@김수학쌤가에서 f(|x|)의 그래프는 y축의 오른쪽 부분을 y축에 대칭하여 완성하게 됩니다 그러면 미분가능하기 위해선 f'(0)=0이어야 하고 나조건의 전반부에서 극소가 되어야합니다 x가 0보다 작은 쪽에서 미분계수가 음수입니다 후반부조건에서 x=-1-를 대입하면 f'(0-)×f'(-2-)<0에서 f'(0-)<0이므로 f'(-2-)>0이어야 하고 나의 전반부조건에서 f'(-2+)<0이므로 x=-2에서 극대여야합니다
순두부님께서 답변을 잘 하셨지만~ 초보 심정으로 조금만 더 설명해봅니다. ~서술형이므로 조금만 풀어서 써보면~ 가)에 의해 x=0에서 미분가능하여야 합니다. 함수 f(|x|)는 x<0이면 f(-x), x>0이면 f(x)이므로, x=0에서 좌미분계수=우미분계수가 같으려면 -f'(0)=f'(0), 따라서 f'(0)=0. 그리고, 나) 조건에 의해 감소구간이 -2<x<-1이므로 x=0에서 극소가 되어야하며, 같은 이유로 x=a (a<=-2)에서 극대가 되어야합니다. 그런데 만약 a<-2 라면, x-1=(a-2)/2에서 f'(x-1)f'(x+1)>0이 됩니다.(그래프그려보면 바로보입니다). 따라서 a=-2입니다.
첫댓글 가에서 f'(0)=0
나에서 -2에서 극대 0에서 극소
f'(x)=3x^2+6x
적분하면 답은 16
왜 -2와 0에서 극값을 갖는건가요ㅠ?
@김수학쌤 가에서 f(|x|)의 그래프는 y축의 오른쪽 부분을 y축에 대칭하여 완성하게 됩니다
그러면 미분가능하기 위해선 f'(0)=0이어야 하고 나조건의 전반부에서 극소가 되어야합니다 x가 0보다 작은 쪽에서 미분계수가 음수입니다
후반부조건에서 x=-1-를 대입하면
f'(0-)×f'(-2-)<0에서 f'(0-)<0이므로 f'(-2-)>0이어야 하고 나의 전반부조건에서 f'(-2+)<0이므로 x=-2에서 극대여야합니다
@순두부 이해했습니다ㅠㅠ 정말 감사합니다ㅠㅠ
순두부님께서 답변을 잘 하셨지만~ 초보 심정으로 조금만 더 설명해봅니다. ~서술형이므로 조금만 풀어서 써보면~ 가)에 의해 x=0에서 미분가능하여야 합니다. 함수 f(|x|)는 x<0이면 f(-x), x>0이면 f(x)이므로, x=0에서 좌미분계수=우미분계수가 같으려면 -f'(0)=f'(0), 따라서 f'(0)=0.
그리고, 나) 조건에 의해 감소구간이 -2<x<-1이므로 x=0에서 극소가 되어야하며, 같은 이유로 x=a (a<=-2)에서 극대가 되어야합니다. 그런데 만약 a<-2 라면, x-1=(a-2)/2에서 f'(x-1)f'(x+1)>0이 됩니다.(그래프그려보면 바로보입니다). 따라서 a=-2입니다.
복받으실거에요ㅠㅠ 감사합니다~!!