영어로 배우는 미국 중학교 수학 - 도형 / 기하학 : 삼각형의 종류 [ 한글 해설 ]

[CLARK]

영어로 배우는 미국 중학교 수학               

   도형 / 기하학 : 삼각형의 종류   [한글 해설]  

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     *  교과 내용 관련  비디오 강의  *     

 ↓ 삼각형의 넓이  (수학적 설명)       

 Watch Video on Area of a Triangle - Pre Algebra Help 

 

↓ 삼각형의 넓이  (기하학적 설명)   

Watch Video on Area of a Triangle - Geometry Help    

* 이등변, 정, 직각삼각형

Watch Video on Scalene Isosceles Equaliteral Acute Right Obtuse Triangles

 * 30-60-90도 삼각형과 45-45-90 도 삼각형

Watch Video on Special Right Triangles - 30 60 90 and 45 45 90 Triangles

30 60 90 도  삼각형

Watch Video on 30 60 90 Triangles

*  피타고라스의 정리

Watch Video on The Pythagorean Theorem

                  관련   단어   해설        

triangle    [tr i gl]     삼각형

equilateral    [ kwil t l]    등변의

equilateral triangle     정삼각형   

isosceles    [ais s l z / -s s-]    이등변의, 등각(等脚)의.

isosceles triangle   이등변 삼각형.

 

right triangle    직각 삼각형

side [said]  〈수학〉 ( 도형의 ) 변, (입방체의) 면.

 

Pythagorean theorem[proposition]   피타고라스의 정리

complementary    [k mpl m nt ri / k m-]  <수학> 여각의, 여집합의

 

complementary angle   <기하> 여각.

hypotenuse    [haip t  n s / -p t nj z]  (직각 삼각형의) 빗변 -  길이가 가장 긴 변

ratio      [r i ou,- i u / - i u]   <수학> 비, 비례, 비율

 

leg [leg]     삼각형에서 가장 긴변을 제외한 나머지 두 변  

 

congruent     [k gru nt,k ngr - / k gru-]   <수학> 합동인

congruent triangles       합동인 삼각형

square    [skw ]  v.  제곱하다

square root      <수학> 제곱근

                     본 문 내 용                     

  Triangles       삼각형   

The sum of the measures of the angles in any triangle is 180°.

  모든 삼각형의 내각의 합은 180도 입니다.  

Equilateral Triangles       정삼각형

The three sides of an equilateral triangle (a, b, c) are equal in length. 

정삼각형의 세 변의 길이 (a, b, c) 는 다 같습니다.

The three angles are also equal and they each measure 60°  (x = y = z = 60).                     

세 각의 크기도 60도로 다 같습니다.

Isosceles Triangles       이등변 삼각형

An isosceles triangle is a triangle with two sides of equal length ( m = n ). 

이등변 삼각형이란 두 변의 길이가 같은 삼각형을 말합니다. ( m = n )

The angles opposite the equal sides are also equal ( x = y ).

 서로 마주보는 양 끝각의 크기도 같습니다.   ( x = y )

Right Triangles and the Pythagorean Theorem

 직각삼각형과  피타고라스의  정리

A right triangle is a triangle with a right angle.  ( Note that the other two angles in a right triangle are complementary angles. ) 

직각삼각형이란 직각 ( 90˚) 을 가지고 있는 삼각형을 말합니다. 

( 직각삼각형내의 직각이 아닌 나머지 두 각은 "여각"입니다.  )

 You can get a lot of information from figures that contain right triangles. 

여러분은 직각삼각형을 포함하는 도형들에서 많은 정보들을 얻어낼 수 있습니다.

 This information frequently involves the Pythagorean theorem:  The square of the length of the hypotenuse of a right triangle is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides.

보통 이러한 정보는 피타고라스의 정리와 관계가 많습니다.  즉, :  "직각삼각형의 가장 긴 변의 길이의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다" 라는 것입니다.  

The hypotenuse is the longest side of the triangle and is opposite the right angle.
The other two sides are usually referred to as legs.  In the figure above : 

 "빗변"이란 삼각형에서 가장 긴 변을 뜻하며, 직각을 마주보는 변입니다. 

나머지 두 변들은 leg ( 레그: 가장 긴 변을 제외한 나머지 두 변) 이라 합니다. 

위의 그림에서 :   

 
 * A-B is the hypotenuse with length c.

 * 변 A-B 는 길이가 c인 빗변 (가장 긴 변) 입니다.  

 * B-C and A-C are the two legs, with lengths a and b, respectively.

 *  변 B-C 와 A-C는  각각의 길이가 a와 b인 레그 (나머지 두 변) 입니다.   

 *  The Pythagorean theorem leads to the equation: 

 *  피타고라스의 정리는 아래의 공식과 같습니다.    
                                      
                                        a²  +  b²  =  c²  

 * If you know the lengths of any two sides, you can use the Pythagorean Theorem to find the length of the third side.

 * 만일 여러분이 어떠한 삼각형에서 두 변의 길이를 알면, 여러분은 피타고라스의 정리를 이용하여 나머지 한 변의 길이를 구할 수 있습니다.  

 30˚ - 60˚ - 90˚  Triangles         30˚ - 60˚ - 90˚ 꼴의 삼각형

The lengths of the sides of a 30˚ - 60˚ - 90˚ triangle are in the ratio of 1: Root 3 : 2, as shown in the figure:

30˚ - 60˚ - 90˚ 의 각을 갖는 삼각형은 아래의 그림과 같이 1 : 루트 3 : 2 의 비율의 변의 길이를 갖습니다.

Short leg = x            길이가 가장 짧은 변 =  x

Long leg = x Root 3         길이가 중간인 변  =   x 루트 3

Hypotenuse = 2x        길이가 가장 긴 변 =  2x

If you know the lengths of any one side, you can find the lengths of the other two sides.

만일 여러분이 삼각형의 한 변의 길이를 알고 있다면, 여러분은 나머지 두 변의 길이도 알아낼 수 있습니다.

For instance, if you know the length of the short leg is 1, then the length of the hypotenuse is 2, and the Pythagorean Theorem gives you the length of the longer leg:

예를들면, 여러분이 가장 짧은 변의 길이가 1 이라는 것을 알고 있을 때, 가장 긴 변의 길이는 2이고, 피타고라스의 정리를 이용하면 나머지 한 변 (중간길이의 변) 의 길이도 알아낼 수가 있습니다.

c²  =  a² + b² 

c = 2 , b = 1

2²  =  a² + 1

4 =  a²  + 1

3  =  a ² 

Root 3 = a

   45ˇ -  45˚ -  90˚  Triangles             45ˇ -  45˚ -  90˚  삼각형

The lengths of the sides of a 45 - 45 - 90 triangle are in the ratio of 1 : 1 : Root 2 , as shown in the figure below. 

45ˇ -  45˚ -  90˚ 의 각을 갖는 삼각형은 아래 그림과 같이 1 : 1 : 루트 2 의 비율의 길이를 갖습니다.  

To verify this ratio when the equal sides are of length 1, apply the Pythagorean Theorem to find the length of the hypotenuse:

두 변의 길이가 1인 삼각형에서 이 비율 ( 1 : 1 : 루트 2 ) 을 확인해 보려면 피타고라스 정리를 이용하여 가장 긴 변의 길이를 구해보면 됩니다.  

 
   c²  =  a² + b²    
   a   =  1  ,  b = 1
   c²  = 1²  + 1²
   c²  = 1 + 1
   c²  = 2
   c = Root 2

   Congruent Triangles                합동인 삼각형들 

Congruent triangles are triangles that have the same size and shape.

합동 삼각형이란 똑같은 크기와 모양을 갖는 삼각형을 말합니다.

In the figure, each side of △ABC has the same length as the corresponding side of △DEF.

위의 그림에서 △ABC의 각 변의 길이는 △DEF에 대응하는 변의 길이와 같습니다.

AB = DE = r
BC = EF = s
CA = FD = t

Each angle of △ABC is also equal to its corresponding angle in △DEF.

삼각형 ABC 내의 각들은 삼각형 DEF 내의 대응각들과 각의 크기가 같습니다.

Two triangles are congruent if any of the following is true:

다음의 조건들 중 하나라도 만족시킬 때,  두 삼각형은 서로 합동이 됩니다.

* Each pair of corresponding sides has the same length.

* 각각의 대응변들이 서로 같은 길이를 갖을때

* Two pairs of corresponding sides each have the same length, and the angles formed by these sides have the same measure.

두 대응변의 길이가 서로 같고, 그 사이에 끼인각의 크기가 같을 때  

* One pair of corresponding sides have the same length, and two pairs of corresponding angles each have the same measure.

* 한 대응변의 길이가 같고 두 대응각의 크기가 서로 같을 때