π는 5년이나 6년을 배운 후에도 그것이 진실로 무엇인지 아는 것은 여전히 어렵다.

④ 사람들은 오일러 수( )와 오일러의 상수(γ)를 혼동할 수 있지만, 오로지 유일한 π를 가지고는 그런 혼동을 하지 않는다.

③ 는 사람의 이름을 땄지만, π는 그 자체를 나타낼 뿐이다.

② 파이는 “오일러의 수 ”라고 이야기하는 것보다 훨씬 짧고 쉽다.

① π를 읽을 때는 Euler의 이름이 실제로는 Oiler로 발음된다는 것을 알 필요는 없다.

【전등갈아 끼우기】

Q :  전등을 갈아 끼우는 데는 몇 명의 수학자가 필요할까?

A1 : 필요없다. 독자를 위한 연습문제로 남겨둘테니까.

A2 : 필요없다. 수학자는 전등을 갈아 끼우지 않는다. 다만 그 일이 가능하다는 것을 쉽게 증명할 뿐.

A3 : 하나. 그는 이것을 이미 풀려진 문제로 전환하여 네 명의 프로그래머에게 줄것이다.  어떻게 하는 지는 프로그래머에게 물어보아라.

A4 : 해답은 직관적으로 자명하다.

A5 : 단지 하나, 일단 너는 그 문제를 익숙한 용어로 만들기만 하면 된다.

A6 : 이전의 연구에서, Wiener[1]이 하나의 수학자가 전등을 갈 수 있음을 보였다.

만약 k 수학자가 전등을 갈수 있다면, 다른 한 수학자가 그들이 하는 일을 단지 관찰하는 것은 더 쉬울 것이다. 그러면 k+1 수학자가 전등을 갈 수 있다.

그러므로 귀납법에 의하여, 모든 양의 정수 n에 대하여 n 수학자가 전등을 갈 수 있다.

참고문헌 : [1] Wiener, Matthew P, …

Q : 전등을 교체하는 데 고전적인 기하학자는 몇 명이 필요한가?

A : 필요없다. 자와 컴퍼스 만으로는 이 일을 할 수 없다.

Q : 전등을 교체하는 데, 몇 명의 해석학자가 필요할까?

A : 세 명, 한 명은 존재성을 증명하고, 다른 하나는 유일성을 증명하고, 또 다른 하나는 그것을 해결하는 비구성적인(nonconstructive) 알고리즘을 도출해 낸다.

Q : 전등을 교체하는 데, 몇 명의 교수가 필요할까?

A : 여덟 명의 연구학생, 두 명의 프로그래머, 세 명의 포스트닥, 그리고 그를 도울 한 명의 비서.

Q : 대학에서 전등을 교체하는데 몇 명의 교수가 필요할까?

A : 네 명,  한 명은 실제로 그것을 하고 세 명은 공동연구자로 이름을 올린다.

Q : 전등을 교체하는 데, 대학원생은 몇 명이 필요한가?

A : 오직 하나, 근데 아마도 9년은 걸릴거다.

Q : 전등을 교체하는 데, 학교 행정가들을 몇 명이 필요할까?

A : 필요없다. 도대체 예전 것에 무슨 문제가 있었는가? 예전에 잘 되었잖아요?

Q : 전등을 교체하는 데, 수론학자는 몇 명이 필요할까?

A : 정확한 숫자는 모르겠다. 다만 그것은 다소 우아한 소수임은 틀림없다고 확신하고 있다.

3-9  IAQ ( Infrequently Asked Questions ) about Math 

Q : 83에서 7을 몇번이나 뺄 수 있을까, 그리고 나서 남는 수는 무엇이지?

A : 나는 원하는 만큼 많이 뺄 수 있어요. 그리고 그때마다 76이 남습니다.

Q : 토폴로지칼한 지옥이란?

A : (한 애주가의 답변) 맥주가 클라인 병 속에 들어 있는 곳.

Q : 컴퓨터 관련 과학자들은 왜 할로윈데이와 크리스마스를 헷갈려하지?

A : 왜냐하면 Oct. 31 = Dec. 25

Q : 방향이 없고 바다에 사는 것은 무엇일까?

A : Mobius Dick.

Q : 노란색이고 선택공리와 같은 것은 무엇일까?

A : Zorn's Lemon.

Q : 보라색이고 가환(可換)인 것은?

A : Abelian grape.

Q : Newton이 왜 군-이론을 발견하지 못했을까?

A : 이유는 간단하다. 그는 Abel이 아니기 때문에.

Q : 알래스카 지방의 π는 얼마일까?

A : 추운 곳에서는 모든 것이 수축합니다. 따라서 그곳에서는 π가 3.00쯤 될겁니다. 그래서 그들은 이것을 에스키모π라고 부르기도 하지요.

4. Dessert

맛있게 드셨습니까?  방금 끝마친 Main dishessss...의 맛을 효과적으로 돋우기 위한 후식입니다.  이제는 담배를 피우셔도 괜찮습니다.

【다시 보는 숫자 야그】

어느 날 숫자 8이 길을 걸어가고 있었다. 뒤에서 가고있던 숫자 0이 앞서가고 있는 숫자 8을 세우더니 하는 말, “야. 너 허리띠 맸구나!”

1만 다니는 학교에 어느 날 7이 전학왔다 모든 1들이 하는 말, “야, 너 앞머리 내리니까 멋있다.”

역시 1만 다니는 학교에서 2가 교무실에 불려들어가 혼나고 있었다.

샌님 왈～, “야, 임마 누가 파마하랬어?”

3만 사는 동네에 어느날 8이 나타났다. 그러자 동네 사람들이 하는 말,

“쟤내들은 뭐 좋다고 저렇게 붙어다니냐?”

【0원히 사랑할게】

1일이 챙겨줄게

2젠 너밖에 없으니까

3년이 지나도 우리 사랑 변함없을거야

4랑이라는 말로 부족해

5랜 기다림이 지나도 널 사랑하는 마음 변치 않을게

6십세가 된다 해도 나에게 소중하니깐… 때론…

7수도 있고 때릴 수도 있지만

8로 안아주고 입술로 내 마음을 전해줄거야

9슬픈 눈물 흘리지 않게… 그런후…

10년 뒤에 고백할게 정말루… “사랑해”

100살이 되도록 너만을 사랑할거야

1,000일 동안 널 기다릴거구

10,000사 다 제쳐놓고 너만 사랑할거야

100,000원이 있다면 자전거를 사서 너랑 전국을 누비며 사랑할래

1,000,000원이 생기면 영화관을 빌려서 종일 단둘이 영화를 볼거고

100,000,000수로 사랑한대이～～

1,000,000,000,000용히 너에게만 말하고 싶다

10,000,000,000,000,000호원이 돼 널 평생 지키고 싶어

100,000,000,000,000,000,000가 동쪽에서 떠오르는 동안 난 널 사랑할거야.

【뛰는 놈 위에 나는 놈있다】

절대주의자 : 뛰는 놈 위에는 반드시 나는 놈이 있다.

상대주의자 : 뛰는 놈이 있기 때문에 나는 놈이 있다.

신비주의자 : 뛰는 놈은 곧 나는 놈이다.

낙관주의자 : 뛰는 놈도 언젠가는 날 수 있을 때가 온다.

비관주의자 : 나는 놈도 언젠가는 뛸 수 밖에 없을 때가 온다.

공자 : 나는 놈은 뛰는 놈에게 공손해야 한다.

다윈 : 뛰는 놈이 진화하면 나는 놈이 된다.

갈릴레이 : 뛰는 놈이나 나는 놈이나 똑같이 도착한다.

스티븐 호킹 : 뛰는 놈이 블랙홀에 빨려들 때 나는 놈은 이미 사라지고 없다.

마르크스 : 뛰는 놈은 나는 놈에게 착취당한다.

칼 융 : 뛰는 놈은 주행 컴플렉스, 나는 놈은 비행 컴플렉스에 사로잡혀있다.

라이트형제 : 나는 놈은 우리가 처음이다.

고대수학자 : 뛰는 놈의 발자국은 2로 나누어 떨어질까?

근대수학자 : 나는 놈의 날개짓은 나눗셈에 닫혀 있을 것이다.

현대수학자 : 글쎄다…  국제 세미나를 열어 보아야 알 수 있다.

화학자 : 뛰는 놈보다 나는 놈의 엔트로피가 아무래도 높다.

안동양반집 : 뛰는 놈이나 나는 놈이다 다 쌍놈이여!!

약장사 : 이 약 한 번 먹어봐!! 뛰는 놈도 날 수 있어.

학생부장 : 복도에서 뛴 놈은 누구고, 자율학습 시간에 날아버린 놈은 누구야?

5. Epilogue

수학교사가 전문인이라면 그들만이 공감할 수 있는 유머가 있어야하고, 그런 수학교사가 하는 ‘유머있는 수학수업’이라면 사오정시리즈나 만득이시리즈가 아닌 수학적 유머가 곁들여진 수업이어야 한다고 생각한다. 설문조사에서 ‘유머있는 선생님이 가장 좋다’고 말한 학생들이 의미한 유머는 분명 수학적 유머와는 거리가 있을 것이지만, 나는 이런 유머로 무장한 수학교사이고 싶다.

아는 만큼 웃고 딱 그만큼 밖에 즐길 수 없었던 유머의 소개를 마치면서, 단순 문화‘관광’의 차원에서 문화‘유적답사’ 차원으로 끌어올린 한 미술사학자의 책머리에 실렸던 조선시대 문인의 글을 재인용해 본다. “사랑하면 알게 되고, 알면 보이나니, 그때 보이는 것은 전과 같지 않으리라.” 

끝을 맺기 전에 잠깐 !!                         Prologue  있는 글은 모두 거짓입니다.

참 고 문 헌

수학대사전, 한국사전 연구원. 1990. 서울

최신수학사전(항목별), 한국사전연구원, 1990, 서울

Howard Eves, 허민 외(역), 수학의 위대한 순간들. 경문사

Howard Eves, 허민 외(역), 수학사. 경문사

Phillip j. Davis 외, 양영오 외(역), 수학적 경험 상․하, 경문사

Keith Devlin, 허민 외(역), 수학 세계 탐험기, 경문사

G. 폴리아, 우정호(역), 어떻게 문제를 풀 것인가, 천재교육

마틴 가드너, 이충호(역), 이야기 파라독스, 사계절

폴 호프만, 신현용(역), 우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다, 승산

고영소 외, 미적분학, 서울대학교출판부

우정호, 학교수학의 교육적 기초, 서울대학교출판부

Lee J. Bain, Max Engelhardt, Introduction to Probability and Mathematical Statistics, PWS-KENT Publishing Company

Marsden, Elementary Classical Analysis, W.H. Freeman and Company

John Allen Paulos, Mathematics and Humor, The University of Chicago Press

참고한 web site

1. www.geocities.com/CapeCanaveral/4661/projoke22.htm

2. www.math.utah.edu/~cherk/mathjokes.html

3. www.xs4all.nl/~jcdverha/scijokes/1.html

4. math.furman.edu/~mwoodard/mqs/mquot.shtml

5. www.yucc.yorku.ca/~infinity/ours.html

☞ 출처 : 제 2 회 Math Festival 프로시딩 원고 < http://www.mathlove.org >

   
             원문 : http://www.mathlove.org/doc/mf2/289이성원-수학속의유머.hwp