표준오차, 표본오차, 표본오차, 오차한계

[管韻]

표준오차, 표본오차, 표본오차, 오차한계

표준오차 (SE, Standard Error)

일단 표준오차부터 확실히 개념을 짚고 시작해야 합니다.

표준오차는 루트 n 분에 표본의 표준편차, 즉 표본표준편차를 표본수의 제곱근으로 나눈 것입니다. 보통 SE 로 나타냅니다.

표준편차라는 개념 자체가 분산의 제곱근이기 때문에 당연히 표준오차는

'표본분산을 표본 수로 나눈 값의 제곱근(루트씌운 값)'이기도 합니다.

여기서 s는 표본의 표준편차구요~ n은 표본의 크기입니다. 어떤 책에서는 표본의 표준편차를 s가 아니라 시그마로 써놓기도 하는데, 모집단의 표준편차를 알 경우에는 그걸 넣어서 쓰면 되지만 모르는 경우(대부분이죠)에는 표본의 표준편차를 넣어서 쓰니까 저는 s로 써놨어요

이제부터 SE를 보면, 아 표준오차(Standard Error, SE)구나 !! 이렇게 인식하기!

표본오차

그러나 표준오차(SE)와 표본오차(sampling error)는 이름은 비슷하지만 다른 개념입니다.

사전을 찾아보면 표본오차에 대해 이렇게 쓰고 있습니다.

모집단을 대표할 수 있는 전형적인 구성 요소를 선택하지 못함으로써 발생하는 오차를 말한다. 이러한 표본오차는 편의(bias)와 우연(chance)에 의해 발생한다. 우연에 의한 표본오차는 표본의 크기를 증가시킴으로써 감소시킬 수 있으며, 편의(偏倚)에 의한 오차는 표본 선택 방법을 엄격히 함으로써 줄일 수 있다. 통계조사의 오차로는 그 밖에 조사 개념의 구성 및 조사표 설계 등의 잘못에 기인하는 오차, 기입 등 실사(實査) 단계의 오차, 집계·정리 단계의 오차 등 비표본오차가 있다.

한마디로 말하면, 표본오차는 표본을 뽑을 때 (샘플링을 할 때)

모집단을 온전히 대표한다 말할 수 있는 대표성 있는 표본을 뽑는 걸 실패하는 데서 발생하는 오차를 말하는 거죠.

표본오차, 오차한계

근데 추정 (Estimation) 문제를 풀 때 보면 표본오차 공식을 통해 구간추정을 하라는 문제가 나오기도 하는데요,

이때 문제에서 말하는 표본오차는 '모평균 추정치의 표본오차'를 말하는 것으로, 오차한계와 정확히 같은 개념을 지칭하는 것입니다.

'오차한계'란, 추정을 할 때 모평균 추정구간의 중심으로부터 최대한 허용할 최대허용오차를 말합니다.

그래서 표본오차를 구해라? 이런 문제가 나온다면, 오차한계를 구하라는 것과 마찬가지이구요.

오차한계는 어떻게 구하느냐? '임계값(critical value)에다가 표준오차(SE)를 곱한 것'입니다.

임계값은 표준정규분포를 기준으로 할 경우에는 z값이 되고, t분포에서는 t값이 되고,

카이제곱 분포에서는 카이제곱 값이 임계값이 됩니다.

이런 임계값은 신뢰수준에 따라 해당하는 분포의 표를 보고 결정을 합니다.

그럼, 표본오차, 오차한계 계산하는 방법을 정리하자면?

(여기 아래 공식에는 가장 많이 사용되는 z값을 임계값으로 하여 써보겠습니다.)

표본오차 = 오차한계 = 임계값* 시그마/루트n

(z값을 이용하는 예시) --> z*시그마/루트n =

(여기서 모평균의 표준편차 (모표준편차) 시그마가 안알려져있는 경우에는 표본표준편차 s를 대신 이용하여 적용하기도 한답니다.

대신 t분포를 써서 임계값 부분에 z값 대신에 t 값을 넣지요)