논리학의 기초

<A name="[문서의 처음]"></A> 논리의 기초 충족이유율 충족이유율이란 세상에서 일어나고 있는 원인과 결과의 관계를 나타낸다. 즉 무엇이 일어나게 된 이유를 따질 때, 그 이유가 그 결과를 가져오기에 충분하고 만족한가를 묻는 것이다. 그런데 이를 위반하는 오류가 있다. 1. 근거가 틀리다 당신과 결혼 못해요.  궁합이 안 맞아서요. -> 궁합이 결혼과 관련 있다는 근거가 없다. 2. 필연적인 관련이 없다. 당신과 결혼 못해요. 당신 뱃살만 보면 삼겹살이 생각나요. -> 결혼 못한다는 판단과 삼겹살이 생각난다는 근거가 필연적인 관계가 못된다. 3. 근거가 충분하지 않다. 당신과 결혼 못해요. 당신 식성이 까다로와서요. -> 식성이 까다로운게 결혼 못할 충분한 이유는 아니다. 이런 경우 [당신을 사랑하지 않는다] 든가 [당신은 나와 같은 여자이기 때문이다] 정도가 되어야 한다. 조건 판단 만약 ~ 라면, ~ 만약 ~ 라면을 전건, 그 뒷 문장을 후건이라고 한다. 예를 들어 후건부정의 법칙은 다음과 같다. 예) 진짜 시루떡이라면 꼬리에 불탄적이 있다. 불탄 적이 없다. 따라서 진짜 시루떡이 아니다. 조건 판단은 충분조건, 필요조건, 필요충분조건으로 이루어진다. 1. 충분조건의 형식 애를 낳으면, 엄마가 된다 -> 애를 낳는 것은 엄마가 되는 것의 충분조건이다. 그러나 애를 낳지 않았다고 해서 엄마가 안되는 건 아니다. 입양 할 수도 있기 때문이다. 전건이 존재한다면 후건이 필연적으로 존재한다. 전건이 존재하지 않는다면 후건이 존재할 수도 있고, 그렇지 않을 수도 있다. 2. 충분조건의 법칙 두 가지 법칙이 있다. 1) 전건을 긍정했다면, 후건을 긍정해야 한다 만약 A 라면 B 이다. A 이다. 따라서 B 이다. 2) 후건을 부정했다면, 전건을 부정해야 한다 만약 A 라면 B 이다. B가 아니다. A 가 아니다. 3. 충분조건의 오류 위의 2법칙을 어기면 오류다. 만약 A 라면 B 이다. B 이다. 따라서 A 이다. -> 후건 긍정의 오류 만약 A 라면 B 이다. A가 아니다. 따라서 B가 아니다. -> 전건부정의 오류 4. 필요조건의 형식 공부를 열심히 해야 성적이 오른다. 공부를 열심히 안한다면 성적이 오를수 없다. 그러나 공부를 열심히 한다고 성적이 꼭 오르는 건 아니다. 즉 전건이 없으면 후건이 없으며, 전건이 있다면 후건이 있을수도 있고, 없을 수도 있다는 것 5. 필요조건의 법칙 1) 전건부정 이면 후건 부정이다. 오직 공부해야만 비로소 성적이 오른다. 공부를 안한다. 따라서 성적이 오르지 않는다 2) 후건긍정 이면 전건긍정이다. 오직 공부해야만 성적이 오른다. 성적이 올랐다. 공부를 했다. 3) 전건긍정의 오류 공부해야만 성적이 오른다 공부한다. 따라서 성적이 오른다 4) 후건부정의 오류 공부해야만 성적이 오른다 성적이 오르지 않았다. 공부를 하지 않았다. 6. 필요충분조건의 형식 전건이 존재하면 후건도 존재해야 되고, 전건이 존재하지 않는다면 후건이 존재하지 않는 경우 필요충분조건이라 한다. 예) 삼각형 세각이 같은 경우만 세변도 같다. 명제 명제의 4 가지 표준형식 전체긍정 : 모든 모험은 고생이다 전체부정 : 어느 모험도 고생이 아니다 부분긍정 : 어떤 모험은 고생이다. 부분부정 : 어떤 모험은 고생이 아니다. 명제의 논리적 관계 모든 A 는 B 이다.    < - >      어느 A 도 B 가 아니다.   반대관계 어떤 A 는 B 이다.    < - >      어떤 A 는 B 가 아니다.   반대관계 -> 대각선 방향은 모순관계 모순관계에서는 두 명제 모두 참이나 거짓이 될 수 없다. 전체 긍정과 전체 부정은 모두 참일 수 없으나, 모두 거짓일 수는 있다. 부분 긍정과 부분부정은 부분반대관계이고, 모두 거짓일수 없으나, 모두 참일 수 있다. 가설추리와 귀납추리 1. 가설추리 (귀추논리) - 가설을 설정하고, 가설을 통해 경험세계를 이해하는 논리 2. 귀납추리 - 여러 개별 사례들로부터 ‘모든 화려한 버섯은 먹으면 탈 난다’ 와 같이   일반적 질서를 찾는 것 -> 가설추리는 가설을 먼저 세우고 이것을 경험에 적용하는 방식 명제의 변형 1. 환질 obversion 긍정을 부정으로, 부정을 긍정으로 바꾸면서, 술어를 보개념으로 변형한다. * 보개념 : 여집합  예) 학생 -> 비학생 모든 A 는 B 이다. -> 어느 A 도  비 B 가 아니다. - 모든 낙천가는 게으른 자이다 -> 어느 낙천가도 비게으른자가 아니다 어느 A 도 B가 아니다 -> 모든 A 는 비 B이다. - 어느 낙천가도 게으른자가 아니다 -> 모든 낙천가는 비게으른자이다 어떤 A 는 B 이다 -> 어떤 A 는 비 B 가 아니다. - 어떤 낙천가는 게으른 자이다 -> 어떤 낙천가는 비게으른자가 아니다 어떤 A 는 B 가 아니다 -> 어떤 A 는 비 B 이다. - 어떤 낙천가는 게으른자가 아니다 -> 어떤 낙천가는 비게으른자 이다. -> 모두가 진리 값 보존된다. 2. 환위 conversion 주어와 술어의 위치를 바꾸는 것. 어떤 낙천가도 게으른자가 아니다 -> 어느 게으른자도 낙천가가 아니다 어떤 낙천가는 게으른 자이다 -> 어떤 게으른 자는 낙천가 이다. ->전체부정 / 부분긍정 은 진리값이 보존되고   전체긍정/ 부분부정 에서는 불명이다. 3. 이환 contraposition 보개념으로 고친다음 위치를 바꾸는 것 모든 낙천가는 게으른 자이다 -> 모든 비게으른자는 비낙천가이다 어떤 낙천가는 게으른자가 아니다 -> 어떤 비게으른자는 비낙천가가 아니다 -> 전체긍정/부분부정은 진리값 보존     부분긍정/전체부정은 불명 문제) 1) 모든 고양이는 포유류이다  가 참 일때    어느 고양이도 비 포유류가 아니다 는 ? 2) 어떤 고양이는 철학 고양이다 가 참 일때    어떤 고양이는 비 철학 고양이가 아니다 는? -> 환질. 진리 값 그대로 보존 3) 모든 철학 고양이는 합리적인 고양이다 가 참 일때    모든 합리적인 고양이는 철학 고양이다 는 ? 4) 어떤 고양이는 철학 고양이 왕국의 국민이다 가 참 일때    어떤 철학 고양이 왕국의 국민은 고양이다 는? -> 환위, 3) 은 불명 , 4)는 진리값 보존 5) 모든 고양이는 천재이다 가 참 일때    모든 비천재는 비고양이다 는 ? 6) 어느 고양이도 점쟁이가 아니다 가 참 일때    어느 비점쟁이도 비고양이가 아니다 는? -> 이환, 5)는 진리 값 보존 , 6)은 불명 따라서 진리값 보전 형태는 환위 : 전체부정 / 부분긍정  , 이환 : 전체긍정 / 부분부정 삼단논법 전제 두 개와 결론 하나. 두 개 전제에 나오고 다리를 놓지만 결론에 안나오는 개념이 있다. 이것을 ‘매개념’ , ‘중개념’ 이라고 한다. 결론의 주어를 ‘소개념’ , 술어를 ‘대개념’ 이라고 한다. 모든 철학자는 지성인이다. 모든 지성인은 책을 좋아하는 사람이다 그러므로 모든 철학자는 책을 좋아하는 사람이다. -> 매개념은 ‘지성인’ , 소개념은 ‘철학자’ , 대개념은 ‘책을 좋아하는 사람’ 일단 형식을 따져봐야 한다. 주연과 부주연 한 명제에서 주어 개념이나 술어 개념이 그 대상의 전부를 지칭하면 ‘주연’ 되었다. 일부분만 지칭하면 ‘부주연’ 이라고 한다. 1) 모든 사람은 동물이다.  2) 어떤 사람도 동물이 아니다. 3) 어떤 사람은 동물이다. 4) 어떤 사람은 동물이 아니다. - 1) 주어 : 주연 . 술어 : 부주연   2) 주어 : 주연 , 술어 : 주연   3) 주어 : 부주연, 술어 : 부주연   4) 주어 : 부주연 , 술어 : 주연 법칙과 오류 * 1) 매개념이 적어도 한번은 주연되어야 한다 (매개념 부주연의 오류) 2) 결론에서 주연된 개념은 전제에서도 주연되어야 한다 (부당주연의 오류) 3) 두 전제가 모두 부정명제일 수 없다 (부정전제의 오류) 4) 두 전제 중 하나가 부정명제이면 결론이 긍정명제일 수 없다 (긍정결론의 오류) 모든 철학자들은 합리적이다. 어떤 직장인은 합리적이다. 그러므로 어떤 직장인은 철학자다. -> 매개념 ‘합리적’ 이 한번은 주연되어야 한다. 매개념 부주연의 오류 모든 사기꾼은 거짓말쟁이다. 어떤 술쟁이는 거짓말쟁이가 아니다. 그러므로 어느 술쟁이도 사기꾼이 아니다. -> 매개념 ‘거짓말쟁이’가 두 번째 전제에서 주연이 되었다. 전체부정에서 주어, 술어 모두 주연이다. 결론의 주어 ‘술쟁이’ 는 술쟁이 모두를 지칭하니 주연이다. 그러나 전제의 술쟁이는 부주연이다. 소개념 부당주연의 오류 모든 철학자는 무신론자가 아니다 모든 무신론자는 귀신을 믿는자가 아니다 그러므로 모든 철학자는 귀신을 믿는 자가 아니다 -> 매개념 ‘무신론자’ 는 모두 주연,  결론의 주연 철학자, 귀신을 믿는자 가 두 전제에서 주연되었다. 그러나 두 전제 모두 부당명제일수는 없다. 부정전제의 오류 어느 점쟁이도 철학자가 아니다. 어떤 철학자는 괴짜다. 그러므로 어떤 점쟁이는  괴짜다. -> ‘철학자’는 첫 전제에서 주연, 결론의 주어, 술어가 모두 부주연이라 법칙 2는 상관없다. 법칙 3도 상관없다. 첫 번째 전제가 부정인데, 결론이 긍정일 수는 없다. 긍정결론의 오류 모든 호랑이는 얼룩무늬 꼬리이다. 고양이는 얼룩무늬 꼬리이다. 따라서 고양이는 호랑이다. -> 매개념 ‘얼룩무늬 꼬리’가 적어도 한번 주연되어야 한다. 모든 호랑이는 위험하다. 어떤 고양이는 위험하지 않다. 그러므로 어느 고양이도 호랑이가 아니다. -> 매개념 ‘위험한 것’ 두 번째 전제에서 주연되었다. 부정전제가 있을 경우 부정결론이 나온다는 것도 맞다. 결론의 주어, 술어가 주연되었으니 전제에서도 주연되어야 한다. 그런데 둘 째 전에서 ‘어떤’ 이 부주연이다. 소개념 부당주연의 오류다. 약식 삼단논법 모든 사람은 유혹에 약하다 모든 남자는 사람이다 따라서 모든 남자는 유혹에 약하다 -> 형식상 정당하다. 매개념 ‘사람’ 이 첫째 전제에서 주연되었다. 겨론의 주연 ‘남자’가 두 번째에서 주연되었다. 두 전제 모두 긍정이다. 숨겨진 전제가 다르다면 얘기는 달라진다. 어떤 사람은 유혹에 약하다 모든 남자는 사람이다 따라서 모든 남자는 유혹에 약하다 -> 매개념 ‘사람’이 두 전제에서 모두 부주연이다. 매개념 부주연의 오류 오류 1. 인신공격의 오류 김 후보가 대통령 되면 안된다. 얼굴이 못났으니까. -> 주장의 근거가 아니라 신체적 결함이나 성격, 과거 행적을 트집잡아 비판하는 오류 2. 부적합한 권위 호소 대학에 안 갈 거야. 서태지도 대학 안가고 성공했잖아 -> 적합하지 않은 권위자에 의지해 근거를 대는 경우 3. 피장파장의 오류 담배 피우는거 상관마라. 당신도 못 끊는 주제에 -> 자신의 잘못이 상대의 잘못으로 상쇄된다고 착각하는 오류 심리적 오류 오류는 크게 형식적 오류와 비형식적 오류로 나뉜다. 논리형식에 안맞으면 형식적 오류이다. (조건추리, 삼단논법) 비형식적 오류는 내용의 잘못으로 생긴 오류를 말하는데 심리적 오류, 자료적 오류, 언어적 오류로 나눌 수 있다. 논리적으로 설득하는게 아니라 동정, 공포, 증오, 사랑 등 심리적 요인으로 그 주장을 지지하게 만드는 것을 심리적 오류라 한다. 1. 동정에의 호소 예) 눈물 젖은 빵 먹어봤나?  사기질도 필요하다. 2. 공포에의 호소 예) 이 부적 안갖고 다니면, 귀신 붙는다. 3. 대중에의 호소 예) 천 만명이 쓴 카드다. 그래서 제일 좋은 카드다. 자료적 오류 빈약하고, 잘못된 자료에 의한 오류 1. 도박사의 오류 3달 연속 꼴지 했는데요. 다음 달엔 틀림없이 꼴지는 아닐거에요 ‘모든 앞 사건은 뒷 사건과 독립되어 있다’는 확률의 가정을 받아들이지 못하는 오류 2 무지에의 호소 신이 없다는 건 입증되지 않았어. 신은 존재해 증명, 반증되지 못해서 참이라고 주장하는 오류 3. 합성의 오류 호나우두, 베컴, 라울, 카를로스 각 포지션에서 최정상으로 이루어진 이 팀이야 말로 최정상의 축구팀일거야. 대상의 부분들이 갖고 있는 속성을 그 대상 자체도 갖고 있다고 생각하는 오류 4. 분할의 오류 미국은 일등만 해. 그러니 미국의 국민들도 일등감일거야 어떤 대상이 가지고 있는 속성을 그 대상의 부분들도 갖고 있다고 생각하는 오류 5. 흑백사고의 오류 내 말을 안 믿어 ? 그럼 넌 악마의 편에 서는 거야. 셋 이상 가능한 어떤 종류에 대해 두 개밖에 없다고 여기는 오류 6. 허수아비 공격의 오류 두발규제에 반대해. 교문앞에서 가위들고 머리를 잘라대는 것은 야만적이고, 기본 인권을 학교의 권위로 억압하는 거야. 상대방 주장을 약하게 또는 문제성 있게 대변하는 오류 좋은 논증의 조건 1) 논증의 전제들이 받아들일 만해야 한다. 2) 논증의 전제들이 결론을 지지하고 있어야 한다. -> 전제들은 합당한 이유가 있어야 하며, 거짓이어서는 안된다. 그리고 결론을 증명하는 충분히 강력한 증거나 이유를 제시해야 한다. 예) 예쁜 여자는 머리가 나쁘다. 머리가 나쁜 사람은 외모에만 신경 쓴다 따라서 예쁜 여자는 외모에만 신경 쓴다 -> 전제가 합당한 이유가 있어야 한다. 참조 :  박연숙. 금부엉 ‘나나의 으랏차차 논리여행’