안녕하세요?
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음... 공간축적 정전 에너지 유도할 때,
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We= ½QV = ½∫∫∫(ρV)dv = ½∫∫∫((▽•D)V)dv
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(ρ = ▽•D , 자유공간에서 )
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= ½∫∫∫(▽•VD)dv - ½∫∫∫(D•▽V)dv
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(임의의 스칼라함수와 임의의 벡터함수에 대한 벡터항등식)
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= ½∫∫(VD)•dS + ½∫∫∫(D•E)dv
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(다이버젼스 정리, 전위, 전계강도 관계식)
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= ½∫∫∫(ε。E²)dv
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(처음항 적분값 = 0, 전속밀도, 전계강도 관계식)
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Q : 전하량[C]
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V : 전위[V]
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ρ : 공간전하 밀도[C/m³]
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D : 전속밀도[C/m²]
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이 되잖습니까? 결국,
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We= ½∫∫∫(ρV)dv= ½∫∫∫(ε。E²)dv
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이 된다는 말인데, 어떤 경우에 가운데 것을 사용하고,
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어떤 경우에 마지막 것을 사용하나요?
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예를 들어,
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진공내에서 전위함수 V = x²+ y [V]로 주어질 때
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0≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤1 인 공간에 저축되는 에너지의 값[J]은?
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(단, ε。는 진공의 유전율)
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해답 : 7ε。/6
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풀이는 위 관계식에서 마지막 식을 사용하기위해,
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E = -▽V 로 전계강도를 구해서 풀었습니다.
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그런데, 뽀와송방정식으로, 공간전하밀도(= ρ)를 구해서
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가운데 식으로 풀면 않돼나요?
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서로 틀린 것 같은데, 어느게 맞는 것인지 설명 좀 해 주세요...
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그럼 항상 건강하세요...
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첫댓글 자세히 보지는 않았지만, 이 경우 두 식이 서로 다른 값을 주는 것은 위의 식을 유도하는 과정에서 0으로 놓은 표면항이 지금 이 문제의 경우처럼 유한한 공간을 생각할 경우에는 0이 된다는 보장이 없기 때문에 그런 것이 아닌가 합니다. 확인해 보시기 바랍니다.
앗! 그럼 'all over the space' 가 이 뜻인가봐요! ^^; 읽을 때 무슨 말인가 했는데... 쩝... 에구... 역시 영어가 약해....ㅡ.ㅡ 정말 감사합니다... 원문에 충실했어야 했는데... 정말 감사합니다...