<수학의 성서-'유클리드 원론'>

<수학의 성서-'유클리드 원론'>   '원론'은 완전한 형태로 현대까지 전해지고 있는 가장 오래 된 그리스의 수학책이며, 수학의 성서라 일컬어진다. '유클리드 원론'은 모두 13권으로 되어 있다. 제 1 권은 직선, 평행선, 평면도형, 제 2 권은 직사각형, 정사각형의 넓이, 제 3 권은 원, 제 4 권은 원에 내접, 외접하는 다각형, 제 5 권은 비례론, 제 6 권은 닮은 도형, 제 7,8,9 권은 정수론, 제 10 권은 무리수론, 제 11,12,13 권은 입체기하를 취급하고 있다. 제 1 권에는 23개의 정의, 5개의 공준,5개의 공통 개념이 실려 있다. 유클리드는 이들 정의, 공준, 공통개념을 근거로 해서, 기하학의 모든 개념을 연역적 추론에 따라 유도하였는데, 전권 13권을 통하여 465개에 달하는 명제를 증명하였다. 그 규모의 크기나 논리적 체계의 엄밀성은 그 후 오랫동안 수학의 전형으로 군림해 왔다. 그러나 '원론'은 논리적으로 볼 때 엄밀성을 가지고 있지만 완전하다고는 할 수 없다. 공리란 증명할 필요도 없거나, 또는 증명할 수 없는 것으로서 이미 옳다고 인정되어 다른 명제의 바탕이 되는 명제를 말한다. 공준이란, 공리처럼 절대로 확실한 것은 아니지만. 어떤 이론을 설명하기 위해서는 그 기초로서 인정할 필요가 있는 근본 명제를 말한다. 다음은 유클리드의 원론 전 13권 중 제 1권에 수록되어 있는 공리와 공준이다. [유클리드의 공리] ① 같은 것과 같은 것은 같다. ② 서로 같은 것에 같은 것을 더하면 그 합 또한 서로 같다. ③ 서로 같은 것에서 같은 것을 빼면 그 차 또한 서로 같다. ④ 서로 같은 것을 반으로 한 것은 서로 같다. ⑤ 전체는 부분보다 크다. [유클리우드의 공준] ① 한 점에서 다른 점에 직선을 그을 수 있다. ② 선분을 연장하여 하나의 직선을 만들 수 있다. ③ 한 점을 중심으로 하고, 한 선분을 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다. ④ 모든 직각은 서로 같다. ⑤ 두 직선이 한 직선과 만날 때 한 쌍의 동측내각의 합이 180°보다 작으면 두 직선은 동측내각이 있는 쪽에서 만난다.