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<p><span style="color: #000000; background-color: #ffffff;" data-ke-size="size18"> 유제7-16풀이에서 필수예제 27번에서 정리7.13을 한 것 처럼 바로 사용해도되는지 질문있습니다.</span></p><p><span style="color: #000000; background-color: #ffffff;" data-ke-size="size18">정리 7.13에서 " <span style="color: #006dd7;">a </span><span style="color: #000000; background-color: #ffffff;" data-ke-size="size18"><span style="color: #006dd7;">≡ b (mod n) </span><span style="background-color: #ffffff;"><span style="color: #006dd7;">⇔ ind a <span style="background-color: #ffffff;" data-ke-size="size18">≡</span>  ind b (mod φ(n))</span> " 을 사용하려면</span></span></span></p><p><span style="color: #000000; background-color: #ffffff;" data-ke-size="size18"><span style="color: #000000; background-color: #ffffff;" data-ke-size="size18"><span style="background-color: #ffffff;"><span style="color: #006dd7;">a와 b는 n과 서로소</span>라는 조건이 필요하다고 했습니다.</span></span></span></p><p> </p><p><span style="color: #000000; background-color: #ffffff;" data-ke-size="size18">교수님께서 풀이하신 방법에서 4x^2 ≡ 7 (mod 13) 에서 </span></p><p><span style="color: #000000; background-color: #ffffff;" data-ke-size="size18">x^13이 13과 서로소인게 자명해서 쓸 수 있다고 생각되는데</span></p><p> </p><p><span style="color: #000000; background-color: #ffffff;" data-ke-size="size18">유제 7-16번은 x가 25와 서로소인지 알 수 없는 상황에서</span></p><p><span style="color: #000000; background-color: #ffffff;" data-ke-size="size18"> 풀이에 제공된 것처럼 정리7.13을 바로 사용해도 될까요? </span></p>
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카페 게시글
정수론
유제 7-16번의 풀이에 대해 질문이 있습니다.
i3ound
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조회 77
24.01.18 10:08
댓글 4
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첫댓글 해가 존재한다고 가정하고 풀이가 진행되기 때문에 관계 없습니다.
해를 x_0라 하면 gcd(13(x_0)^18, 25)=gcd(3,25)=1입니다.
감사합니다. 그러면 해의 존재성때문에 "gcd(13(x_0)^18,25)가 3을 나누기때문에 x_0는 5의 배수가 아니다." 를 언급해주면 되는걸까요? 아니면 언급을 안하고 사용해도될까요?
@i3ound 언급 안해도 됩니다. 해가 존재하지 않을 경우에는 필충조건으로 진행하다보면 결국 모순이 생기거든요.
@박정환 감사합니다.