2주차 ch7 복습

[김소희(경영)]

교수님이 올려주신 ppt예제 문제를 정리 해 보았습니다.

Decision Variables

- Townhouses -Apartment buildings

Objective funcion

-Max 10T+ 15A

Constraints

-282T+400A<2000(예산)

-4T+40A<140(관리 시간)

-T<5(최대 구매 갯수)

-T,A>0and integer

이 경우 두가지 방법을 가지고 ms 60을 통해 풀어 보았습니다

(ILP(all inteager linear program): 모든 변수가 정수이여야 한다.

LP Relaxation:변수에 대해 정수라는 한정을 두지 않는다.)

1.LP Relaxation

먼저 ms60을 시작하여 Linear program 을 사용하여 목적함수의 결정해야 하는 갯수와 제약의 갯수를 입력후

각각의 갯수를 입력한다.(ms60에서는 <,>는 별도의 표시 없이도 크거나 같다, 작거나 같다 라고 표시 된다)

(-의 경우 숫자 앞에 -를 붙이면 된다, 분수는 입력 할 수 없으므로 1/3의 경우 0.333..으로 표시한다)

입력후 solve를 누르면

이런 결과가 나오게 된다. 목적함수는 73,574. T의 경우 2.479, A 3,252라는 결과 값을 볼 수 있다.

2.ILP(all integer linear program)

위의 조건을 저장후 integer linear program을 선택후 조건을 다시 불러와서 solve 를 누르면 이런 표시가 뜨게 된다.

예시의 경우 모두 정수로 표시 되어야 하기 때문에 all wariables are generl lnteger를 선택한 후 solve를 클릭한다.

(all variables are 0/1: 0 과 1로 표시한다, multiple types of variables: 두가지가 섞여 있는 경우)

그럼 위와 같은 결과를 볼 수 있다. 목적 함수는 70,000, T는 4, A는 2가 된다.

즉 townhouses는 4채, apartment building은 2채를 구매하여 임대시 최대의 이익을 가질 수 있다.

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제약 조건을 제거: 선택의 폭이 넓어진다 / 제약 조건을 추가 : 선택의 폭이 좁아 진다.

(ex- 한국에서 가장 좋은 가구 선택. 이때 제약:부산내에서만 선택한다

     :한국전체에서 찾는것 보다 부산 내에서만 찾게 되면 선택의 폭이 좁아지게된다.)

=>선택의 폭이 넓어지면 목적 달성에 유리할 가능성이 높아진다.

    정수제약이 없는 LP Relaxation이 정수제약이 생긴 integer LP보다 선택의 폭이 넓다.

따라서 최적해의 목적 함수값은

(Max) 최대화 문제: 최적해에서 LP Relaxation이 integer LP의 상한값을 제공해주고,
(Min) 최소화 문제: 최적해에서 LP Relaxation이 integer LP의 하한값을 제공 해준다.

[현승용]

소희도 시작했구나 ^^
아주 잘했는데 마지막 부분에 설명오류 수정이 필요하네~

선택의 폭이 넓어지면 목적달성에 유리할 가능성 ↑
정수제약이 없는 LP Relaxation이 정수제약이 생긴 integer LP보다 선택의 폭이 넓음.
따라서
(Max) 최대화 문제: 최적해에서 LP Relaxation이 integer LP의 상한값 제공!
(Min) 최소화 문제: 최적해에서 LP Relaxation이 integer LP의 하한값 제공 임!

[김소희(경영)]

앗 바로 수정하겠습니다. 감사합니다!

[현승용]

짝짝짝~! ^^