<p style="text-align: left;">정리 4.26의 증명에서 kappa>0일 때 T,N,B를 계산하는 과정에서 처음에 T'은 단위속력곡선일 때의 공식을, 뒷부분에서 B는 임의속력곡선일 때의 공식을 사용하시던데 이 부분이 조금 헷갈려서 질문드립니다.<br> <br>alpha를 단위속력 재매개화한 것이 beta<br>=> 두 곡선의 상은 일치<br>=> 두 곡선은 같은 점(대응되는 점)에서 Frenet apparatus의 값이 일치<br>=> 두 곡선 중 어떤 걸 가져와도 ok<br>=> 앞에서는 beta를 기준으로 뒤에서는 alpha를 기준으로 기술<br><br>이 흐름으로 생각하면 될까요?</p>
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첫댓글네. 정칙곡선 α은 단위속력재매개화 곡선 β가 존재하며 측지곡률의 정의에 의해 κ_g=<β'', V>임을 알 수 있고 계산을 통해 κ_g=κ<B, U>가 성립함을 알 수 있습니다. 정칙곡선이 임의의 속력을 가질 때 T, N, B, κ, τ를 α로부터 직접 구하는 방법(23대비 미분기하학 정리 2.21 p.35 참고)을 알고 있으므로 이를 적용하여 측지곡률을 구할 때도 α로부터 직접 구하는 방법을 알 수 있습니다.
첫댓글 네. 정칙곡선 α은 단위속력재매개화 곡선 β가 존재하며 측지곡률의 정의에 의해 κ_g=<β'', V>임을 알 수 있고 계산을 통해 κ_g=κ<B, U>가 성립함을 알 수 있습니다. 정칙곡선이 임의의 속력을 가질 때 T, N, B, κ, τ를 α로부터 직접 구하는 방법(23대비 미분기하학 정리 2.21 p.35 참고)을 알고 있으므로 이를 적용하여 측지곡률을 구할 때도 α로부터 직접 구하는 방법을 알 수 있습니다.