수학을 이용한 실생활 문제 해결 연구 보고서[평가 요소]

[카페지기]

지난 포스팅에서

대입에 유리한 수행평가가

1. 지적 호기심이 강하고

2. 학습에 대한 의지가 강하고

3. 일상생활에서의 문제점을 파악하고

4. 학습한 내용으로 문제를 해결할 방법을 제시하고

5. 실제로 이를 해결하기 위한 노력을 기울이고

6. 자신의 계획, 과정, 결과를 스스로 평가할 수 있는

스토리를 작성할 수 있는 평가라고 얘기했었는데요!

이걸 고려해서 만들었던 수행평가를 소개해드리려 해요!

이건 제가 강의에서 소개해드렸을 때도

많은 수학선생님들이 관심을 가져주셨던 거고

평가를 하는 과정은 정말 어렵고 오래 걸리긴 했지만,,

그만큼 보람도 있고 결과도 좋았던 평가였어요!

참고로 먼저 말씀드리자면,, 전 3개월에 걸쳐 3단계로 나눠 진행했답니다...!

수행평가명은

포스팅 제목이었던

수학을 이용한 실생활 문제 해결 연구 보고서로,

말 그대로 수학을 이용해서

실생활에서의 문제를 해결한 과정과 결과를

보고서로 담아내는 거랍니다!

학생들이 이 수행평가를 통해서

평소 호기심을 갖든 자료를 조사하는 과정에서 궁금해졌든

자신이 탐구하고자 하는 내용을 정하고,

탐구를 위해서 이러저런 자료를 조사하고,

인터넷에서 자료를 따오거나 누군가의 도움을 받거나가 아니라

자신이 직접 이 주제를 위해 탐구하고,

그 결과를 수학적으로 올바르게 제시하고,

객관적인 결과를 합리적으로 해석하고,

논리적으로 그 내용을 모두 작성하도록 했어요!

약간의 소논문 같은 느낌이 들기도 하는 이유가

서술형 과제, 소논문으로 유명한 IB 수학 평가 방법을

채용했기 때문인데요,

평가기준 및 배점 또한 IB 수학 중

Analysis and Approaches에서

Internal Assessment의 평가기준을 이용해서

만들어서 IB를 공부했던 분들이 보시면 낯익을 거에요!

우리나라에서는 대부분 모든 수행평가의 반영비율과 무관하게

만점을 100점으로 하는 경향이 있지만,,,

사실 법이나 지침, 규정에서 그래야 된다고 나와 있는 건 없답니다!

오히려 100점을 맞추기 위해서

그 평가에서의 세부 평가기준을 영역별로 30점, 20점, 25점 등으로

나타낸다면 각각의 급간을 맞추는 것도 어렵긴 해요!

가령, 30점짜리 점수는 5점 급간으로 30-25-20인데

20점짜리 점수는 6점 급간으로 20-14-8

이런 식으로 점수 분배를 한다면,,,

누가 봐도 30점짜리가 비중이 높아야 하지만

점수가 떨어지는 폭이 20점짜리가 크기 때문에

20점짜리의 점수를 잘 받아야 하는 이상한 일이 생기거든요...!

급간을 몇 점으로 두는 게 합리적인지도 어렵고,,,

해서 IB 수학 평가 스타일을 따온 만큼

모든 급간을 1점으로 두어서 만점을

반영비율 30%짜리 수행평가인 만큼 30점으로 설정했어요!

해서 연구의 필요성 및 목적은 만점이 5점으로

연구 목적을 적절하게 설정했는지,

탐구를 수행하는 과정에서 사용한 수학이 이번 학기에 배운 범위인지,

기존에 있던 내용을 모방하거나 한 게 아니라 창의적인 건지

이 세 가지를 평가했어요!

IB Analysis and Approaches의 IA에서는

평가기준을 이런 식으로

급간을 1점으로 해서 각 점수를 만족하는 루브릭을 설정하되,

그 객관성을 유지하기 위해 각각의 용어를

더 자세하게 설명해주는 편이에요!

여기서 제가 학생들에게 바랐던 건

일단 '연구 목적의 적절성'에서 학생들이 평소 어떤 호기심을 가졌고,

어떠한 이유로 창의적이고 유용한 주제를 선택했는지였고

그걸 얼마나 잘 표현했는지를 단계별로 점수를 부여했답니다.

두 번째 평가 요소는 이론적 배경으로

학생들이 수업 시간에 배운 내용만이 아니라

스스로 자료를 조사하고, 그 출처를 명백하게 밝혀서

단순 모방이 아닌 창작물의 근거가 되도록 했어요!

출처 작성 방법은 APA 방식으로 가르쳐줬구요...!

세 번째 평가 요소는 연구 방법으로

학생들이 평가를 스스로 했다는 증거가 많아야 합니다...!

그래서 위의 두 가지와 약간 다르게

얼마나 많은 역할을 했는지보다 어느 정도의 역할을 했는지의 표현을

채용했는데요,

직접 참여한 내용의 양질을 모두 평가하고

거기다가 이게 고등학교 1학년 학생들을 대상으로 했던 만큼

당연히 시행착오가 있을 수밖에 없잖아요?

가설을 설정했는데 그 가설이 잘못된 경우도 많고

이런 방법으로 탐구하면 결과가 잘 나올 거라고 예상했지만

전혀 예상하지 못했던 결과가 나올 수도 있고

무엇보다 조건을 제대로 설정하지 않거나 함수를 잘못 만들거나 해서

계산이 아예 안 맞을 수도 있구요,

그런 시행착오의 과정을 성찰의 형태로 얼마나 잘 담아냈는지를

모두 평가하는 내용입니다!

네 번째 평가 요소는 연구 결과로

결국 그래서 이 학생은 수업 시간에 배운 수학을 이용해서

뭘 어떻게 탐구해서 그 결과를 제시했는지를 평가했습니다!

수식과 표, 그래프 등 수학적 표현이 적절한지,

제시된 범위에서 배운 내용을 정확하게 사용해서 해결했는지,

난이도와 수준은 적절한 편인지,

인위적인 게 아니라 합리적인 값을 제시했는지

이 요소들을 평가했는데요!

이걸 하려고 한글 프로그램에서 수식을 작성하는 방법도

수업 시간에 가르쳐주기도 했구요,,

사실 난이도나 수준은,

학생들은 되게 간단하게 해결할 수 있는 과제를 주제로 택하고

그걸 되게 어려운 방법으로 푸는 경우가 많거든요?

하지만 그건 좋지 못한 주제가 되고,

내용도 합리적이지 못한 결과가 될 수 있어서 그걸 방지한 거구요!

합리적인 값을 제시하라고 했던 건,,

이건 2013년 수능에서 나왔던 수학 문제인데,

이 문제의 의도는 아무래도

학생들이 배운 로그가 쓸 데 없어 보이겠지만

사실 이렇게나 유용하게 실생활에서 쓰일 수 있어!

라는 걸 보여주기 위함이겠죠?

하지만,,,,, 실제 적용되는 식을 사용하면서도

학생들이 손으로 계산해서 풀 수 있어야 하기 때문에

'9/8분'이라는 수를 쓸 수밖에 없었던 게 문제라고 봐요.

1분이 60초인 걸 감안해도 저건 67.5초에요.

우리가 시/분/초 단위로 시간을 다루면서

초까지 소수를 쓰진 않잖아요?

저건 실제 평가에서 계산기를 쓰지 못하기 때문에 생기는 문제랍니다.

우리나라와 일본 외의 대부분의 나라에서는

지필평가에서 계산기를 쓰는 경우가 일반적이구요!

무튼 우리나라 수능이 그러니 지필평가는 어쩔 수 없지만,

실생활을 다루는 수행평가에서조차도

그럴 필요는 없으니!

계산기나 프로그램 등의 테크놀로지를 적극 활용하고

값이 더럽게 나오는 걸 오히려 장려했어요!

대신 제가 그걸 채점하면서 다 계산해볼 순 없으니,,,

그 계산 과정을 무조건 넣어달라고 했구요

다섯 번째 평가 요소는 결론 및 제언으로

학생들이 수학적으로 탐구한 결과는

객관적인 사실, 결과이지만 그 자체로는

일단은 아직 의미가 부여된 게 아닌 그냥 원석의 느낌이에요.

이걸 탐구하는 학생 본인이 어떻게 다듬어서

어떻게 써먹을지, 주관적으로 해석한 결론을 바탕으로

시사점과 제언, 한계점을 제시하도록 했어요.

마지막 여섯 번째 평가 요소는 논리적 구조로

위의 다섯 가지 요소가 잘 들어갔는지,

분량이 적절한지를 평가했어요!

논문을 써보신 선생님들께서는 느끼셨겠지만,

위의 다섯 가지 평가 요소는 모두

논문에서 일반적으로 쓰는 요소들이랍니다!

Ⅰ. 연구의 필요성 및 목적

Ⅱ. 이론적 배경

Ⅲ. 연구 방법

Ⅳ. 연구 결과

Ⅴ. 결론 및 제언

이렇게가 논문의 각 챕터인데

사실 이 평가에서 저의 큰 그림은

이 각 챕터마다 꼭 들어가야 할 내용들을

평가 요소로 제시하고, 그 평가를 위해

학생들이 노력하는 과정에서

소논문의 기본적인 형식과 논리적인 순서 등등을

자연스럽게 배워나가길 바랐던 거였죠.

이 수행평가를 진행하는 과정이,,,,

사실 보시면

이걸 어떻게 고1이 할 수 있지?

라는 생각이 당연히 들 수밖에 없잖아요...?

그래서 그냥 이 평가 요소를 던져주고 해봐! 가 아니라

사이사이에 징검다리로 여러 단계를 만들어주고,

기간도 거의 한 학기 내내 사용하도록

나름대로 정말 고심해서 짜임새 있게 만든

수행평가였습니다.....!!

[출처] 수학을 이용한 실생활 문제 해결 연구 보고서[평가 요소]|작성자 qorgh353