브룅2권8장B: 말브랑쉬의 수학적 철학[주석과 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B. 플라톤주의 방법La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régressionanalytique 49. §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55 §29 §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35, §36,

[6절] 이상적 큼들Les grandeurs idéales 66 §37,

[7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon §38, §39,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71 §40,

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72 §41, §42,

[3절] 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75 §43, §44, §45, §46, §47, §48,

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84 §49, §50,

[1절] 유클리드의 정의들 Les definitions d’Euclide 86 §51,

[2절] 공리들 Les axomes 87 §52,

[3절] 전제들 Les postulats 89 §53, §54,

[4절] 󰡔원론들󰡕의 철학적 범위 La portée philosophique des 󰡔Eléments󰡕 93 §55, §56, §57,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99 §58,

단원 A. 페르마 Fermat 100

[1절] “입문: 평면과 입체 장소에 대한” 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides").(평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문) 100 §59,

[2절] 󰡔Isagoge󰡕(입문)의 기원들 101 §60, §61, §62, §63, §64,

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

[3절] 보편 수학의 관념 L’idée de la mathématique univerelle 105 §65, §66,

[4절] 󰡔규칙들󰡕 속에서 공간의 잡다한 기능들 - Les diverses fonctions de l’espace dans les “Regulae” 107 - §67, §68, §69, §70 ,

단원 C. 1637년의 󰡔기하학󰡕 La Géométrie de 1637 113

[5절] 󰡔규칙들󰡕과 󰡔기하학󰡕Les “Regulae” et la “Géometrie” 113 §71, §72,

[6절] 데카르트의 분석 L’analyse cartésienne 116 §73, §74, §75,

[7절] 데카르트 기하학의 범위 La portée de la géométrie cartésienne 119 §76, §77, §78,

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

단원 A. 데카르트 주의의 문제들 Les problemes du cartésienisme 124

[1절] 데카르트 작품 속에서 󰡔기하학󰡕의 위치 La place de la “Geométrie”dans l’oeuvre de Descartes, 124 §79,

[2절] 󰡔기하학󰡕의 주석가들 Les commentateurs de la “Geométrie” 126

§80, 데카르트 계승자들은 주로 󰡔기하학󰡕에서 모자라는 부분을 보충하려 한다.

[3절] 데카르트주의의 난점들 Les difficultés philosophiques du cartésianisme

  §81, 수학사의 역사가들, 역학의 역사가들, 형이상학의 역사가들: 이 셋째 역사가들은 사유하는 존재와 연관을 생각할 것이다. 이들은 욕구들(appétition)과 정념(passions)의 내부운동, 관념들에 의해 생산된 인상들(les impression), 기억 속에서 관념들의 잔여정체(停滯)(rétention, 정체[크리스탈]) 즉 흔적(l’empreinte, [추억들])

   §82, 말브랑쉬와 스피노자는 l’équation personnelle(인간적 방정식, [도덕형이상학])에 관심을 갖는다.

단원 B. 말브랑쉬의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

[4절] 세는 수들과 지성적 길이 Les nombres nombrantset l’étendue intelligible 130 §83,

[5절] 대수학의 시대 La période de l’algèbre 133 §84, §85,

[6절] 알 수 있는 길이와 실재적 길이 L‘étendue intelligoble et l’étendue réelle 134. §86.

[7절] 말브랑쉬의 이원론 Le dualisme de Maleberanche 136 §87.

단원 C. 스피노자의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Spinoza 130

[8절] 스피노자의 직관과 데카르트의 직관 L’intution spinoziste et l’intution cartésienne 138§88, §89,

[9절] 진리에 대한 스피노자의 개념작업 La conception spinoziste de la vérité 141 §90,

[10절] 기계주의에서 수학주의로 이행 Le passage du mécanisme au mathématisme 143 §91, §92,

[11절] 스피노자의 일원론 Le monisme de Spinoza 146 §93,

[12절] 스피노자주의의 기술적 한계 (La limitation technique du spinozisme) 148 §94,

제3권 미분 분석 Analyse infinitésimale 153

제9장 미분계산의 발견 La découverte du calcul infinitésimal 153

# 단원 B. 말브랑쉬의 수학적철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

* 인명록 ***

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354 아우구스티누스(Augustin d'Hippone ou saint Augustin, 354-430) 크리스트교 신학자, 철학자. 히포 주교,

1540 비에뜨(François Viète ou Viette, en lat. Franciscus Vieta, 1540-1603), 프랑스 수학자, 프로테스탄트 법률가 집안 출신.

1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1612 아르노(Antoine Arnauld, 1612-1694), 별칭 le Grand Arnauld, 신부, 신학자, 철학자, 수학자. 쟝세니스트. 제수이트와 스콜라학자들에게 대립.

1616 모루스(Alexandre Morus (ou Moir ou More) 1616-1670), 부친이 스코틀랜드 출신이며, 제네바에서 신학 공부한 프랑스인 프로테스탄트 신학자.

1633 베르쥬(François de Verjus, 1633-1710), 프랑스 남부 그라스 주교(Grasse de 1684) 오라트와르 신부,

1638 말브랑쉬(Nicolas Malebranche, 1638-1715)(루이 14세와 같은 해 태어나고 뜨다), 프랑스 신학자, 오라트와르 신부, 철학자.

1646 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), 독일 철학자, 수학자, 논리학자, 외교관, 역사가, 사서. 문헌학자. 󰡔Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704󰡕(1765 출판)는 로크의 󰡔Essai sur l'entendement humain, 1689)󰡕에 대한 반박문이다.

1651 치른하우스(Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (or Tschirnhauß, 1651–1708) 독일 수학자, 물리학자, 의사, 철학자. 여행 중 스피노자를 만났다(1672-3?). 라이프니츠와 편지교환.

1678 메랑(Jean-Jacques Dortous de Mairan, 1678-1771) 프랑스 수학자, 천문학자, 지구물리학자.

1685 버클리(George Berkeley, 1685-1753), 아일랜드의 철학자, 성공회 주교이다. 존재하는 것은 지각되는 것이다(Esse est percipi).

1711 흄(David Hume, 1711-1776), 스코틀랜드 출신의 철학자, 경제학자, 역사가.

1724 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804), 독일 계몽기(Aufklärung) 철학자.

1792 꾸쟁(Victor Cousin, 1792-1867), 프랑스 철학자, 정치가. 󰡔Fragments de philosophie cartésienne, 1845󰡕

1816 게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), 독일 수학자, 라이프니츠 저술 편집자. Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

1827 보데만(Eduard Bodemann, 1827–1906), 독일 교육자, 사서, 역사가, 작가, 편집인. Der Briefwechsel des Gottfried Wilhelm Leibniz in der Königlichen Öffentlichen Bibliothek zu Hannover, 1895

1868 꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914) 프랑스 철학자. 논리학자, 수학자. La Logique de Leibniz : d'après des documents inédits, Paris, Félix Alcan, 1901

1880 부뜨루(Pierre Boutroux, 1880-1922), 프랑스 수학자, 과학사가 L'Imagination et les mathématiques selon Descartes (1900), App. I. L’analyse de Viète et celle de Descartes au point de vue du rôle de l’immagination, p. 37 et suiv.

-*-*-130

130, 주1) Recherche de la Vérité, liv. VI, chap. v (t. II, 1675, p. 305)

130, 주2) Ibid., p. 300; cf. Entretien d'un philosophe chrétien et d'un philosophe chinois sur l'existence et la nature de Dieu (1708), “Faites attention que ce mot vérité ne signifie que rapport.”[진리라는 단어는 단지 연관을 의미할 뿐이라고 주의하세요.]

[[Ly[리(理) 시작문장 Le Chinois : Quel est ce Seigneur du ciel, que vous venez de si loin nous annoncer ? Nous ne le connoissons point, & nous ne voulons croire que ce que l’évidence nous oblige à croire. Voilà pourquoi nous ne recevons que la matière & le Ly cette souveraine Vérité, Sagesse, Justice, qui subsiste éternellement dans la matière, qui la forme & la range dans ce bel ordre que nous voyons, & qui éclaire aussi cette portion de matière épurée & organisée, dont nous sommes composés. Car c’est nécessairement dans cette souveraine vérité, à laquelle tous les hommes sont unis, les uns plus les autres moins, qu’ils voient les vérités & les loix éternelles, qui sont le lien de toutes les sociétez.

Le Chrétien: ... Dites-moi maintenant : comment entendez-vous que le Ly est la vérité ? Mais faites attention que ce mot, vérité, ne signifie que rapport. Car deux & deux sont quatre n’est une vérité, que parce qu’il y a un rapport d’égalité entre 2 & 2 & 4. De même 2 & 2 ne sont pas 5, n’est aussi une vérité, que parce qu’il y a un rapport d’inégalité entre 2 & 2 & 5. 38쪽

Le Chinois : Par le Ly nous n’entendons pas simplement l’arrangement de la matière, mais cette souveraine sagesse qui range dans un ordre merveilleux les parties de la matière. ]]

[중국인과 크리스트교인 대화에서, - 중국인: 당신(크리스트교인)의 하늘의 주제자가 절대적이라는 것을 우리는 알지 못한다. 단지 리(理, le Ly)가 물질속에 영원한 진리이다. .. 사람들은 영원한 진리들 또는 법칙들을 보듯이, 모든 사회 속에서 연결(le lien)을 본다. ... - 크리스트교인: 당신들은 어떻게 리(理)가 진리인지를 이해하는가? 그러나 당신은 진리가 단지 연관인 것을 주의합니다. ... -중국인: 우리는 리를 통해서 물질의 배열을 이해할 뿐만 아니라, 또한 최고의 지혜를 이해한다. 이 최고 지혜는 물질의 부분들을 최상의 질서로 배열한다. - (ms) 말브랑쉬는 아마 리(理)를 사물의 원리로 생각하기도 하고, 사물을 최상으로 정돈하는 주제자(주권자, 데미우르고수)로 생각한 것 같다.]

130, 주3) Ibid., p. 303

-*-*-131

Malebrache “Toute grandeur étant donc un rapport, ou tout rapport une grandeur, il est visible qu’on peur exprimer tous les rapports par des chiffres et les représenter à l’imagination par de lignes.”

1612 아르노(Antoine Arnauld, 1612-1694), 별칭 le Grand Arnauld, 신부, 신학자, 철학자, 수학자. 쟝세니스트. 제수이트와 스콜라학자들에게 대립.

354 아우구스티누스(Augustin d'Hippone ou saint Augustin, 354-430) 크리스트교 신학자, 철학자. 히포 주교,

131, 주1) Réponse du P. Malebranche à la troisième lettre de M. Arnauld, Recueil de 1709, t. IV, p. 60. - “말브랑쉬의 이런 이론은 󰡔규칙들󰡕의 원문과는 직접적 모순이며(AT, X, 445). 이 책에서 데카르트는 수들에게 신비적이고 순수하게 환상적인 속성들을 부여하는 자들을 조롱했다는 것은 주목할만하다. 만일 그들이 수들과 숫자로 된 사물들을 분리하지 않는다며, 그들에게 일어나지 않을 것인데..: “nisi numerum a rebus numeratis distinctum esse conciperent”[수들을 숫자로된 사물들로부터 구별되는 것으로 생각하지 않는다면]

“nisi numerum a rebus numeratis distinctum esse conciperent

[AI: "nisi numerum a rebus numeratis distinctum esse conciperent" translates to: "unless they could conceive of number as distinct from the things numbered". ]

131, 주2) Médit. Chrét. IV, 4. [Méditations chrétiennes (1683)]

131, 주3) Réponse à la troisième lettre d’Arnauld, op. cit., p. 53.

131, 주4) IV, 5.

-*-*-132

132, 주1) § 8. [Malebranche, Entretiens sur la métaphysique et sur la religion, (1688).]

더 나아가면, 원의 일반적 관념에 관하여, 말브랑쉬가 주장한다. 원의 관념 자체는, 그 관념이 사람들이 이미 보았던 “원의 혼합된 집합들”로부터 구별되는 한에서, “무한의 관념”을 함축하고 있다. 이 무한의 관념은 단지 “충분한 실재성을 소유하여, 관념들에게 일반성을 부여할 수 있다.” (II, 9).

132, 주2) Entret. II, 6.

132, 주3) Lettre du 12 juin 1714, Ed. Cousin, Fragments de philosophie cartésienne, 1845, p. 310.

1792 꾸쟁(Victor Cousin, 1792-1867), 프랑스 철학자, 정치가. 󰡔Fragments de philosophie cartésienne, 1845󰡕

132, 주4) Pierre Boutroux, op. cit., p. 25 et 35.

부뜨루(Pierre Boutroux, 1880-1922), 프랑스 수학자, 과학사가 L'Imagination et les mathématiques selon Descartes (1900), App. I. L’analyse de Viète et celle de Descartes au point de vue du rôle de l’immagination, p. 37 et suiv.

132, 주5) Lettre du 5 février 1649, AT, V. 270, cf. ibid.

“Quippe per ens extensum communiter omnes intelligunt aliquid imaginabile (sive sit ens rationis sive reale, hoc enim jam in medium relinquo) atque in hoc ente varias partes determinatae magnitudnis et figurae quarum nua nullo modo alia sit, possunt imaginatione distinguere, unasque in locum aliarum possunt etiam imaginatione transferre, sed non duas simul in uno et eodem loco imaginari;”

[AI: "Quippe per ens extensum communiter omnes intelligunt aliquid imaginabile" translates to: "For by an extended being, everyone commonly understands something imaginable".]

"For by extended being [ens extensum], everyone commonly understands something imaginable (whether it be a being of reason or a real being, for I leave this aside for now)

- "being of reason" (ens rationis)

[AI: atque in hoc ente: "And in this being/thing". / varias partes determinatae magnitudinis et figurae: "various parts of a determined magnitude and figure". / quarum una nullo modo alia sit: "of which one can in no way be different from another". = "And in this being, there are various parts of a determined magnitude and figure, of which one can in no way be different from another."]

[AI: possunt imaginatione distinguere: "상상력을 통해 구별할 수 있다" / unasque in locum aliarum possunt: "그리고 상상력으로 한 대상을 다른 대상의 위치에 놓을 수 있다“ 따라서, 이 문구는 전체적으로 "상상력을 통해 (여러 대상을) 구별할 수 있고, (상상력으로) 한 대상을 다른 대상의 위치에 놓을 수 있다"는 뜻입니다.]

[AI "etiam imaginatione transferre, sed non duas simul in uno et eodem loco imaginari", "상상으로 옮길 수는 있지만, 두 가지를 동시에 같은 장소에 상상할 수는 없다." [철학의 원리(Principia Philosophiae)』의 일부]]

[AI: "hoc enim jam in medium relinquo) atque in hoc"는 "이것은 이제 중간에 남겨두고)]

“외연적 사물에 의하여, 모든 사람들은 상식적으로 상상할 수 있는 사물을 이해한다(그것이 실재적 존재 또는 합리적 존재이든 간에 나는 지금은 이것을 제쳐둔다) 그리고 이 존재에서 규정된 크기의 여러 부분들과 도형들 중에서, 사람들은 다른 것과 차이를 전혀 가릴 수 없다. 상상력으로 여러 대상을 구별할 수 있고, 상상력으로 한 대상을 다른 대상의 위치에 옮길 수는 있지만, 두 가지를 동시에 같은 장소에 상상할 수는 없다.”

“Revera nihil sub imaginationem cadit non sit aliquo modo extensum.”

AI "Revera nihil sub imaginationem cadit non sit aliquo modo extensum" translates to: "In fact, nothing falls under the imagination unless it is in some way extended".] - [사실상, 그것이 어떤 방식으로든 확장되지 않는다면, 아무것도 상상작용으로 떨어지지 않는다.]

-*-*-133

1827 보데만(Eduard Bodemann, 1827–1906), 독일 교육자, 사서, 역사가, 작가, 편집인. Der Briefwechsel des Gottfried Wilhelm Leibniz in der Königlichen Öffentlichen Bibliothek zu Hannover, 1895

1651 치른하우스(Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, 1651-1708) 독일 수학자, 물리학자. 여행 중 스피노자를 만났다(1672-3?). 라이프니츠와 편지교환.

133, 주1) Ecrite après 1679, Der Brierwechsel von Leibniz, Hanovre, p. 348. Cf. Brierwechsel mit Mathematikern, éd. Gerhardt, t. I. 1899, p. 465.

133, 주2) Bodemann, Brierwechsel, p. 356.

133, 주3) Gerhardt, Philosophischen Schrif, IV, 291; cf. 347.

게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), 독일 수학자, 라이프니츠 저술 편집자.

133, 주4) Lettre à Huyghens, Gerhardt, Math. Schrif, II, 30. Brierwechsel, éd. Gerhardt, I, 580.

133, 주5) Opusc. et fragm. inédits de Leibniz, édit. Louis Couturat, 1903, p. 181.

-*-*-134

- 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804)

134, 주1) II, 12.

“Ariste”는 말브랑슈(Nicolas Malebranche)의 󰡔형이상학과 종교에 관한 대화(Dialogues on Metaphysics and on Religion, 1688)󰡕에서 나오는 인물. 현자“테오도르(Theodore)”가 학생인 아리스뜨에게 이법의 지식을 설명한다.

134, 주2) IX, 9.

134, 주3) Lettre du 12 juin 1714. Ed. Cousin, p. 312.

-*-*-135

135, 주1) Ibid.

135, 주2) Lettre du 29 sept. 1713, Ed. Cousin, p. 272. [모렝(Dortous de Mairan)[당시 서른다섯]에게 보낸 첫 편지라고 한다.]

135, 주3) Cf. Entretiens sur la Métaphysique, II, 5.

-*-*-136

메랑(Jean-Jacques Dortous de Mairan, 1678-1771)

136, 주1) Lettre du 6 sept. 1714. Ed. Cousin, p. 343.

1685 버클리(George Berkeley, 1685-1753), 아일랜드의 철학자, 성공회 주교이다. 존재하는 것은 지각되는 것이다(Esse est percipi)

1711 흄(David Hume, 1711-1776), 스코틀랜드 출신의 철학자, 경제학자, 역사가.

136, 주2) Cf. Spinoza et ses contemporains, Revue de métaphysique, 1905, p. 698 et suiv.

[Léon Brunschvicg, Spinoza et ses contemporains, Revue de Métaphysique et de Morale, T. 13, No. 5 (Septembre 1905), pp. 673-705.]

-*-*-137

137, 주1) Réponse au Traité des vraies et des fausses idées, 1684, chap. XVI. (Ed. 1709, p. 186.) [une réponse de Nicolas Malebranche à Antoine Arnauld]

137, 주2) Entretiens, VIII, 7. [Ariste 등장인물: 말브랑슈(Nicolas Malebranche)의 󰡔형이상학과 종교에 관한 대화(Dialogues on Metaphysics and on Religion, 1688)󰡕에서]

137, 주3) Ibid., VI, 5.

-*-*-138

138, 주1) Recherche de la Vérité, 6e éclairecissment.

138, 주2) Recherche de la Vérité, I. V. chap, V.

(옮5:35, 59NKE) (7:20, 59NKH)

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